数学必修第二册6.4 平面向量的应用教学ppt课件

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这是一份数学必修第二册6.4 平面向量的应用教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了自学导引，余弦定理，其他两边平方的和，夹角的余弦的积，预习自测，三个角ABC，对边abc，其他元素，课堂互动，素养达成等内容，欢迎下载使用。

b2＋c2－2bccs A　
a2＋c2－2accs B　
a2＋b2－2abcs C　
在△ABC中，若a2【提示】不一定．因为△ABC中a不一定是最大边，所以△ABC不一定是锐角三角形．
(1)解三角形一般地，把三角形的__________________和它们的______________叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求_______________的过程叫做解三角形．(2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题．①已知三边，求______．②已知______和它们的______，求第三边和其他两个角．
余弦定理及其变形的应用
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形．(　　)(2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　)(3)在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC不唯一．(　　)【答案】(1)√　(2)√　(3)×
题型1　已知两边与一角解三角形
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．
【答案】(1)60　(2)4或5　
已知两边及其夹角解三角形的方法直接用余弦定理的公式求出第三边．已知两边及其中一条边的对角解三角形的方法用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．这样可免去取舍解的麻烦．
题型2　已知三角形的三边解三角形
【例题迁移】　(变换问法)若例2(1)条件不变，如何求最大角的余弦值呢？
已知三边解三角形的方法(1)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角．(2)若已知三角形的三边的比例关系，常根据比例的性质引入k，从而转化为已知三边求解．
2．在△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C＝(　　)A．60°　B．45°C．135°　　D．45°或135°【答案】D　
在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccs Bcs C，试判断△ABC的形状．素养点睛：本题考查了数学运算和逻辑推理的核心素养．
题型3　利用余弦定理判断三角形形状
利用余弦定理判断三角形形状的两种途径(1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件进行判断．(2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，再通过三角变换得出关系进行判断．
3．在△ABC中，acs A＋bcs B＝ccs C，试判断△ABC的形状．
在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2易错警示　解题漏条件致误
易错防范：错因是审题不细，解题漏条件．题设是a为最大边，而错解中只把a看作是三角形的普通一条边，造成解题错误．
1．余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立．(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量．
2．要掌握的解题方法(1)已知三角形的两边与一角解三角形．(2)已知三边解三角形．(3)利用余弦定理判断三角形的形状．利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方程求正实数．因此解题时需特别注意三角形三边长度所应满足的基本条件(体现数学运算的核心素养)．
3．(题型2)已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C　
4．(题型3)在△ABC中，若a＝2bcs C，则△ABC的形状为________．【答案】等腰三角形　

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