北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测基础卷（含解析）

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北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测基础卷一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）A．我B．爱C．中D．国3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA'共线），下列结论中错误的是（　　）A．△AA'P是等腰三角形B．MN垂直平分AA'，CC'C．△ABC与△A'B'C'面积相等D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上4．如图，在△ABC中，AC=6，AB=8，△ABC的面积为20，AD平分∠BAC，点F，E分别为AC，AD上动点，连结CE，EF，则CE+EF的最小值为（ ）A．6B．5C．4D．35．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=2，则点D到AB的距离是（　　）A．4B．3C．2D．16．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为(　　)A．25°B．30°C．35°D．40°7．等腰三角形的腰长为10 cm，底边长为12 cm，则面积为(　　)A．48 cm2B．60 cm2C．80 cm2D．100 cm28．用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以 D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（　　）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜mC．m＞0，n＞12DED．m＞0，n＜12DE二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若∠A=36°，则∠B的度数为　 　．10． 如图， 在△ABC中， DE是AC的垂直平分线， AE=4cm， △ABD的周长为23cm， 则△ABC 的周长为　 　cm.11． 如图， 在△ABC中， ∠C=90°， 以A为圆心， 任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 12MN 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E. 若AB=12， △AEB的面积为24， 则CE=　 　.12．图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若AB=8,AC=6，DE=3，则△ABC的面积为　 　．13．如图，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠BAD的度数为　 　．三、解答题（共7题；共61分)14．如下图，在平面直角坐标系中，△ABC中三个顶点坐标分别为A1,0，B1,5，C−2,4，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试完成下列问题：（1）请直接写出△ABC的面积；（2）△ABC与△A'B'C'成轴对称，请在图1中画出△ABC与△A'B'C'的对称轴；（3）在图2中画两个格点三角形与△ABC全等，且有一条公共边(请在格点中完成).15．如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现射线AE是∠DAC的_________；直线DF是线段AB的__________．（2）在（1）所作的图中，求∠DEA的度数．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC,E是边BC上的一点，且AE=AC,∠BAC=80°,∠C=60°．（1）求证：DE=DC；（2）求∠BAE的大小．17．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，求∠ABD的度数.18．已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC，若AC＝6，求AD的长．19．人教版教材八年级数学上册给出了作一个角的角平分线的方法，内容如下：已知：∠AOB．求作∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．根据以上作图过程，我们来证明射线OC是∠AOB的平分线．证明：根据已知条件和作图过程可知，在△MOC和△NOC中， OM=ON,CM=CN,OC=    ①∴△MOC≌△NOC，（推理依据：②）∴∠MOC=∠NOC，（推理依据：③）∴射线OC即为∠AOB的平分线．由以上的作图和证明过程，回答下列问题：问题一：证明过程中的①处应填_____；问题二：证明过程中的②处应选（　　）；A．SSSB．SASC．AASD．SSA问题三：证明过程中的③处应填_____．20． 如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABE的周长为10cm，AC=6cm，求△ABC的周长．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：选项A、B、C中图形都是轴对称图形，选项D中图形不是轴对称图形.故答案为：D．【分析】一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判断即可．2．【答案】C【解析】【解答】 解：观察各选项，发现“中”为轴对称图形，而“我”“爱”“国”不是轴对称图形.故答案：C.【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，依次判断即可得结果.