1.2.1单项式与单项式相乘 课件-2025-2026学年2024北师大版数学七年级下册教学课件

幻灯片 1：封面标题：1.2.1 单项式与单项式相乘副标题：北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除授课教师：[教师姓名]幻灯片 2：复习回顾同底数幂乘法法则：\(a^m\cdot a^n = a^{m + n}\)（\(a \neq 0\)，m、n 为正整数），示例：\(3^5\times3^2 = 3^{5 + 2} = 3^7\)，\(x^3\cdot x^4 = x^{3 + 4} = x^7\)。积的乘方法则：\((ab)^n = a^nb^n\)（\(a \neq 0\)，\(b \neq 0\)，n 为正整数），示例：\((2y)^3 = 2^3y^3 = 8y^3\)，\((-5x)^2 = (-5)^2x^2 = 25x^2\)。单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，例如：\(5\)、\(-3x\)、\(a^2b\)。幻灯片 3：情境引入问题 1：一个长方形的长为\(2x\)，宽为\(3y\)，那么这个长方形的面积是多少？分析：长方形面积公式为 “面积 = 长 × 宽”，因此面积可表示为\(2x\times3y\)。问题 2：一个正方体的棱长为\(2a^2b\)，它的体积是多少？分析：正方体体积公式为 “体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长”，因此体积可表示为\(2a^2b\times2a^2b\times2a^2b\)，也可写成\((2a^2b)^3\)，但从单项式乘法角度，可先看作三个单项式相乘。思考：如何计算\(2x\times3y\)、\(2a^2b\times2a^2b\times2a^2b\)这类单项式与单项式相乘的式子？这就是我们今天要学习的内容。幻灯片 4：探究单项式与单项式相乘的法则（一）计算下列简单的单项式乘法，观察运算过程：计算\(2x\times3y\)解：根据乘法交换律和结合律，将系数与系数相乘，字母与字母相乘，可得：\(2x\times3y = (2\times3)\times(x\times y) = 6xy\)。计算\(4a^2\times5a^3\)（\(a \neq 0\)）解：系数部分：\(4\times5 = 20\)；同底数幂部分：\(a^2\times a^3 = a^{2 + 3} = a^5\)；合并结果：\(20\times a^5 = 20a^5\)。计算\(-3m^2n\times2mn^3\)（\(m \neq 0\)，\(n \neq 0\)）解：系数部分：\(-3\times2 = -6\)；同底数幂部分：\(m^2\times m = m^{2 + 1} = m^3\)，\(n\times n^3 = n^{1 + 3} = n^4\)；合并结果：\(-6\times m^3\times n^4 = -6m^3n^4\)。幻灯片 5：探究单项式与单项式相乘的法则（二）总结规律：观察以上计算过程，单项式与单项式相乘时，可分为三个步骤：系数相乘：将两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数（注意符号：同号得正，异号得负）。同底数幂相乘：对于两个单项式中相同字母的幂，按照同底数幂乘法法则 “底数不变，指数相加” 进行计算；对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。合并结果：将系数相乘的结果与同底数幂相乘的结果（及单独的字母因式）相乘，得到最终的积。法则公式化表达：若两个单项式分别为\(k a^m b^n\)和\(l a^p b^q\)（\(k\)、\(l\)为系数，\(a\)、\(b\)为字母，\(m\)、\(n\)、\(p\)、\(q\)为非负整数，且\(a \neq 0\)，\(b \neq 0\)），则：\(k a^m b^n \times l a^p b^q = (k \times l) \times (a^m \times a^p) \times (b^n \times b^q) = kl a^{m + p} b^{n + q}\)幻灯片 6：法则拓展（多个单项式相乘）当三个或三个以上单项式相乘时，法则同样适用，只需依次按照 “系数相乘、同底数幂相乘、保留单独字母” 的步骤进行运算。示例：计算\(2x^2y \times (-3xy^3) \times 4x^3\)（\(x \neq 0\)，\(y \neq 0\)）解：系数部分：\(2\times(-3)\times4 = -24\)；同底数幂部分：\(x^2\times x\times x^3 = x^{2 + 1 + 3} = x^6\)，\(y\times y^3 = y^{1 + 3} = y^4\)；合并结果：\(-24x^6y^4\)。幻灯片 7：例题讲解 1（基础类型：含两个字母的单项式相乘）计算下列各式（结果按字母顺序排列，系数为正）：\(3a \times 2a^2\)（\(a \neq 0\)）解：系数相乘：\(3\times2 = 6\)；同底数幂相乘：\(a\times a^2 = a^{1 + 2} = a^3\)；结果：\(6a^3\)。\((-5x^2y) \times 4xy^3\)（\(x \neq 0\)，\(y \neq 0\)）解：系数相乘：\(-5\times4 = -20\)；同底数幂相乘：\(x^2\times x = x^{2 + 1} = x^3\)，\(y\times y^3 = y^{1 + 3} = y^4\)；结果：\(-20x^3y^4\)（系数为负，无需强行变正，符合书写规范即可）。\(\frac{1}{2}m^3n^2 \times 6m^2n\)（\(m \neq 0\)，\(n \neq 0\)）解：系数相乘：\(\frac{1}{2}\times6 = 3\)；同底数幂相乘：\(m^3\times m^2 = m^{3 + 2} = m^5\)，\(n^2\times n = n^{2 + 1} = n^3\)；结果：\(3m^5n^3\)。