北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测提升卷（含解析）

这是一份北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测提升卷（含解析），共17页。
北师大版数学七年级下册第五单元图形的轴对称单元检测提升卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2024七下·港南期末）如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．2种 2．（2025七下·武侯期中）如图，在Rt△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E；再分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P，连接BP并延长，交AC于点F，若点F到BC的距离为4，则AF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023七下·贵溪期末）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．105° B．110° C．I15° D．120° 4．（2024七下·兰州期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A．12 B．43 C．43或2 D．43或12 5．（2024七下·禅城期末）如图，AD平分∠BAC,BD⊥AD，若△ABC的面积是9，则△ADC的面积是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 6．（2024七下·市中区期末）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，在△ACF中，CE垂直平分AF，若CF=5，CD=4，则△ABC的周长为（　　） A．13 B．14 C．18 D．24 7．（2023七下·市南区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为16，BC=4，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，连接EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．则BM+MD长度的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．（2025七下·余姚期中）如图，已知AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB=α，∠PHD=β（α>β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：①∠F=α−β；②2∠E+α=180°+β；③若∠CHP−∠AGP=∠E，则∠E=60°．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③ C．③ D．② 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（2019七下·闵行开学考）等边三角形是一个轴对称图形，它有　 　 条对称轴． 10．（2025七下·长沙期末）如图，在R△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若BC=5，DE =2，则BD的长为　 　. 11．（2025七下·深圳期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H，点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC=　 　. 12．（2025七下·杭州期末） 如图，在△ABC中，某同学用尺规作图的方法在BC上作出D、E点，若BD=2，CD=7，则△ADE的周长为　 　． 13．（2025七下·成都期末） 如图，AD为△ABC的中线，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，点F在线段AD上且满足BF=BE，延长BF交AC于点G，若BG=4，FG=56，则线段CG的长度为　 　． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（2024七下·茂名期末）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小． 15．（2025七下·光明期末）填空，并在括号里注明理由： 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE=CE. （1）试说明 BC//DE； 解：因为CD是△ABC的角平分线（已知）， 所以∠1=∠2（　　） 因为 DE=CE（已知）， 所以∠1=∠3（　　） 所以∠2= （　　） 所以BC∥DE（　　）. （2）若∠A=74°，∠B=62°，直接写出∠BDC的度数. 解： ∠BDC=　 　° 16．（2025七下·深圳期末）如图，在△ABC中，AB =AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连AD，DE.AD = DE. ∠1 = ∠2. （1）求证： △ABD≌△DCE； （2）若AE= 2，BD=3， 求CD的长. 17．（2025七下·深圳期末）如图， 在△ABC中，AB=AC，点D、E是BC边上两点，连接AD，以AD为腰作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，作FE⊥BC于点E，FE=CE，作AG⊥BC于点G． （1）证明∶△ADG≌△DFE； （2）若BD=2，CE=5，求S△CDF的大小． 18．（2024七下·东平期末）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F， （1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 19．（2024七下·抚州期末）如图在△ABC中、DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N两点、DM与EN所在直线相交于点F． （1）若AB=7、求△CMN的周长； （2）若∠MFN=72°，求∠MCN的度数． 20．（2024七下·禅城期末）项目式学习  答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法. 故答案为：C． 【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）分析求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据作图过程可知：BF平分∠ABC， 如图：过F作FG⊥BC， ∵点F到BC的距离为4， ∴FG=4， ∵∠A=90°，FG⊥BC，BF平分∠ABC， ∴AF=FG=4． 故答案为：B。 【分析】根据题干中的作图步骤可得，BF平分∠ABC，过F作FG⊥BC，然后再根据角平分线的性质定理可得，AF=FG，据此即可解答． 3．