北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质随堂练习题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质随堂练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知∠1=∠2=∠3=50∘，则∠4的度数是( )
A. 120∘B. 125∘C. 130∘D. 135∘
2.在同一平面内，将直尺、含30∘角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB/​/CD，则∠1的大小为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘
3.如图，AB/​/CD，AD平分∠BAC，∠1=30∘，则∠2=( )．
A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘
4.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是( )
A. 48°，72°B. 72°，108°
C. 48°，72°或72°，108°D. 80°，120°
5.如图，AB⊥BC，AD/​/BE，若∠BAD=28∘，则∠CBE的大小为( )
A. 66∘B. 64∘C. 62∘D. 60∘
6.如图，直线l1和l2被l3所截，若l1//l2，∠1+∠2=232°，则∠3的度数为( )
A. 64°
B. 66°
C. 84°
D. 86°
7.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC/​/DE；④如果∠2=45°，则有BC//AD.上述结论中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：
8.如图，已知AB/​/CD，∠2=2∠1，则∠2= ．
9.如图，已知∠1=100°，AB/​/CD，则∠2= ______，∠3= ______，∠4= ______．
10.如图：AB//CD，AE平分∠CAB，∠DEA=125°，则∠CAE= °.
11.一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若∠1=28°，则∠2的度数为 ．
12.为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团.图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB/​/CD，∠E=28°，∠ECD=114°，则∠A的度数是______．
三、解答题：
13.如图，∠AOB内部有一点P，过点P画PC/​/OB交OA于点C，画PD⊥OA交OA于点D．
14.如图，AB/​/CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．
15.如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，请判断BE与CF的位置关系，并说明理由．
16.如图，AB // CD，AC // BD，分别找出与∠1相等或互补的角．
17.如图，直线AB // CD，∠C=44°，∠E为直角．求∠1的度数．
18.如下图所示，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.若∠1=63°，求∠2的度数．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
【解析】∵AB/​/CD，∠1=30∘，∴∠BAD=∠1=30∘．
∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠BAD=30∘.故选B．
4.【答案】B
【解析】解：设其中一个角是x°，
当两个角互补时，则另一个角是(180°−x)°，根据题意得：
12x°=13(180−x)°，
解得x=72°，
∴180°−x=108°；
当两个角相等时，则另一个角是x°，依题意得：
12x°=13x°，
解得：x=0(不符合题意)，
综上所述，这两个角的度数分别为72°，108°．
故选：B．
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是分类讨论这两个角可能存在的情况．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题平行线的性质，垂直的定义．根据平行线的性质得∠ABE=∠BAD=28∘，再根据垂直定义得∠ABC=90∘，即可由∠CBE=∠ABC−∠ABE求解．
【详解】∵AD//BE，
∴∠ABE=∠BAD=28∘．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=90∘−28∘=62∘．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵∠1+∠2=232°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=116°，
∵l1/​/l2，
∴∠1+∠4=180°，
∴∠4=64°，
∵∠3=∠4，
∴∠3=64°，
故选：A．
根据对顶角相等结合已知可求出∠1的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可得出∠3的度数．
本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质及对顶角的性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可知，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，所以结论①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3，
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=180°，所以结论②正确；
如果∠2=30°，则∠1=90°−∠2=60°=∠E，故AC/​/DE，所以结论③正确；
如果∠2=45°，则∠3=90°−∠2=45°=∠B，故BC/​/AD，所以结论④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，所以只有选项D正确，符合题意，
故选：D．
由∠1+∠2=∠3+∠2=90°即可判断①；由∠CAD=∠1+∠2+∠3即可判断②；求出∠1=90°−∠2=60°=∠E即可判断③；求出∠3=90°−∠2=45°=∠B即可判断④．
本题考查了余角和补角、平行线的判定与性质，关键是平行线判定定理的熟练掌握．
8.【答案】120 ∘
/120度
【解析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而根据平角的定义可得∠1+∠2=180 ∘，结合已知条件求得∠1=60 ∘，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180 ∘，
∴∠1+∠2=180 ∘，
∵∠2=2∠1，
∴∠1+2∠1=180 ∘，
∴∠1=60 ∘，
∴∠2=120 ∘．
故答案为：120 ∘．
9.【答案】100° 100° 80°
【解析】解：∵∠1=100°，AB/​/CD，
∴∠2=∠1=100°，∠1+∠4=180°，
∴∠3=∠2=100°，∠4=180°−∠1=180°−100°=80°，
故答案为：100°；100°；80°．
根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．
本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握各知识点是解题的关键．
10.【答案】55
【解析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，可计算∠EAB的度数，再根据角平分线的性质可得，∠CAE=∠EAB，即可得出答案．
【详解】解：∵AB//CD，∠DEA=125°，
∴∠EAB=180°−∠DEA=180°−125°=55°，
又∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB=55°．
故答案为：55．
11.【答案】62°
12.【答案】86°
【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，
根据题意，∠E=28°，∠ECD=114°，
∴根据三角形的外角的性质得，∠ECD=∠E+∠EFD，即114°=28°+∠EFD，
解得∠EFD=86°，
∵AB/​/CD，
∴根据平行线的性质得，∠A=∠EFD=86°，
所以∠A的度数为86°．
故答案为：86°．
延长DC交AE于点F，根据三角形的外角的性质得出∠ECD=∠E+∠EFD，求出∠EFD=86°，再根据平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”及三角形的外角性质是解题的关键．
13.【答案】解：如图，PC，PD即为所求，
．
【解析】按照要求过点P画PC/​/OB交OA于点C，画PD⊥OA交OA于点D即可．
本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的关键．
14.【答案】解：AB/​/EF，理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠BCD，(两直线平行，内错角相等)
∵∠B=70°，
∴∠BCD=70°，(等量代换)
∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=50°，
∵CEF=130°，
∴∠E+∠DCE=180°，
∴EF/​/CD，(同旁内角互补，两直线平行)
∴AB//EF.(平行于同一直线的两条直线互相平行)
【解析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD=70°，进而得出∠E+∠DCE=180°，进而得到EF//CD，进而得到AB/​/EF．
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
15.【答案】解：BE/​/CF，理由如下：
∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠ABC−∠1=∠BCD−∠2．
即∠EBC=∠FCB，
∴BE//CF．
【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示，与∠1相等的角有∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8；与∠1互补的角有∠9，∠10，∠11，∠12，∠13，∠14，∠15，∠16．

17.【答案】解：如图，过点E作EF//AB．
因为AB//CD，所以AB//CD//EF， 所以∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF. 因为∠AEC为直角，所以∠AEC=90°， 所以∠BAE=∠AEF=∠AEC−∠FEC=90°−44°=46°， 所以∠1=180°−∠BAE=180°−46°=134°．

18.【答案】解：因为AB//CD， 所以∠BEG=∠1=63°，∠BEF+∠2=180°. 因为EG平分∠BEF， 所以∠FEG=∠BEG=63°， 所以∠BEF=∠BEG+∠FEG=63°+63°=126°， 所以∠2=180°−∠BEF=180°−126°=54°．