幻灯片 8：例题讲解 2（含幂的乘方的混合运算）计算下列各式（先算乘方，再算乘法）：\((2x^2)^3 \times 3x^4\)（\(x \neq 0\)）解：先算积的乘方：\((2x^2)^3 = 2^3\times(x^2)^3 = 8x^6\)；再算单项式相乘：\(8x^6\times3x^4 = (8\times3)\times(x^6\times x^4) = 24x^{10}\)。\((-3a^3b)^2 \times (-2ab^2)\)（\(a \neq 0\)，\(b \neq 0\)）解：先算积的乘方：\((-3a^3b)^2 = (-3)^2\times(a^3)^2\times b^2 = 9a^6b^2\)；再算单项式相乘：\(9a^6b^2\times(-2ab^2) = (9\times(-2))\times(a^6\times a)\times(b^2\times b^2) = -18a^7b^4\)。幻灯片 9：例题讲解 3（特殊类型：含单独数字或字母的单项式相乘）计算下列各式：\(5 \times (-2x^2y)\)（\(x \neq 0\)，\(y \neq 0\)）分析：单独的数字 “5” 可看作系数为 5、无字母因式的单项式，计算时只需将系数相乘，保留字母因式。解：\(5\times(-2x^2y) = (5\times(-2))x^2y = -10x^2y\)。\((-3a) \times 4a \times (-2)\)（\(a \neq 0\)）分析：三个单项式相乘，其中 “-2” 为单独数字，依次计算系数和同底数幂。解：系数相乘：\((-3)\times4\times(-2) = 24\)；同底数幂相乘：\(a\times a = a^2\)；结果：\(24a^2\)。\(x \times 6x^3\)（\(x \neq 0\)）分析：单独的字母 “x” 可看作系数为 1、指数为 1 的单项式（即\(1x^1\)）。解：\(x\times6x^3 = 1x^1\times6x^3 = (1\times6)x^{1 + 3} = 6x^4\)。幻灯片 10：易错点分析易错点 1：系数相乘时忽略符号，例如计算\((-4x) \times 3x^2\)时，错误得到\(12x^3\)（正确应为\(-12x^3\)）。易错点 2：同底数幂相乘时指数计算错误，例如\(a^3 \times a^2\)错误算成\(a^6\)（正确应为\(a^{3 + 2} = a^5\)），或遗漏单独字母，例如\(2x^2y \times 3x\)错误算成\(6x^3\)（正确应为\(6x^3y\)）。易错点 3：混合运算时运算顺序错误，例如先算乘法再算乘方，如\((3x^2)^2 \times 2x\)错误计算为\(3x^2\times2x\times3x^2 = 18x^5\)（正确应为\(9x^4\times2x = 18x^5\)，虽结果巧合正确，但步骤错误，需先算乘方）。易错点 4：系数为分数或小数时计算失误，例如\(\frac{2}{3}x^2 \times \frac{3}{4}x\)错误算成\(\frac{8}{9}x^3\)（正确应为\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}x^{2 + 1} = \frac{1}{2}x^3\)）。幻灯片 11：课堂练习 1（基础计算）计算下列各式（\(a \neq 0\)，\(b \neq 0\)，\(x \neq 0\)，\(y \neq 0\)）：\(4a^2 \times 5a^3\)\((-2xy) \times 3x^2y\)\(\frac{1}{3}b^3 \times (-6ab)\)\(7 \times (-3x^2y^3)\)幻灯片 12：课堂练习 1 答案\(4a^2 \times 5a^3 = (4\times5)a^{2 + 3} = 20a^5\)。\((-2xy) \times 3x^2y = (-2\times3)x^{1 + 2}y^{1 + 1} = -6x^3y^2\)。\(\frac{1}{3}b^3 \times (-6ab) = (\frac{1}{3}\times(-6))a b^{3 + 1} = -2ab^4\)。\(7 \times (-3x^2y^3) = (7\times(-3))x^2y^3 = -21x^2y^3\)。幻灯片 13：课堂练习 2（混合运算与多个单项式相乘）计算下列各式（\(a \neq 0\)，\(x \neq 0\)，\(y \neq 0\)）：\((2x^3)^2 \times (-5x^2y)\)\((-a^2b) \times 3ab^2 \times (-4a)\)\(0.5x^2y \times 4x y^2 \times (-2x^3)\)\(x \times 3x^2 \times (-2x^4)\)幻灯片 14：课堂练习 2 答案\((2x^3)^2 \times (-5x^2y) = 4x^6 \times (-5x^2y) = (4\times(-5))x^{6 + 2}y = -20x^8y\)。\((-a^2b) \times 3ab^2 \times (-4a) = [(-1)\times3\times(-4)]a^{2 + 1 + 1}b^{1 + 2} = 12a^4b^3\)。\(0.5x^2y \times 4x y^2 \times (-2x^3) = (0.5\times4\times(-2))x^{2 + 1 + 3}y^{1 + 2} = -4x^6y^3\)。\(x \times 3x^2 \times (-2x^4) = (1\times3\times(-2))x^{1 + 2 + 4} = -6x^7\)。幻灯片 15：课堂小结单项式与单项式相乘的核心法则：系数相乘、同底数幂相乘、保留单独字母，具体步骤为：系数相乘（注意符号，遵循有理数乘法法则）；相同字母的幂按同底数幂乘法法则计算（底数不变，指数相加）；只在一个单项式中出现的字母，连同其指数一起作为积的因式；多个单项式相乘时，依次重复上述步骤。混合运算注意事项：先算积的乘方（或幂的乘方），再算单项式乘法，避免运算顺序错误。易错点提醒：牢记符号规则、同底数幂指数加法法则，不遗漏单独字母因式。