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，∴MN垂直平分AA'，CC'，△ABC与△A'B'C'面积相等，直线AB、A'B'的交点一定在MN上，PA=PA'，∴△AA'P是等腰三角形，故A、B、C三个选项都正确，不符合题意，只有D选项错误，不符合题意.故答案为：D．【分析】平面内，把一个图形沿一条直线折叠后能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴；成轴对称的两个图形全等，对应线段所在直线的交点一定在对称轴上，据此可判断C、D选项；由轴对称的性质可知，对称轴垂直平分对应点的连线，据此可判断B选项；由垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得PA=PA'，进而根据等腰三角形定义可判断A选项.4．【答案】B【解析】【解答】解：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠BAC，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME=EF，∴EF+EC=EM+EC，即EM+EC=MC≥PC (垂线段最短)，∵△ABC的面积为20，AB=8，∴12×8×PC=20，∴PC=5，即CE+EF的最小值为5．故答案为：B.【分析】作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，结合角平分线可得点M一定在AC上，由轴对称的性质得ME=EF，由等量代换、线段和差及垂线段最短可推出EF+EC=CE+EM=CM≥CP，进而根据三角形面积公式结合△ABC的面积为20建立方程求出PC即可得出CE+EF的最小值．5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图所示，过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴点D到AB的距离是2.故选：C．【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线性质即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC的垂直平分线交AB于点D，∴DA=DC，∵∠A=50°，∴∠DCA=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCA=100°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=30°.故答案为：B.【分析】本题先运用垂直平分线性质求得∠DCA，再运用角平分线性质求得∠ACB，最后根据三角形内角和180°求得∠B.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，AD=AE=10cm，DE=12cm，过A作AC⊥DE，∴DC=CE=12DE=6cm，∴由勾股定理知：AC2=AD2-CD2=102-62=64，∴AC=8cm，∴S=12DE×AC=12×12×8=48cm.故选：A.【分析】根据等腰三角形“三线合一”的DC=12DE，再根据勾股定理得出AC的长，最后根据三角形面积“底×高÷2”作答即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由角平分线的作法，以任意长度为半径画弧，故m>0；以D、E为圆心， 以n＞12DE的长度作弧.故答案：C.【分析】由角平分线的作法规范，m>0且 n＞12DE .9．【答案】72°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠B=12180°−∠A=72°．故答案为：72°.【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理可得∠B=∠C=12180°−∠A，从而代值计算即可.10．【答案】31【解析】【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=EC=4∵ △ABD的周长为23cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=23，∴ △ABC 的周长为 ：AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=23+4+4=31(cm）。故答案为：31.【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得出DA=DC，AE=EC=4，进而根据△ABD的周长为23cm，可得出AB+BC=23，再根据三角形周长定义即可得出答案。11．【答案】4【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，由尺规作图可知：AE平分∠CAB，∵∠C=90°，∴EC=EF，∵ △AEB的面积为24， ∴12×AB×EF=12×12×EF=24，∴EF=4，∴EC=4.故答案为：4.【分析】由尺规作图可知AE平分∠CAB，进而得出EC=EF，再根据三角形的面积计算公式可得出EF=4，即可得出EC=4.12．【答案】21【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=3，∴DE=DF=3，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC=12×3×8+12×3×6=21．故答案为：21．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF=3，然后根据三角形面积公式，由S△ABC=S△ABD+S△ACD，列式计算即可得出答案.13．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BAC=100°，∴∠B=（180°-∠BAC）÷2=40°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=40°，故答案为：40°.