数学必修第二册6.4 平面向量的应用课文配套课件ppt

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这是一份数学必修第二册6.4 平面向量的应用课文配套课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了自学导引，正弦定理，a∶b∶c，RsinA，RsinB，RsinC，absinA，预习自测，课堂互动，答案1B等内容，欢迎下载使用。

1．定理内容：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则________________________________________．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(　　)(2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立．(　　)(3)在△ABC中，若A>B，则必有sin A>sin B．(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√
已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明.
对三角形解的个数的判断
在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形的解有多少个？
方向1　已知两角及一边解三角形在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
题型1　正弦定理解三角形
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
【答案】(1)75°　
已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路(1)由三角形的内角和定理求出第三个角．(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边．已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一锐角．(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角．
素养点睛：本题考查了数学运算与逻辑推理的核心素养．
题型2　三角形解的个数的判断
判断三角形解的个数的方法在△ABC中，以a，b，A为例．(1)若a＝bsin A或a≥b，则三角形有一解．(2)若bsin A 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
题型3　利用正弦定理判断三角形形状
素养点睛：本题考查了逻辑推理的核心素养．
【例题迁移】　(变换条件)将本例题条件“sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C”改为“b＝acs C”，其他条件不变，试判断△ABC的形状．
3．在△ABC中，角sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则△ABC是(　　)A．直角三角形　B．等腰三角形C．锐角三角形　D．钝角三角形【答案】A　【解析】由正弦定理，得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝3∶4∶5，所以可设a＝3k，b＝4k，c＝5k，由于(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形．
题型4　正、余弦定理的综合应用
方向2　利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式在△ABC中，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2absin C．素养点睛：本题考查了逻辑推理的核心素养．证明：(方法一，化为角的关系式)a2sin 2B＋b2sin 2A＝(2R·sin A)2·2sin B·cs B＋(2R·sin B)2·2sin A·cs A＝8R2sin A·sin B·(sin A·cs B＋cs Asin B)＝8R2sin Asin Bsin C＝2·2Rsin A·2Rsin B·sin C＝2absin C．∴原式得证．
用正、余弦定理求解知识交汇问题的策略(1)正、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具，这类题目往往结合基本的三角恒等变换．(2)注意三角形中的一些重要性质，如内角和为180°、大边对大角等．
易错警示　不熟悉三角函数相关结论致误
易错防范：由sin 2A＝sin 2B，得2A＝2B．这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的诱导公式，三角变换生疏．
1．(题型3)在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　)A．直角三角形　B．等腰三角形C．锐角三角形　　　D．钝角三角形【答案】B　
2．(题型2)在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　)A．一解　　B．两解C．无解　　D．无法确定【答案】A　【解析】由b

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