幻灯片 16：课后作业教材课后习题 [具体页码及题号]（如 P15 习题 1.5 第 1、2 题）。基础题：计算下列各式（\(a \neq 0\)，\(b \neq 0\)）：\((-3a^2b) \times 2ab^2\)\((4x^3y)^2 \times (-x^2y^3)\)拓展题 1：已知一个单项式与\(-2x^2y\)的积为\(6x^3y^2\)，求这个单项式。拓展题 2：若\(2a^{m + 1}b^2 \times 3a^{2m - 1}b^{n + 1} = 6a^5b^4\)（\(a \neq 0\)，\(b \neq 0\)），求\(m\)、\(n\)的值。新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法交换律、结合律在整式乘法运算中的作用；2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观；3. 能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力.重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式 的运算法则.难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计 算并解决实际问题.1.什么是单项式?由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式.2. 前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么?am÷an = am-n(am)n = amn(ab)n = anbnam×an = am+n问题：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上首屈可指，小王想估计天安门广场的面积，先从南走到北，记下所走的步数为 1100 步，再从东走到西，记下所走的步数为 625 步.单项式与单项式相乘(1)如果小王的步长用 a (m) 表示，你能用含 a 的代数式表示广场的面积吗?1100a×625a(2) 假设小王的步长为 0.8 m，怎么表示并计算出广场的面积?方法一：原式 = 880×500 = 440000 (m2)思考：类比上述方法计算 1100a·625a.方法二：原式 = (1100×625)×0.8 ×0.8 = 440000 (m²)议一议 1100a·625a＝ (1100×625)×(a×a)＝687500a2单项式×单项式系数相乘同底数幂相乘通过以上经验，你能总结出单项式乘单项式的运算法则吗? 小组讨论得出结果.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘. 字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式.  =－a2b3c请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整.知识要点单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例 计算：(1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)；(3) 7xy2z • (2xyz)2. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3)解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3.典例精析(3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)= 28x3y4z3. 追问 1：当系数为负数时应当注意什么?追问 2：运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何?先确定符号.先乘方，后乘除.方法总结有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”：一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：①结果仍是单项式；②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.1.计算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4.解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5.解：原式 = 练一练观察思考    2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．练一练3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.所以 m2＋n＝ .解得练一练一、选择题1. 计算 2a3·a2b 的结果是（　B　）2. 计算2x2·(－3x3) 的结果是（　A　）BA3. 一种计算机每秒可做 4×108 次运算，它工作 3×103 秒运算的次数为（　B　）B 10x5y　－6x2y4　3　8　a3b　 解：(1)原式＝－3x4y3.(2)原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. (4)原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. A  C 3. 下列运算正确的是( )D  返回 C  C    返回7.计算：       返回  能  返回   返回   返回   （2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案.  返回单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象；（2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！