高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率优质导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册随机事件与概率优质导学案，共4页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.古典概型的定义：试验具有如下共同特征：
（1）有限性：样本空间的样本点只有 个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性 .
将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称 .
2.古典概型的概率计算公式：一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率 ，其中和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数.
思维拓展
1.判断一个试验是古典概型的依据是什么？
2.在解决古典概型问题时需要注意什么问题？
3.求解古典概型的步骤是什么？
基础练习
1.随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是4的倍数的概率是( )
A.B.C.D.
2.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为( )
A.B.C.D.
3.三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为( )
A.B.C.D.
4.柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是( )
A.B.C.D.
5.（多选）已知口袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则( )
A.取出的球颜色全不相同的概率为
B.取出的球颜色不全相同的概率为
C.取出的球恰有2次红球概率为
D.取出的球无红球的概率为
【答案及解析】
一、知识填空
1.有限 相等 古典概型
2.
二、思维拓展
1.判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可.
2.（1）试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.
（2）计算基本事件的数目时，需做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件求解.
3.（1）读：反复阅读题目，收集整理题目中的各种信息；
（2）判：判断试验是否为古典概型；
（3）列：求出试验的样本空间和所求事件所包含的样本点的个数；
（4）算：计算出古典概型的概率，对于应用题还要作答.
三、基础练习
1.答案：C
解析：随机抛掷两枚均匀骰子，观察得到的点数，基本事件总数，所得点数之和是4的倍数为事件B，则事件B的结果有，，，，，，，，共9种，所求的概率为.故选：C
2.答案：A
解析：，共有13个和式，其中加数全部为素数为，，，共3个基本事件，，故选：A
3.答案：B
解析：设三人为A，B，C，则参加晚会的情况有A，B，C，，，，，共7种情况，其中恰有一人参加晚会的情况有3种，故所求的概率为，故选：B.
4.答案：C
解析：设三双不同的鞋分别为，，，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋，从中任取两只有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中取出的鞋都是一只脚的有，，，，，共6种，所以取出的鞋都是一只脚的概率是.故选：C.
5.答案：AC
解析：取出的球颜色全不相同的方法有6种，总的取球方法有27种，因此取出的球颜色全不相同的概率为，选项A正确；
取出的球颜色全相同的方法有3种，因此取出的球颜色不全相同的方法有种，
因此取出的球颜色不全相同的概率为，选项B错误：
取出的球恰有2次红球的方法有6种，总的取球方法有27种，因此取出的球恰有2次红球的概率为，选项C正确；
取出的球没有红球的方法有8种，总的取球方法有27种，因此取出的球没有红球的概率为，选项D错误，故选：AC.