人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用图文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用图文课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了a∶b∶c，RsinA，RsinB，RsinC，a＜bsinA，预习自测，答案C等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　正弦定理1．定理内容：设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则__________________________________________．
2．正弦定理的常见变形(1)sin A∶sin B∶sin C＝____________；(3)a＝_________，b＝__________，c＝___________；(4)sin A＝_______，sin B＝_______，sin C＝_______．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(　　)(2)在△ABC中，等式b sin A＝a sin B总能成立．(　　)(3)在△ABC中，若A＞B，则必有sin A＞sin B．(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√
　　　　对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．现以已知a，b和A解三角形为例说明．
在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形的解有多少个？
| 课 堂 互 动 |
题型1　正弦定理解三角形方向1　已知两角及一边解三角形　　　　在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形．
解：因为A＝45°，C＝30°，所以B＝180°－(A＋C)＝105°．
利用正弦定理解三角形的策略(1)已知任意两角和一边，解三角形的步骤：①根据三角形内角和定理求出第三个角；②根据正弦定理，求另外的两边．已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．(2)已知三角形两边及一边的对角，解三角形的步骤：①根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值，判断解的情况；②先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三个角；③根据正弦定理求第三条边的长度．
题型2　三角形解的个数的判断　　　　已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答．(1)a＝10，b＝20，A＝80°；
判断三角形解的个数的方法在△ABC中，以a，b，A为例．(1)若a＝b sin A或a≥b，则三角形有一解．(2)若b sin A＜a＜b，则三角形有两解．(3)若a＜b sin A，则三角形无解．
题型3　利用正弦定理判断三角形形状　　　　在△ABC中，若sin A＝2sin B cs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2．∴A是直角．∵A＝180°－(B＋C)，sinA＝2sin B cs C，∴sin (B＋C)＝sin B cs C＋cs B sin C＝2sin B cs C，∴sin (B－C)＝0．又∵－90°＜B－C＜90°，∴B－C＝0．∴B＝C．∴△ABC是等腰直角三角形．
判断三角形形状的策略(1)判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行，既可以转化为边与边的关系，也可以转化为角与角的关系．
3．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】由正弦定理，得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝3∶4∶5，所以可设a＝3k，b＝4k，c＝5k，由于(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC是直角三角形．
题型4　正、余弦定理的综合应用方向1　利用正、余弦定理解三角形
(1)求角B的大小；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c．
方向2　利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式　　　 　在△ABC中，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2ab sin C．证明：(方法一，化为角的关系式)a2sin 2B＋b2sin 2A＝(2R·sin A)2·2sin B·cs B＋(2R·sin B)2·2sin A·cs A＝8R2sin A·sin B(sin A·cs B＋cs A sin B)＝8R2sin A sin B sin C＝2·2R sin A·2R sin B·sin C＝2ab sin C．∴原式得证．
用正、余弦定理求解知识交汇问题的策略(1)正、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具，这类题目往往结合基本的三角恒等变换．(2)注意三角形中的一些重要性质，如内角和为180°、大边对大角等．
易错警示　不熟悉三角函数相关结论致误
∵sin A＞0，sin B＞0，∴sin A cs A＝sin B cs B，即sin 2A＝sin 2B．∴2A＝2B，即A＝B．故△ABC是等腰三角形．
易错防范：由sin 2A＝sin 2B，得2A＝2B．这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的诱导公式，三角变换生疏．
正解：易得sin 2A＝sin 2B．∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴2A＝2B或2A＝π－2B．故△ABC为等腰三角形或直角三角形．
| 素 养 达 成 |
2．应用正弦定理解三角形时应注意挖掘的三个隐含条件．(1)在△ABC中，a＋b＞c，|a－b|＜c；A＞B⇔sin A＞sin B，A＞B ⇔cs A＜cs B；a＞b⇔A＞B；sin A＋sin B＞sin C．
1．(题型3)在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】B
3．(题型2)在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有(　　)A．一解B．两解C．无解D．无法确定【答案】A【解析】由b＜a和大边对大角可知三角形的解的个数为1．
4．(题型4)在△ABC中，∠C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于__________．