人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用示范课ppt课件，共251页。PPT课件主要包含了图解课标要点，知识点1余弦定理，学思用·典例详解，知识点2正弦定理，知识点3解三角形，知识点4测量问题，释疑惑重难拓展，解题课丨关键能力构建，题型1解三角形，高考新题型专练等内容，欢迎下载使用。
新知课丨必备知识解读
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1 正弦定理的常见变形
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2 余弦定理在解三角形中的应用
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3 正弦定理在解三角形中的应用
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4 解三角形时的隐含条件
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1 测量距离问题的基本类型和解决方案
2 测量高度问题的基本类型和解决方案
测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念. 解决此类问题的关键是根据题意、图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，然后解三角形即可.#1.1
知识回顾涉及的有关术语 #1.2.1
变式： 其他条件不变的情况下，求两船相距最近时它们的航行时间.
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知识点5 余弦定理与勾股定理的关系
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
知识点6 对三角形解的个数的探究
【教材深挖】本知识点是对教材第47页【例8】的深挖. 已知三角形的两角和任意一边，求其他的边和角，此时有唯一解,三角形被唯一确定. 已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定.（因为互补的两角正弦值相等，所以需关注边的大小，进而判断三角形解的个数）
例6-15 不解三角形，下列说法中正确的是( )
A.有一解B.有两解C.无解D.解的个数不确定
知识点7 三角形的面积公式
1 常用的三角形的面积计算公式
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2 三角形的其他面积公式
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知识点8 三角形中的射影定理
1 已知两角和任意一边
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3 已知两边和其中一边的对角
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解三角形的基本类型及一般解法#1.1
A.1B.2C.3D.4
（【扫清障碍】构建平行四边形，利用平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，得到三角形的三边）
题型2 余弦定理及其推论在特殊条件中的应用
1 聚焦条件齐次特征背景
（2）(2025·上海市大同中学月考)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__.
题型3 利用正、余弦定理实现边角互化
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解题时如何选择正、余弦定理1.一般地，如果遇到的式子含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；若遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；若以上特征不明显，则要考虑两个定理都有可能用到．2.正、余弦定理的本质是任意三角形的边与角满足的方程,它们能实现两类边角关系的转化：（1）角的正弦齐次方程与边的齐次方程可互相转化；（2）角的余弦可转化为边的二次齐次分式.
题型4 三角恒等变换背景下的解三角形
母题 致经典·母题探究
母题探源 本题最早来源于2012年的高考试题，后来作为练习题在教材第54页【习题6.4】第22题中呈现，考查了三角恒等变换、正弦定理边角互化等知识，下面给出两道子题，巩固练习三角恒等变换背景下的解三角形问题.
（角化边） 由余弦定理的推论可得，
题型5 三角形形状的判断
题型6 正、余弦定理在几何图形中的应用
名师点评 题目出现多个三角形时，要弄清楚各三角形中的边角关系，分析已知和未知的关系，恰当选择三角形并利用正弦定理或余弦定理求解.
正、余弦定理本身是研究几何图形计算的工具，因此在面对几何图形时，关键是寻找相应的三角形，并在三角形中运用正、余弦定理，特别是涉及公共边时，要利用公共边来进行过渡,即利用公共边创造的互补或互余关系列式，其本质是构建关于角的关系的方程.
题型7 正、余弦定理在实际问题中的应用
名师点评 根据图形的性质可以简化步骤，因此求解涉及多个三角形的问题时，应尽量选择已知条件较多的三角形,并恰当地利用图形的性质解题.
名师点评 本题中涉及“俯角”“仰角”这样的术语，注意其反映在图形上的位置.
正、余弦定理在解决实际问题中的应用，本质上还是正、余弦定理在解决几何图形（主要是三角形与四边形）问题中的应用，因此利用几何图形本身及实际问题中涉及的术语（如方位角等）构建恰当的三角形模型，在三角形中运用正弦定理或余弦定理即可.
题型8 三角形的面积问题
3 面积的最值（取值范围）问题
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对于三角形中的面积最值（取值范围）问题，通常需要借助已知条件进行转化，构建函数是常用的研究最值的方法，利用二次函数或者三角函数的有关知识进行求解，但要注意其中变量的取值范围.另外，我们也可以借助基本不等式进行求解.
题型9 三角形的周长问题
2 与周长有关的最值（取值范围）问题
求三角形周长问题的基本思路求解此类问题，一般需要综合利用正、余弦定理的相关知识求出三边的长或者得到与三边有关的关系式，解题时注意整体思想的应用.求最值（或取值范围）时，通常需要构造目标函数，利用基本不等式或函数性质求解.
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题型10 正、余弦定理与向量的综合应用
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘正、余弦定理是解决数与形的工具，是高考的“常客”.小题主要考查对这两个定理的直接应用,涉及一些含有边角混合代数式的变形和三角形的面积计算等问题.解答题往往考查三角恒等变换和解三角形.如果求边长或角,需要利用方程思想;如果求范围或最值,需要利用函数思想或基本不等式.试题难度中等.核心素养：数学运算（求角、求边长、求面积等），直观想象（画出图形，依据图形构建等式或不等式），数学建模（借助正、余弦定理解实际问题）.
考向1 正、余弦定理的应用
【解析】如图，由余弦定理得
考向2 边角互化下的解三角形问题
考向3 正、余弦定理与三角恒等变换
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考向4 代数条件下的解三角形问题
考向5 几何条件下的解三角形问题
考向6 运动变化下的解三角形问题
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考向7 解三角形的实际应用
A.346B.373C.446D.473
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形