【答案】D 【解析】【解答】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝12∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故答案为：D．【分析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：当8为腰长时， ∵等腰△ABC的周长为20， ∴△ABC的底边长为：20−8−8=4， ∴“优美比”为48=12； 当8为底边长时，△ABC的腰长为：12×20−8=6， ∴“优美比”为86=43； 故答案为：D．【分析】一边长为8，可分为两种情况：①8为腰长②8为底边长，分别求出“优美比”即可得出答案． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠EAD， 又∵AD⊥BD于点D， ∴∠ADB=∠ADE=90°， 在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE ∴△ABD≌△AEDASA， ∴BD=DE， ∴S△ADE=12S△ABE，S△CDE=12S△CBE， ∴S△ADC=12S△ABC=12×9=4.5， 故选：D． 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定与性质，延长BD交AC于点E， 由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠EAD， 在△ABD和△AED中 ，结合ASA，证得△ABD≌△AED，得到BD=DE，结合∴S△ADC=12S△ABC，即可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AD垂直平分BC，CE垂直平分AF， ∴AB=AC，AC=CF=5，BC=2CD=8， ∴AB=AC=5， ∴△ABC的周长=AC+AB+BC=5+5+8=18， 故答案为：C．【分析】先利用垂直平分线的性质可得AB=AC，AC=CF=5，BC=2CD=8，再利用三角形的周长公式及等量代换求出△ABC的周长即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：连接AM，AD， 由作图得：EF是AB的垂直平分线， ∴AM=BM， ∴BM+MD=AM+MD≥AD， ∵AB=AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵△ABC的面积为16，BC=4， ∴12AD×BC=16 ∴AD=8， 故选：B． 【分析】根据垂直平分线性质及三角形面积即可求出答案。 8．【答案】A 【解析】【解答】解： ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，如图所示：∵∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F,GE平分∠PGA,∠PGB=α,∠PHD=β.∴∠PGF=∠FGB=α2,∠PHF=∠FHD=β2,∠AGE=∠EGP=12∠AGP∵AB∥CD，∴∠PTD=∠PGB=α ，∵∠PTD=∠P+∠PHD∴α=∠P+β∴∠P=α−β∴结论①正确；②AB∥CD∴∠CKG=∠FGB=α2，又∵∠CKG=∠F+∠FHD=∠F+β2∴α2=∠F+β2即∠F=12α−β∵∠AGP+∠PGB=180°∴∠EGP+∠PGF=12∠AGP+12∠PGB=12(∠AGP+∠PGB)=900,即：∠EGF=900，∴∠E+∠F=90°∴∠E+12(α−β)=90°，整理得：2∠E+α=1800+β∴结论②正确；③∵∠CHP=1800−∠PHD=1800−β,∠AGP=1800−∠PGB=180°−α∴∠CHP−∠AGP=α−β由②可知∠E+12(α−β)=90°，∴∠E=90°−12(α−β)又∵∠CHP−∠AGP=∠E∴α−β=900−12(α−β)∴α−β=60°，∴∠E=900−12(α−β)=600，∴结论③正确.综上所述：正确的结论是①②③. 故答案为：A. 【分析】 ①设GP与CD相交于点T，GF与CD交于点K，由AB∥CD得∠PTD=∠PGB=α， 再由三角形的外角定理得∠PTD=∠P+∠PHD， 由此得出α=∠P+β.据此可对结论①进行判断；②由AB∥CD得∠CKG=FGB=α2，再由三角形的外角定理得∠CKG=∠F+∠FHD=∠F+β2，进而得∠F=12α−β，再证∠EGF=900，则∠E+∠F=90°，据此可对结论②进行判断；③先求出∠CHP−∠AGP=α−β， ∠E+12(α−β)=90°，，然后根据已知条件得α−β=900−12(α−β)，据此可求出α−β=60°，进而可求出∠F的度数，据此可对结论③进行判断. 9．【答案】3 【解析】【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴． 故答案为：3． 【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解． 10．【答案】3 【解析】【解答】解：∵∠C=90°∴DC⊥AC∵AD平分∠BAC、DE⊥AB∴DC=DE∴BD=BC−DC=BC−DE=5−2=3 故答案为：3. 【分析】直接应用角平分线的性质定理得DE=DC即可. 11．【答案】12 【解析】【解答】解：过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N∴∠FDN=∠F，∠FBE=∠N∵点E是DF的中点∴DE=FE∴△DEN≌△FEB(AAS)∴EN=BE∵BH=2，BE=2BH∴EN=BE=4∴NH=10∵AB=AC∴∠C=∠ABC∵DN∥AF∴∠ABC=∠N∴∠C=∠N∴DC=DN∵DH⊥BC∴CH=NH=10∴BC=CH+BH=12 故答案为：12 【分析】过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N，根据直线平行性质可得∠FDN=∠F，∠FBE=∠N，再根据全等三角形判定定理可得△DEN≌△FEB(AAS)，则EN=BE，再根据边之间的关系可得NH=10，根据等边对等角可得∠C=∠ABC，再根据直线平行性质可得∠ABC=∠N，则∠C=∠N，即DC=DN，根据垂直平分线性质可得CH=NH=10，再根据边之间的关系即可求出答案. 12．【答案】9 【解析】【解答】解：∵该同学用尺规分别作出了AB、AC的垂直平分线∴BD=AD，AE=EC∵BD=2，CD=7 ∴AD=2，CD=CE+ED=AE+ED=7∵C△ADE=AD+AE+ED∴C△ADE=2+7=9 故答案为：9. 【分析】先由尺规作图的画法判断作出的是什么图形，再根据线段垂直平分线的性质定理计算三角形的周长。 13．【答案】73 【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴AD=ED，∵BE∥AC ，∴∠DAC=∠DEB，∠DCA=∠DBE，在△ADC和△EDB中∠DAC=∠DEB∠DCA=∠DBEAD=ED，∴△ADC≌△EDB（AAS），∴AC=BE，∵BF=BE，∠BFE=∠DEB，∴AC=BF，∵BG=4，FG=56，∴BF=BG-FG=196=AC，∵∠BFE=∠AFG，∠BFE=∠DEB，∠DAC=∠DEB，∴∠GAF=∠AFG，∴AG=FG=56，∴CG=AC-AG=196−56=146=73.【分析】先证△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性质可得AC=BE，进一步可推出AC=BF，然后计算出AC的长度；再利用∠BFE、∠DEB、∠AFG、∠GAF之间的关系推出AG的长度，即可得 线段CG的长度 . 