高中数学人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式课时练习，共8页。
1.从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是( )
A.B.C.D.
2.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.B.C.D.
3.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
A.B.C.D.
4.2024年进入8月后，成都市持续高温，气象局一般会提前发布高温红色预警信号（高温红色预警标准为24小时内最高气温将升至以上），在8月22日后的3天中，每一天最高气温在以上的概率为.用计算机生成了10组随机数，结果如下：
若用0，1，2，3表示非高温红色预警，用4，5，6，7，8，9表示高温红色预警，则8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的概率为( )
A.B.C.D.
5.口袋中装有质地和大小相同的6个小球，小球上面分别标有数字1，1，2，2，3，3，从中任取两个小球，则两个小球上的数字之和大于4的概率为( )
A.B.C.D.
6.设O为平面坐标系的坐标原点，P为区域内的点，则直线OP的倾斜角不大于的概率为( )
A.B.C.D.
7.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为( )
A.B.C.D.
8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与M相互独立的是( )
A.第一次朝上面的数字是偶数B.第一次朝上面的数字是1
C.两次朝上面的数字之和是8D.两次朝上面的数字之和是7
9.（多选）同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，事件A表示“两枚骰子的点数之和为”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是偶数”.则下列说法中正确的是( )
A.B.C.D.
10.（多选）一个袋子中有4个白球，n个黄球，采用不放回的方式从中依次随机抽取2个球，已知取出的2个球颜色不同的概率为，则( )
A.3B.4C.7D.8
11.哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如.在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是____.
12.一副扑克共54张牌，无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是A，则第二次抽到A的概率为__________.
13.青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，某企业设计了一款青团礼盒，该礼盒刚好可以装3个青团，如图所示.若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各1个，随机放入该礼盒中，则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为_____________.
14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”.现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为________.
15.有4张面值相同的债券，其中有2张是中奖债券.
（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率；
（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率；
（3）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率；
（4）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率
答案以及解析
1.答案：C
解析：从甲、乙、丙3名学生中任选2名参加一项活动，其中1名学生参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，可能的结果为{(甲乙)(甲丙)(乙丙)(乙甲)(丙甲)(丙乙)}共有6种不同的方法，而甲参加上午活动，则甲被选中，还需从乙、丙二人中任选1人参加下午的活动，共有2种不同的方法，则甲参加上午活动的概率为，故选：C
2.答案：B
解析：从写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为，，，，，共6个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.故选：B.
3.答案：D
解析：由题意知，大圆的面积为；阴影部分的面积为，则所求的概率为.故选D.
4.答案：B
解析：由题意可知，表示8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的随机数有：298，244，618，624，257，098，561共7个，8月22日后的3天中恰有2天发布高温红色预警信号的概率为，故选：B.
5.答案：A
解析：记两个标有数字1的小球分别为A，a，两个标有数字2的小球分别为B，b，两个标有数字3的小球分别为C，c.从中任取两个小球的所有可能结果有Aa，AB，Ab，AC，Ac，aB，ab，aC，ac，Bb，BC，Bc，bC，bc，Cc，共15种情况，其中满足两个小球上的数字之和大于4的有BC，Bc，bC，bc，Cc，共5种情况.所以两个小球上的数字之和大于4的概率为.
6.答案：B
解析：因为区域表示以为圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，则直线OP的倾斜角不大于的范围在第一象限对应的圆心角为，
结合对称性可得所求概率为.故选：B.
7.答案：B
解析：从6张卡片中无放回抽取2张，共有，，，，，，，
，，，，，，共15种结果，
其中数字之和为3的倍数的有，，，，共5种结果，
故抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为.故选：B.
8.答案：D
解析：抛掷骰子两次，共有个基本事件数，则，
共18个基本事件，则，
设事件E为第一次朝上面的数字是偶数，则事件M与事件E是对立事件，故A错误；
设事件F为第一次朝上面的数字是1，则，故B错误；设事件N为两次朝上面的数字之和是8，则共5个基本事件，则，
且，则，，所以C错误；
设事件Q两次朝上面的数字之和是7，则，
则，且，则，
因为，所以事件M与事件Q相互独立.故选：D
9.答案：BCD
解析：设红骰子朝下的面上的点数为m，蓝骰子朝下的面上的点数为n，样本点为，则样本空间为，则，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，，所以，故A错误；
事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，
所以，故B正确；事件C表示“两枚骰子的点数相同”，，所以，故C正确；
事件D表示“至少一枚骰子的点数是偶数”，，所以，故D正确.故选：BCD
10.答案：AB
解析：设从个球不放回地随机取出2个的可能总数为，事件“两次取出的球颜色不同”，则，，则，解得或.故选：AB.
11.答案：
解析：不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，随机选取两个不同的数：(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)共有15个基本事件，满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2个基本事件，所以其和等于16的概率.故答案为：.
12.答案：
解析：一副扑克共54张牌，无放回地抽取两次，已知第一次抽到的是A，则还剩下53张牌，其中有3张A，所以第二次抽到A的概率故答案为：
13.答案：
解析：分别假设豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅为A，B，C，则有，，，，，，共6种情况，其中A，B相邻的有，，，，共4种情况，
故豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为.故答案为：.
14.答案：
解析：甲、乙的所有可能情况用二维有序数组表示：
，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，
总共有36种，符合条件的有，，，，，，，，，，，共11种，所以他们“心有灵犀”的概率为.故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）将4张面值相同的债券分别记作A，B，C，D，规定A，B是中奖债券，则有放回地取出2张债券的所有结果列表如下：
可见所有结果数共16种，取出的2张是中奖的A债券和B债券的结果数有4种，故所求概率是.
（2）我们知道，无放回地抽取可考虑顺序，可不考虑顺序.
如果考虑顺序的话，我们可以在（1）中的表格里去掉对角线上的，，，，得到的就是所有结果数，为12，
而取出的2张是中奖的A债券和B债券的结果有2种，故所求概率是；
如果不考虑顺序的话，可以在（1）中的表格里要么只取对角线以上的几种情况，要么只取对角线以下的几种情况.
这时可以看出所有结果数有6种，当然结果数还可以用列举法得到，而取出的2张是中奖的A债券和B债券的结果只有1种，故所求概率是.
（3）有放回地抽取，由（1）中的表格可以看出所有结果数是16，至少有1张中奖的结果数是12，所以所求概率是.
（4）无放回地抽取，借助（2）的分析解答，考虑顺序的话所有结果数是12，至少有1个中奖的结果数是10，所以此时的概率是；
不考虑顺序的话所有结果数是6，至少有1个中奖的结果数是5，所以所求概率是.
298
244
618
624
061
547
257
098
474
561
A
B
C
D
A
B
C
D