【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B，再根据垂直平分线的性质可得AD=BD，进而即可得出答案.14．【答案】（1）152​​​​​​​（2）解：如图1，直线l即为所求．（3）解：如图2，△ABD和△BAE即为所求．【解析】【解答】解：（1）△ABC的面积为12×5×3=152．【分析】（1）根据三角形面积即可求出答案.（2）根据对称性质即可求出答案.（3）根据全等三角形定义即可求出答案.（1）△ABC的面积为12×5×3=152．（2）如图1，直线l即为所求．（3）如图2，△ABD和△BAE即为所求．15．【答案】（1）角平分线，垂直平分线（2）解：∵∠B=42°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=88°，∵直线DF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=42°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=46°，∵射线AE是∠DAC的角平分线，∴∠DAE=∠CAE=12∠DAC=23°，∴∠DEA=∠CAE+∠C=73°.【解析】【解答】解：（1）根据作图痕迹可知：射线AE是∠DAC的角平分线，直线DF是线段AB的垂直平分线，故答案为：角平分线，垂直平分线.【分析】（1）根据角平分线以及线段垂直平分线的尺规作图方法即可求解；（2）先利用三角形内角和定理得到∠BAC=88°，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据等腰三角形”等边对等角“性质得到∠BAD=∠B=42°，求出∠CAD=46°，然后根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE=23°，最后利用三角形外角的性质即可求出∠DEA的度数.（1）解：由作图方法可知射线AE是∠DAC的角平分线；直线DF是线段AB的垂直平分线，故答案为：角平分线；垂直平分线；（2）解：∵在△ABC中，∠B=42°，∠C=50°．∴∠BAC=180°−∠B−∠C=88°，∵直线DF是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠BAD=∠B=42°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=46°，∵射线AE是∠DAC的角平分线，∴∠DAE=∠CAE=12∠DAC=23°．∴∠DEA=∠CAE+∠C=73°16．【答案】（1）证明：∵AE=AC，∴△ACE是等腰三角形，∵AD⊥BC，即AD⊥EC，∴DE=DC；（2）解：∵AE=AC，∠C=60°，∴∠AEC=∠C=60°，∴∠CAE=60°，∵∠BAC=80°，∴∠BAE=∠BAC−∠CAE=20°．【解析】【分析】（1）先由AE=AC得△ACE是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；（2）先由已知得∠AEC=∠C=60°，则∠CAE=60°，再根据∠BAE=∠BAC−∠CAE计算即可．17．【答案】解：∵ BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°∴∠ADB=80°∵ AB=BD∴∠A=∠ADB=80°，∴ ∠ABD =20°【解析】【分析】根据等边对等角得到∠DBC=∠C=40°，再由三角形外角得性质得到∠ADB=80°，再由等边对等角得到∠A=∠ADB=80°，再根据三角形得内角和定理计算可得 ∠ABD的度数，解答即可.18．【答案】解： ∵AB=BC,BD平分 ∠ABC,∴AD=12AC=12×6=3.【解析】【分析】由等腰三角形的“三线合一”推出 AD=12AC解答即可.19．【答案】问题一：OC；问题二：A；问题三：全等三角形的对应角相等．【解析】【解答】解：证明：根据已知条件和作图过程可知，在△MOC和△NOC中，OM=ON,CM=CN,OC=  OC∴△MOC≌△NOC，（推理依据：SSS）∴∠MOC=∠NOC，（推理依据：全等三角形的对应角相等）∴射线OC即为∠AOB的平分线．问题一：根据作法（1）步骤，可得半径OM=ON.根据作法（2）步骤，可得半径CM=CN.要证明△MOC≌△NOC，还需要条件一组公共边OC=OC。故填：OC。问题二：证明△MOC≌△NOC，是根据“三边分别相等的两个三角形全等”判定定理判定的，可以简写成“边边边”或“SSS”.故选：A.问题三：由△MOC≌△NOC可得∠MOC和∠NOC是一组对应角，且∠MOC=∠NOC，是根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”得到的.故填：全等三角形的对应角相等.【分析】本题考查的是作已知角的角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，掌握“全等三角形的判定方法”是解本题的关键．首先，分析题目给出的证明结构，确定每个空缺处对应的知识点。问题一涉及全等三角形的公共边，问题二需要选择全等三角形的判定方法，问题三则需依据全等三角形的性质20．【答案】（1）解：∵AD⊥BC,BD=DE∴AD垂直平分BE∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB∵∠BAE=40°∴∠AEB=12×(180°−40°)=70°∵ EF垂直平分AC∴EA=EC∴∠EAC=∠C∵∠AEB=∠EAC+∠C∴∠C=12∠AEB=35°（2）解：由（1）可知AE=EC∵△ABE的周长为10cm∴AB+BE+AE=10cm∴AB+BE+EC=10cm即AB+BC=10cm∵ AC=6cm∴AB+BC+AC=16cm即△ABC的周长为16cm。【解析】【分析】(1)易证AD垂直平分BE，可知AB=AE，等边对等角得∠ABE=∠AEB=70°，再次利用线段垂直平分线的性质可证∠EAC=∠C，最后利用三角形外角性质求出∠C=35°；(2)利用(1)中AE=EC将△ABE的周长转化为AB+BC=10cm，再加上AC的长度就可以求出△ABC的周长 。