人教A版 (2019)必修 第二册事件的相互独立性精品当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册事件的相互独立性精品当堂检测题，共7页。试卷主要包含了某次知识竞赛规则如下等内容，欢迎下载使用。
1.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，则停止答题，晋级下一轮.假设甲选手正确回答出每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则甲选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为( )
2.如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率为，向右的概率为，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为( )
A.B.C.D.
3.在如图所示的电路中，三个开关A，B，C闭合与否相互独立，且在某一时刻A，B，C闭合的概率分别为，，，则此时灯亮的概率为( )
A.B.C.D.
4.已知事件A，B，如果A与B互斥，那么；如果A与B相互独立，且，，那么，则，分别为( )
A.，B.，
C.，D.，
5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为( )
D.0.9
6.甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则甲通过前两局获得胜利的概率( )
A.0.5B.0.6
7.抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是( ).
A.A与B对立B.A与B互斥
C.D.A与B相互独立
8.如果A，B是独立事件，，分别是A，B的对立事件，那么以下等式不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9.（多选）投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量，记A表示事件“”，B表示事件“”，C表示事件“”，则( )
A.B和C互为对立事件B.事件A和C不互斥
C.事件A和B相互独立D.事件B和C相互独立
10.（多选）已知事件A，B，且，，则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若A与B互斥，则
C.若A与B相互独立，则
D.若A与B相互独立，则
11.已知，，若A，B相互独立，则___________.
12.已知A，B是相互独立事件，但不是互斥事件，若，，则事件的概率为______.
13.已知随机事件A，B，，中，A与B相互独立，B与对立，且，，则__________.
14.已知事件A与B相互独立，，，则_________.
15.在数学课上，唐老师将班级分为男生、女生两个阵营，分别选出两位代表作答相应问题，已知男生代表作答正确的概率为，女生代表作答正确的概率为，且两位代表是否作答正确互不影响.
(1)若唐老师给出1个问题（男生、女生均作答此问题），求仅有一位代表答对问题的概率；
(2)若唐老师给出2个问题（男生、女生均作答这两个问题），求女生代表答对问题个数多于男生代表的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：记为“第i次正确回答出问题”，则，故选：B.
2.答案：A
解析：共移动4次，该质点共两次到达1的位置的方式有和，且两种方式第次移动向左向右均可以，所以该质点共两次到达1的位置的概率为.故选：A.
3.答案：D
解析：此时灯亮由两个独立事件组成，即开关同时闭合和C开关同时闭合，由这两个独立事件至少有一组闭合，灯就一定亮，而它的对立事件是这两个独立事件同时都不满足闭合，
所以灯亮的概率为.故选：D
4.答案：C
解析：如果事件A与B互斥，则，所以.如果事件A与B相互独立，则事件A与也相互独立，所以，，
，即.故选：C.
5.答案：C
解析：甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，
所以甲乙两人都中靶的概率为.故选：C
6.答案：D
解析：由题意，第一局甲先着子，甲前两局获胜的概率为，第一局乙先着子，甲前两局获胜的概率为，故甲前两局获胜的概率为.故选：D.
7.答案：D
解析：由题意可得，抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，则事件A包含的结果有：(正，正)，(正，反)，事件B包含的结果有：(正，反)，(反，反)，显然事件A，事件B都包含“(正，反)”这一结果，即事件A，事件B能同时发生，
所以，事件A，事件B既不互斥也不对立，故AB错误.
又因为，，而，，
所以，，故C错误，D正确.故选：D
8.答案：C
解析：对于A，由于A，B是独立事件，故，A正确，
对于B，由于A，B是独立事件，则，B也是相互独立事件，故，B正确，
对于C，，故由于不一定为0，故C错误，
对于D，由于A，B是独立事件，则，也是相互独立事件，，D正确，故选：C.
9.答案：BC
解析：根据题意，A表示事件“”，即前两次抛掷中，一次正面，一次反面，则，B表示事件“”，即第二次抛掷中，正面向上，则，
C表示事件“”，即前三次抛掷中，一次正面，两次反面，，
依次分析选项：对于A，事件B、C可能同时发生，则事件B、C不是对立事件，A错误；
对于B，事件A、C可能同时发生，则事件A和C不互斥，B正确；
对于C，事件，即前两次抛掷中，第一次反面，第二次正面，，
由于，则事件A和B相互独立，C正确；
对于D，事件，即三次抛掷中，第一次和第三次反面，第二次正面，，
，事件B、C不是相互独立事件，D错误.故选：BC.
10.答案：BC
解析：对于A，若，则，故A错误；
对B，若A与B互斥，则，故B正确；
对于C，若A与B相互独立，则与B相互独立，
所以，故C正确；
对于D，若A与B相互独立，则，故D错误故选：BC.
11.答案：0.35
解析：因为，，且A，B相互独立，所以.
故答案为：.
12.答案：或0.58
解析：由事件A，B相互独立，，，得，所以事件的概率为.故答案为：
13.答案：0.72
解析：由B与为对立事件，则，
又A与B相互独立，则，
所以，故答案为：0.72.
14.答案：0.88
解析：因为事件A与B相互独立，所以，
所以，故答案为：0.88
15.答案：(1)；
(2).
解析：(1)记男生答对第个问题为事件，女生答对第个问题为事件，
仅有一位代表答对问题为事件M，
则，
故仅有一位代表答对问题的概率为.
(2)记女生代表答对问题个数多于男生代表为事件N，
则
，
故女生代表答对问题个数多于男生代表的概率为.