初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是 ( )
A. B.
C. D.
3.如图，能判定EB // AC的条件是( )
A. ∠C=∠1B. ∠A=∠2C. ∠C=∠3D. ∠A=∠1
4.下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
5.如图，∠1=60°，下列推理正确的是( )
①若∠2=60°，则AB//CD； ②若∠5=60°，则AB//CD；
③若∠3=120°，则AB//CD； ④若∠4=120°，则AB//CD．
A. ①②B. ②④C. ②③④D. ②③
6.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2， ③∠3=∠4，④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的条件的个数有 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB/​/CD的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，若AB/​/CD，则α,β,γ之间的关系为( )
A. α+β+γ=360°B. α−β+γ=180°
C. α+β−γ=180°D. α+β+γ=180°
二、填空题：
9.如图，请填写一个条件： ，使a // b．
10.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120∘，∠BCD=60∘，这个零件合格吗？ (填“合格”或“不合格”)．
11.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a/​/b，理由是______．
三、解答题：
12. 如图，CA是∠BCD的平分线，∠A=30∘，∠BCD=60∘，求证：AB/​/CD．
13. 已知：如图，点P为∠ABC的边BA上一点.求作：过点P，利用圆规和直尺作直线MN//BC(不写作法，保留作图痕迹)．
14.如图所示，∠A=70°，∠BGE=70°，∠CHG=110°，试说明：AM//EF，AB//CD．
如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB/​/CD．
如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB、CE是否平行？并说明理由．
17.如图，在直线AB上有C，D两点，过点C作CE⊥CF，过点D作DG⊥DH，已知∠BCF=∠BDH，求证：CE//DG．
如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，且CE⊥CD.问CD // AB吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：只有选项C中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
根据同位角定义直接判断即可．
本题考查的是同位角定义，关键是同位角定义的熟练掌握．
2.【答案】B
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB/​/AC，故本选项正确．
故选D．
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
【解析】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB/​/CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD/​/BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD；
∴能得到AB/​/CD的条件是①③④．
故选C．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、∠1=∠2不能判定AB/​/CD，故本选项不符合题意；
B、∠2的对角与∠2大小相同且与∠1是同位角，所以∠1=∠2可以得到AB/​/CD，故本选项符合题意；
C、∠1=∠2不能判定AB/​/CD，故本选项不符合题意；
D、∠1=∠2只能判定AD/​/BC，故本选项不符合题意；
故选：B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论，正确作出辅助线是解答此题的关键．过E作EF/​/AB，由平行线的质可得EF//CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【解答】
解：过点E作EF/​/AB，则EF//CD．
∵EF/​/AB/​/CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FEC=∠γ，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β−∠γ=180°．
故选：C．
9.【答案】∠1=∠4(答案不唯一)
10.【答案】合格
11.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：如图所示，
由题意得，∠1=∠2=90°，
∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行即可证得a/​/b．
此题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．
12.【答案】证明：
∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠ACD=12∠CBD=12×60∘=30∘，
∵∠A=30∘
∴∠A=∠ACD，
∴AB/​/CD．
【解析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的判定证明．
欲证明AB/​/CD，只要证明∠A=∠ACD=30∘即可．
13.【答案】解：如图，过点P作出∠APN=∠ABC，直线MN即为所求．

【解析】根据同位角相等，两直线平行，过点P利用尺规作出∠APN=∠ABC即可解决问题．
本题考查了两直线平行的判定，尺规作图作出相等角的作法，熟记平行线的判定定理，尺规作图的步骤是解题关键．
14.【答案】解：因为∠A=70°，∠BGE=70°，
所以∠A=∠BGE，
所以AM/​/EF；
因为∠BGE+∠AGE=180°，∠BGE=70°，
所以∠AGE=180°−∠BGE=110°，
因为∠CHG=110°，
所以∠AGE=∠CHG，
所以AB/​/CD．
【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
15.【答案】证明：∵CE平分∠ACD，∠1=30°，
∴∠ACD=2∠1=60°(角平分线定义)，
∵∠2=60°，(已知)，
∴∠2=∠ACD(等量代换)，
∴AB/​/CD(同位角相等两直线平行)．
【解析】根据平行线的判定，依据角平分线的定义即可解决问题．
本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】解：AB/​/CE，理由如下：
因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD=∠FCD．
因为∠ACB=∠FCD，
所以∠ECD=∠ACB．
因为∠B=∠ACB，
所以∠B=∠ECD．
所以AB/​/CE．
【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD=∠ACB，则可证明∠B=∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB/​/CE．
本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
17.【答案】证明：∵CE⊥CF，DG⊥DH，
∴∠ECF=∠GDH=90∘，
∵∠BCF=∠BDH，
∴∠BCF−∠ECF=∠BDH−∠GDH，
即∠BCE=∠BDG，
∴CE//DG．
【解析】本题主要考查的是平行线的判定，难度适中；
利用垂直的性质可得∠ECF=∠GDH=90∘，在结合已知可得∠BCF−∠ECF=∠BDH−∠GDH，进而可得结论；
18.【答案】解：CD/​/AB.理由如下：
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°−136°−90°=134°，
∵∠BAF=46°，
∴∠BAC=180°−∠BAF=180°−46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD/​/AB．
【解析】本题考查补角的定义、垂直的定义、平行线的判定．根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角∠ACD和∠BAC的度数，再根据内错角相等，两直线平行，来判定两直线平行．