七年级下册（2024）整式的乘法达标测试

这是一份七年级下册（2024）整式的乘法达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算aa+1的结果正确地是（ ）
A．a3+aB．a2+1C．a2+aD．2a+a
2．计算(x−4)(x+1)的结果是（ ）
A．x2−3x+4B．x2−3x−4C．x2+3x+4D．x2+3x−4
3．已知整式ax2+bx+c分解因式得−(2x−3)(x−1)，则a、b、c的值分别（ ）
A．−2,5,−3B．−2,−5,3C．2,−5,3D．2,5,−3
4．如果a，b，c，d都是非零实数，且满足a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0，下列结论中，（1）a2+c2=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，则一定成立的命题个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．要使多项式2x+px−2不含x的一次项，则p的值为（ ）
A．−4B．4C．−1D．1
6．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=2x−y.求[2※(−2)]※(−3a)=（ ）
A．6+3aB．6−3aC．−12+3aD．12+3a
7．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+1025
二、填空题
8．计算：(−2a2b)⋅(−4a2b3)= ．
9．已知a2+2a=1，则2a3+5a2−8= ．
10．若(mx+8)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m= ．
11．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
……
请观察这些系数的规律，探究(x+1)5的展开式中x3项的系数是 ．
三、解答题
12．嘉嘉计算一道整式乘法的题：(−x−a)(2x+3)，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为−2x2−x+3．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
13．（1） 若 2x+3y−4z+1=0， 求 9x·27y÷ 81x 的值．
（2） 若 x2+nx+3x2−3x+m 的展开式中不含 x2 和 x3 的项， 求 m，n 的值．
14． 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若HC=x米．
（1）用含x的代数式表示CD= 米，BC= 米；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积（要求化为最简形式）．
15．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为6a+5b米，宽为5b−a米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；
（2）若a=1，b=3，求剩余草坪的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】8a4b4
9．【答案】−7
10．【答案】12
11．【答案】10
12．【答案】（1）根据题意可得，(−x+a)(2x+3)=−2x2−3x+2ax+3a=−2x2−(3−2a)x+3a=−2x2−x+3，
∴3a=3，解得a=1；
（2）(−x−1)(2x+3)=−2x2−3x−2x−3=−2x2−5x−3
13．【答案】（1）解：∵2x+3y−4z+1=0，
∴2x+3y−4z=−1，
∴9x⋅27y÷81x=32x×33y÷34x=32x+3y−4x=3−1=13
（2）解：原式的展开式中， 含 x2 的项是
mx2+3x2−3nx2=（m+3−3n）x2，
含 x3 的项是 −3x3+nx3=（n−3）x3，
由题意得 m+3−3n=0，n−3=0， 解得 m=6n=3．
14．【答案】（1）3x；(8−83x)
（2）解：长方形ABCD的面积为：
BC⋅CD=(8−83x)⋅3x=(24x−8x2)平方米．
15．【答案】（1）解：由题意得剩余草坪的面积为5b−a−a6a+5b−a=5b−2a5a+5b=25b2−10a2+15ab
答：剩余草坪的面积为25b2−10a2+15ab平方米．
（2）解：当a=1，b=3时，原式=25×32−10×12+15×1×3=260，
∴剩余草坪的面积是260平方米．