数学必修 第二册10.1 随机事件与概率教课内容ppt课件

这是一份数学必修 第二册10.1 随机事件与概率教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了事件的关系与运算，知识回顾，概率的定义，探索新知，古典概型，概念生成，随堂练习，典例解析，新知探究，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

2、互斥事件与对立事件联系与区别
1、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件2、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.
1、随机事件发生的可能性大小如何计算与度量？
可以通过事件A发生的频率进行估测
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.
3、频率估测概率的方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢?
如投掷骰子你能否计算出现点数1的概率？
抛掷硬币正面朝上的概率呢？
思考：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验. 它们的共同特征有哪些?
考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征：
具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
古典概型的随机事件概率如何计算呢？
思考：考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”
对于问题(1)，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的,所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型.
抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小. 因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点.因此，事件A发生的可能性大小为
对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间
Ω={(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)， (0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)}
共8个样本点,每个样本点是等可能发生的,所以这是一个古典概型.
事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此,可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.
因为B={(1,O,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B发生的可能性大小为
2、对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
随练：判断下列概率模型是否是古典概型：(1)从1~10中任取一个整数，求取到1的概率；(2)从区间[1,10]中任取一个数，求取到1的概率； (3)种下一粒种子观察它是否发芽(4)在一次掷骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。
例1、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A,B,C,D}. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.
设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,所以n(M)=1.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率
思考：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：(1)如果只要一个正确答案是对的，则有4种；(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。 正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果. (1)写出此试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”； B=“两个点数相等”； C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,Ⅰ号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果. 用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现的点数是n，则数组(m, n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间
由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点.
例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果.(2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”； B=“两个点数相等”； C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) },所以n(B)=6,从而
（2）因为A={(1,4),(2，3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,从而
因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，所以n(C)=15,从而
思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?
如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点. 这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，则n(Ω1)=21. 其中，事件A =“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)}，这时
思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢?
可以发现，36个结果都是等可能的;而合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等,这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，
求解古典概型问题的一般思路: (1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
例3 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率: (1)A =“第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球”； (3)AB =“两次都摸到红球”.
解：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5. 第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果. 将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.
如果同时摸出2个球,那么事件AB的概率是多少?
17-国2.从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)=