高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用课堂检测，共10页。

一、单选题
1．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为 （ ）
A．B．
C．D．
2．（2021春·山东·高一阶段练习）若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（ ）．
A．7B．C．D．1
3．（2022·全国·高一假期作业）长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（ ）
A．1000JB．C．2000JD．500J
5．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）已知力与水平方向的夹角为（斜向上），大小为，一个质量为的木块受力的作用在动摩擦因数的水平平面上运动了，则力和摩擦力所做的功分别为（ ）（）
A．，B．，C．，D．，
7．（2022春·陕西渭南·高一统考期末）两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（ ）.
A．B．
C．D．
8．（2022春·湖北·高一统考期末）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A．6B．-6C．3D．-3
9．（2022春·湖北黄冈·高一统考期末）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
10．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（ ）
A．1km/hB．5km/hC．8km/hD．10km/h
三、填空题
11．（2023·高一课时练习）一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60米，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为200N，则纤夫对船所做的功为________J．
12．（2022春·贵州黔东南·高一统考期末）如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______.
13．（2022春·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________.
14．（2023·高一课时练习）已知一物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是________．
15．（2022·全国·高一假期作业）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________.
四、解答题
16．（2023·高一课时练习）在平面上三点，，外，分别放置质量为、、的质点，求它们的质量中心，并推广到一般结论，在平面上n个点，，…，处，分别放置质量，，…，的质点，它们的质量中心是什么？
【选做题】
一、单选题
1．（2022春·福建福州·高一闽侯县第二中学校考阶段练习）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ）
A．越小越费力，越大越省力
B．的范围为
C．当时，
D．当时，
2．（2022春·河南新乡·高一新乡市第一中学校考阶段练习）体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为360N，则该学生的体重（单位kg）约为（ ）(参考数据：取重力加速度大小为10m/s2，)
A．B．62C．D．
3．（2022春·山西长治·高一校考期中）在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，，且，与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ）
A．B．当时，
C．当角越大时，用力越省D．当时，
二、多选题
4．（2022·全国·高一专题练习）设点M是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则的形状为等边三角形
B．若，则点M是边BC的中点
C．过M任作一条直线，再分别过顶点A，B，C作l的垂线，垂足分别为D，E，F，若恒成立，则点M是的垂心
D．若，则点M在边BC的延长线上
5．（2022春·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（ ）
A．为的外心
B．
C．
D．
三、填空题
6．（2021春·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知两个力，的夹角是直角，且已知它们的合力与的夹角为，，则的大小为______
7．（2021春·福建厦门·高一统考期末）若平面上的三个力，，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，且与的夹角为，则与的夹角为______.
8．（2022·高一课前预习）一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
四、解答题
9．（2023·高一课时练习）已知两个力，，，作用于同一质点，使该质点从点移动到点(其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量)．试求：
(1)，分别对质点所做的功；
(2)，的合力对质点所做的功．
10．（2023·高一课时练习）已知质点O受到三个力，，的作用，若它们的大小分别为，，，且三个力之间的夹角都是，求合力的大小和方向.
11．（2023·高一课时练习）某人骑摩托车以20千米／小时的速度向西行驶，感到风从正南方向吹来，而当速度为40千米／小时，感到风从西南方向吹来，求实际风向和风速的大小.
12．（2022·高一单元测试）根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；
(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.
13．（2022·高一课时练习）某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.
14．（2021春·高一课时练习）已知，，一动点P从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为.另一动点Q从开始，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度的大小为，设P，Q在时分别在，处，问当时，所需的时间t为多少？
15．（2022·高一课时练习）两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中、分别是x轴正方向、y轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：
(1)，分别对该质点做的功；
(2)，的合力对该质点做的功.
16．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，一个物体受到同一平面内三个力，，的作用，沿北偏东的方向移动了，其中，方向为北偏东 ；，方向为北偏东；，方向为北偏西，求合力所做的功.
17．（2021·高一课时练习）如图，重为的匀质球，半径为，放在墙与均匀的木板之间，端固定在墙上，端用水平绳索拉住，板长，木板与墙夹角为，如果不计木板重，当为时，求绳的拉力大小.
18．（2022春·广东清远·高一校考阶段练习）长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为．设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向．
(1)当时，试判断游船航行到达北岸的位置是在的左侧还是右侧，并说明理由．
(2)当多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？（不必近似计算）
(3)当时，游船航行到达北岸的实际航程是多少？