第五章 图形的轴对称-单元复习同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册（含答案+解析）

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第五章 图形的轴对称 一、选择题： 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    ) A. 全 B. 迎 C. 礼 D. 运 3.下列图案中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为  (    )  A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 5.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. 线段MN B. 两相交直线 C. 射线 D. 等边三角形 6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 赵爽弦图 B. 科克曲线C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线 7.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    ) A. 打喷嚏   捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生 8.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中标序号的小正方形中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是(    ) A. ①B. ②C. ③D. ④ 9.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞。纸片展开后是(    )。 A. B. C. D. 二、填空题： 10.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是____________． 11.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有          条. 12.小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是______．  13.在以下图形：角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是______． 14.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种． 15.在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有________个． 16.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点          的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上) 三、解答题： 17. 请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影.(注：所画的4个图形不能重复)  18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,1)，C(0,−1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)△ABC的面积为______；(3)点P(a,a−2)与点Q关于y轴对称，若PQ=8，求点P的坐标． 如图1，在3×3的网格中，三角形(阴影部分)三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示.根据以上提示，请在图3−图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2−图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑． 20.如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边的距离相等．(要求在原图上尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作图过程和理由．  21. (1)作▵ABC关于直线MN的对称图形▵A1B1C1(不写作法)． (2)在MN上作一点P，使得PA+PB最小． (3)若网格上的最小正方形边长为1，求▵ABC的面积． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A． 2.【答案】A  【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、全，可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、迎，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、礼，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、运，不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A． 3.【答案】B  【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，故符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是轴对称图形，故不符合题意．故选B． 4.【答案】D  【解析】【分析】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和定理，由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−50°−30°=100°．故选D． 5.【答案】C  【解析】解：A、线段MN，是轴对称图形，不合题意；B、两相交直线，是轴对称图形，不合题意；C、射线，不是轴对称图形，符合题意；D、等边三角形，是轴对称图形，不合题意；故选：C．直接利用轴对称图形的定义得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 7.【答案】D  【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D． 8.【答案】A  【解析】[分析]根据轴对称图形的定义进行设计即可．此题主要考查了轴对称图形的设计，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．[详解]解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④．故选A． 9.【答案】D  【解析】【分析】本题主要考查的是翻折的性质，依据展开后正方形上洞的个数判断即可．依据展开后图形中洞的个数进行判断即可．【解答】解：由折叠次数为2两次，打孔时则会有四个面被打孔，即有12个空，又结合图形的中心对称及旋转变化，可知效果如D图所示(亦可自己进行打孔体验)．故选D． 10.【答案】9087  【解析】【分析】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字.也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087． 11.【答案】3  【解析】【分析】考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题.根据轴对称图形的对称轴的概念作答．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线，所以它的对称轴共有3条． 12.【答案】10：51  【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴故答案为：10：51．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2关于竖直的一条直线的轴对称图形是5． 13.【答案】圆  【解析】解：角是轴对称图形，不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，是中心对称图形．故答案为：圆．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 14.【答案】3  【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 15.【答案】4  【解析】【分析】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，找出第4个小正方形所在位置．根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为4． 16.【答案】A或C  【解析】根据轴对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以， 故答案为：A或C． 17.【答案】解：如图所示：  【解析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确记忆修改知识点是解题关键． 18.【答案】3.5  【解析】解：(1)如图：△A1B1C1即为所求；(2)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=9−1.5−1−3=3.5；故答案为：3.5；(3)∵PQ=8，∴a=±4，∴a−2=−6或a−2=2，∴P的坐标为(4,2)或(−4,−6)．(1)首先确定A、B、C三点关于x轴对称点的位置，然后再连接即可；(2)利用面积的和差关系确定答案即可；(3)先求出点P的横坐标，进而可得出结论．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 19.【答案】解：如图，  【解析】根据轴对称的性质画图．本题考查了作图−轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点． 20.【答案】解：如图所示，点P即为所求．   【解析】本题考查了作线段垂直平分线和角平分线，分别作线段CD的垂直平分线MN、∠AOB的平分线OE，MN与OE相交于点P，由线段垂直平分线的性质可知PC=PD，由角平分线的性质可知P到∠AOB的两边的距离相等，故点P即为所求，掌握线段垂直平分线和角平分线的作法是解题的关键． 21.【答案】【小题1】 如图所示，▵A1B1C1即为所求； 【小题2】 由轴对称可知PA=PA1，则PA+PB=PA1+PB≥BA1，当P在BA1上时取等号， 即：连接BA1，交直线MN于P，即为所求； 【小题3】 ▵ABC的面积2×3−12×1×3−12×2×1−12×2×1=52．   【解析】1.  本题考查的是作轴对称图形，网格三角形面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键． 分别确定A，B，C关于直线MN的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可； 2.  先确定A关于直线MN的对称点A1，再连接BA1，交直线MN于P即可； 3.  由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．