初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为( )
A. 9x3y2 B. 18x3y2 C. 18x2yD. 6xy2
2.计算(a−2)(a+3)的结果是( )
A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+6
3.若M=x−3x−4，N=x−1x−6，则M与N的大小关系为( )．
A. M>NB. M=NC. M0，∴M>N.故选A．
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含xy项即xy项的系数为0求出m的值即可．
【解答】
解：(x+2y)(2x−my−1)
=2x2−mxy−x+4xy−2my2−2y，
=2x2+(4−m)xy−x−2my2−2y，
∵结果中不含xy项，
∴4−m=0，
解得m=4．
故选A．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘多项式 ，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，由(a+2b)(2a+b)=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，据此可得答案．
【解答】
解：拼成的长方形的面积为：
(a+2b)(2a+b)=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
即需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多项式的乘法和因式分解的概念，解题的关键是明确因式分解后两多项式相等.运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1)(x−3)的值，对比系数可以得到a，b的值．
【解答】
解：∵(x+1)(x−3)=x2−3x+x−3=x2−2x−3，
∴x2+ax+b=x2−2x−3，
∴a=−2，b=−3．
故选B．
9.【答案】6x2−2x
【解析】解：2x(3x−1)=6x2−2x，
故答案为：6x2−2x．
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
10.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查多项式乘多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先把所求代数式根据多项式乘多项式的法则展开后，利用已知条件得到a2−a=3，整体代入即可求解．
【解答】
解：(3−a)(2+a)=6+a−a2=−(a2−a)+6，
∵a2−a−3=0，
∴a2−a=3，
∴原式=−3+6=3．
11.【答案】−43
【解析】解：∵a+b=3，ab=23，
∴原式=ab−(a+b)+1=23−3+1=−43．
故答案为：−43．
原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】−1
【解析】【分析】
本题主要考查多项式乘多项式，正确对原式进行化简是解题的关键.先将原式进行化简，再将已知条件整体代入，进行计算即可．
【解答】
解：∵x+y=4，xy=2，
∴x−1y−1=xy−(x+y)+1=2−4+1=−1．
13.【答案】90
【解析】解：∵(9a+b)(6a+3b)
=54a2+27ab+6ab+3b2
=54a2+33ab+3b2，
∴xa2+yb2+zab=54a2+33ab+3b2，
∴x=54，y=3，z=33，
所以小宁共有纸片54+33+3=90(张)．
故答案为：90．
【分析】
本题考查的是多项式的乘法的应用，关键是熟记乘法法则．
利用给出的边长为9a+b，6a+3b的长方形计算出面积，从而得到x，y，z的值，相加即可．
14.【答案】−1
【解析】【分析】
本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，有理数的乘方，解答本题的关键是掌握代数式求值的思路与方法；根据x3+x2+x+1=0，得出x+1x2+1=0，进而得出x=−1，代入到x2024+x3+x中，计算即可．
【解答】
解：∵x3+x2+x+1=0，
∴x+1x2+1=0，
∴x=−1，
当x=−1时，x2024+x3+x=−12024+−13+−1=−1，
故答案为：−1．
15.【答案】解：(1)−b2⋅b5=−b7；
(2)a⋅a4⋅a5=a10；
(3)(a3)6=a18；
(4)−(x5)2=−x10；
(5)(−ab)3=−a3b3；
(6)(−2a3y4)3=−8a9y12；
(7)(m4)2+m5⋅m3=m8+m8=2m8；
(8)a4(−3a3)2+(−4a5)2=a4×9a6+16a10=9a10+16a10=25a10；
(9)(xn)2+(x2)n−xn⋅x2=x2n+x2n−xn+2=2x2n−xn+2；
(10)(−an)2⋅an+1−a⋅(−an)3=a2n⋅an+1−a×(−a3n)=a3n+1+a3n+1=2a3n+1．
【解析】(1)根据同底数幂的乘法求解即可；
(2)根据同底数幂的乘法求解即可；
(3)根据幂的乘方求解即可；
(4)根据幂的乘方求解即可；
(5)根据积的乘方求解即可；
(6)根据积的乘方和幂的乘方求解即可；
(7)根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可；
(8)根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可；
(9)根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可；
(10)根据同底数幂的乘法以及幂的乘方，整式加法进行求解即可．
此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及整式加减运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
16.【答案】解：(1)−4m×0.25m×(−1)1010
=−(4×0.25)m×(−1)1010
=−1×1
=−1；
(2)−22×(−1)2022+(3−π)0+(−23)−2
=−4×1+1+94
=−4+1+94
=−34；
(3)(−3a3)3⋅a3+(4a)4⋅a8
=−27a9⋅a3+256a4⋅a8
=−27a12+256a12
=229a12；
(4)(a−b)2⋅(a−b)4+(b−a)3⋅(a−b)3
=(a−b)6−(a−b)6
=0．
【解析】(1)根据积的乘方逆运算计算即可；
(2)根据零指数幂、负整数指数幂运算法则运算即可；
(3)根据幂的乘方运算法则运算即可；
(4)将(b−a)同一成(a−b)作为整体运算即可．
本题考查了整式的相关化简与运算，熟练掌握整式的相关运算法则是关键．
17.【答案】解：∵2x2+mxx−3=2x3+m−6x2−3mx，
∴根据题意得m−6=0，
∴m=6．

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的乘法法则可知2x2+mxx−3=2x3+m−6x2−3mx，再根据乘积中不含有有x2项即可解答．
本题考查了多项式乘以多项式的乘法法则，一元一次方程，掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解题的关键．
18.【答案】5a2+3ab
【解析】解：(1)S阴影=(3a+b)(2a+b)−(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2−a2−2ab−b2
=(5a2+3ab)平方米，
答：绿化得面积为(5a2+3ab)平方米．
(2)当a=3，b=2时，
5a2+3ab=5×32+3×3×2=63(平方米)，
答：绿化得面积为63平方米．
(1)根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；
(2)将a=3，b=2代入(1)中化简结果进行计算即可求解．
本题考查了多项式乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由条件可知a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∵c是最小的自然数，d是最大负整数，
∴c=0，d=−1；
(2)∵a=2，b=−3，c=0，d=−1
∴原式=2×(−3)2+0−(−1)
=2×9+1
=19．
【解析】(1)根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、c、d的值即可；
(2)将求出的a、b、c、d的值代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质和求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键．
20.【答案】解：(1)由题意可知：平行四边形的面积为a(2a−b)平方米，长方形的面积为(3a+b)(2a−b)平方米，
∴S阴影=S长方形−S平行四边形
=(3a+b)(2a−b)−a(2a−b)
=6a2−3ab+2ab−b2−2a2+ab
=6a2−2a2+2ab+ab−3ab−b2
=4a2−b2；
(2)当a=3，b=2时，
绿化面积S=4×32−22
=4×9−4
=36−4
=32(m2).
【解析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
(1)先根据平行四边形和长方形的面积公式求出它们的面积，然后再根据阴影部分面积=长方形面积−平行四边形的面积，列出算式进行化简即可；
(2)把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可．