14．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求； （2）解：如图，连接A1C交MN于P，则P即为所求； 【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）连接A1C交MN于P，则P即为所求，从而得解. 15．【答案】（1）解：因为CD是△ABC的角平分线（已知）， 所以∠1=∠2（角平分线的定义） 因为 DE=CE（已知）， 所以∠1=∠3（等腰三角形的两个底角相等（或等边对等角）） 所以∠2=∠3（等量代换） 所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）. （2）96 【解析】【解答】解：（2）∵∠A=74°，∠B=62°∴∠ACB=180°-74°-62°=44°∵CD是∠ACB的角平分线∴∠1=∠2=22°∴∠BDC=180°-22°-62°=96°故答案为：96【分析】（1）根据角平分线定义，等边对等角，直线平行判定定理即可求出答案.（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB，根据角平分线定义可得∠1=∠2=22°，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 16．【答案】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠1=∠2,AD=DE， △ABD≅△DCE(AAS). （2）解：∵△ABD≅△DCE， ∴CE=BD=3,AB=DC， ∴AC=CE+AE=3+2=5， ∵AB=AC， ∴AB=5， ∴CD=5. 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.（2）根据全等三角形性质可得CE=BD=3,AB=DC，再根据边之间的关系即可求出答案. 17．【答案】（1）证明：∵AH⊥BC， ∴∠AGD=90°， ∵FE⊥BC， ∴∠DEF=90°， ∵△ADF是等腰直角三角形， ∴AD=DF，∠ADF=∠ADG+∠EDF=90°， ∴∠ADG+∠DAG=90°， ∴∠EDF=∠DAG， 在△ADG和△DFE中， ∠DAG=∠EDF∠AGD=∠DEFAD=FD， ∴△ADG≌△DFE(AAS)； （2）解：由（1）知：△ADG≌△DFE，∴DG=EF，∵FE=CE =5∵DG=5，∵AB=AC，AG⊥BC于点G， ∴BG=CG=7， ∴CD=BC−BD=2BG−BD=12， ∴S△CDF=12×DC×EF=12×12×5=30． 【解析】【分析】（1）根据AAS可证得△ADG≌△DFE；（2）由△ADG≌△DFE可得出DG=FE=CE=5 ，再根据等腰三角形三线合一可得出BG=CG=7，进而得出CD=12，再根据三角形的面积计算公式即可得出S△CDF的大小； 18．【答案】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°． 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠1=∠2=12∠DCE，再结合等腰直角三角的性质和等量代换可得∠1=∠3，从而可证出AB//CF；（2）利用三角形的内角和求出∠DFC的度数即可. 19．【答案】（1）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴MC=MA，NC=NB，∴△CMN的周长=CM+CN+MN=MA+NB+MN=AB=7； （2）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴∠CDF=∠CEF=90°，∵∠MFN=72°，∴∠ACB=360°−90°−90°−72°=108°，∴∠A+∠B=180°−108°=72°，∵MC=MA，NC=NB，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=72°，∴∠MCN=108°−72°=36°． 【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可证得MC=MA，NC=NB，可推出△CMN的周长就是AB的长. （2）利用垂直的定义和四边形的内角和定理求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠A+∠B的度数，再利用等边对等角，可证得∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，然后求出∠MCN的度数. 20．【答案】解：（1）任务一：图形如图所示： （2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【解析】【解答】解：（2）任务二：∵AD=CD，AB=CB，BD=BD． ∴△ABD≌△CBD(SSS)，BD是AC的垂直平分线； ∴∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC，故A选项结论正确，不合题意； AC⊥BD，故D选项结论正确，不合题意； ∴Rt△ABO≌Rt△CBO(HL)故B选项结论正确，不合题意； BD与AC不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； （3）任务三：四边形ABCD的面积=12⋅AC⋅BD=12×36×50=900cm2． （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 【分析】任务一：根据轴对称变换的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，作出图形，即可求解； 任务二：利用轴对称图形的性质，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；角平分线上的点到角两边距离相等，进行判断，即可求解； 任务三：根据四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出算式，即可求解； 小结：根据轴对称图的性质，在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分，即可解决问题．项目主题设计与制作风筝项目背景风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．驱动任务一（1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二（2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条AC与BD的交点为O（如图2），测得AD=CD，AB=CB．下面结论错误的是_________（单选题） A．BD平分∠ADC B．△ABO≌△CBO C．BD=AC D．AC⊥BD驱动任务三（3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若AC=36cm，BD=50cm．则风筝ABCD面积是_________cm2项目小结（4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________