高中数学第十章 概率10.1 随机事件与概率第1课时同步测试题

这是一份高中数学第十章 概率10.1 随机事件与概率第1课时同步测试题，共3页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题：1-6单项选择，只有一个正确答案，第7题为多选
1．下列事件中，是必然事件的是( )
A．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形
B．长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形
C．方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根
D．函数y＝lgax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数
2．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )
A．3件都是正品 B．至少有1件次品
C．3件都是次品 D．至少有1件正品
4.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 ( )
A.至多两件次品 B.至多一件次品
C.至多两件正品 D.至少两件正品
5.从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是 ( )
A．3件都是正品 B．3件都是次品
C．至少有1件次品 D．至少有1件正品
6.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
7.（多选题）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列每对事件不是对立事件为（ ）
A.恰有1名男生与恰有2名男生；
B.至少有1名男生与全是男生；
C.至少有1名男生与全是女生；
D.至少有1名男生与至少有1名女生．
二.填空题
8．连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间Ω= .
9.掷一枚骰子，下列事件：
A＝“出现奇数点”，B＝“出现偶数点”．则A∩B=
10．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中：①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品．其中随机事件有________，必然事件有________．(填上相应的序号)
三.解答题
11．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．
12、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
答案解析
一.选择题：
1．【答案】：A
【解析】：A为必然事件，B、C为不可能事件．
2．【答案】：D
【解析】：因为事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6个样本点．故选D.
3．【答案】：C
【解析】：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品
4.【答案】：B
【解析】至少有两件次品包括有2、3、4、5、6、7、8、9、10件，至多一件次品包括有0和1件，故两个事件不同事发生必有一个发生，为对立事件.
5.【答案】：D
【解析】12件产品中只有2件次品的，任意抽取3件，一定至少有1件正品
6.【答案】：C
【解析】互斥而不对立的两个事件是指不同时发生，可以都不发生的两个事件，由题意知C正确
7.【答案】：ABD
【解析】：判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生，对立必须先互斥.
A.因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
B.因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件,更不是对立事件
C.因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
D.由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件,更不是对立事件
二.填空题
8．【答案】：
【解析】{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}
【答案】：A∩B＝∅
【解析】略
10．【答案】：①② ④
【解析】：抽出的3件可能都是正品，也可能不都是正品，故①②是随机事件；这12件产品中共有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少有1件是正品，故③是不可能事件，④是必然事件.
三.解答题
11．【解析】：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
12、【解析】：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．