第一章整式的乘除-单元复习 同步训练2024-2025学年北师大版七年级数学下册（含答案+解析）

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第一章整式的乘除一、选择题： 1.若ambn2=a8b6，则m2−2n的值是(    )A. 10B. 52C. 20D. 322.下列运算结果等于a6的是(    )A. a3+a3B. a⋅a6C. a8÷a2D. −a233.若x2+axx−b中不含x2项，则a，b满足的数量关系是(    )．A. a+b=0B. a−2b=0C. a=bD. a=12b4.已知3x=y，则3x+1=(    )．A. yB. 1+yC. 3+yD. 3y5.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是(    )A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定6.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为(    )A. 1.56×10−5B. 0.156×10−5C. 1.56×10−6D. 15.6×10−77.已知10a=20，100b=50，则12a+b+32的值是(    )．A. 2B. 52C. 3D. 928.已知2a=5，2b=10，2c=20.有下列式子：①b=a+1；②a=c−2；③a+c=2b；④c=2a−b+3.其中正确的有(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题： 9.计算(2a)3·a2=                       10.计算：(a+3)2=______．11.计算：−2+30=           ．12.计算：20212−20202= ______．13.若3×9m×27m=321，则m=           ．14.若实数m满足(m−2023)2+(2024−m)2=2025，则(m−2023)(2024−m)=          ．三、解答题： 15. 计算：(1)|−6|+(−2)3+( 7)0；(2)(a+b)(a−b)−a(a−b)16. 已知a=814，b=2565，c=647，试比较a，b，c的大小．17. (1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值；(2)已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．18.若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)如果2x+1⋅2x=25，求x的值；(2)如果2x+1+2x=24，求x的值．19.如图，有一块长(3a+b)米、宽(2a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．(1)计算广场上需要硬化部分的面积；(2)若a=30，b=10，求硬化部分的面积．20观察以下等式：(x+1)x2−x+1=x3+1(x+3)x2−3x+9=x3+33(x+6)x2−6x+36=x3+63……(1)按以上等式的规律，填空：①(x+10)x2−10x+100=          ．②(a+b)a2−ab+b2=          ．(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中②的等式成立．(3)利用(1)中的公式化简：(x+y)x2−xy+y2−(x+3y)x2−3xy+9y2．答案和解析1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 【解析】x2+axx−b=x3−bx2+ax2−abx=x3+a−bx2−abx.∵原式中不含x2项，∴a−b=0，∴a=b.故选C．4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 【解析】∵10a=20，100b=50，∴10a×100b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴12a+b+32=12a+2b+3=12×3+3=3.故选C．8.【答案】D 【解析】因为2a=5，2b=10，2c=20，所以2×2a=2b，22×2a=2c，2a×2c=(2b)2，2b×2c=(2a)2×23，即b=a+1，c=a+2，a+c=2b，b+c=2a+3．所以a=c−2，c=2a−b+3．综上，正确的有4个．9.【答案】8a5 【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，理清指数的变化是解题的关键．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．【解答】解：(2a)3⋅a2=8a3⋅a2=8a5．故答案为8a5．10.【答案】a2+6a+9 【解析】解：(a+3)2=a2+6a+9．故答案为：a2+6a+9．直接利用完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．11.【答案】3 12.【答案】4041 【解析】解：20212−20202=(2021+2020)(2021−2020)=4041×1=4041故答案为：4041．利用平方差公式进行简便运算即可．本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序．13.【答案】4 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，属于基础题，掌握好运算法则是解题关键.先根据有理数的乘法法则把底数统一为3，根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，故5m+1=21，解得m=4．故答案为4．14.【答案】−1012 【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式的变形是解题关键．根据a2+b2=(a+b)2−2ab即可得答案．【解答】解：(m−2023)2+(2024−m)2=2025，[(m−2023)+(2024−m)]2−2(m−2023)(2024−m)=2025，1−2(m−2023)(2024−m)=2025，1−2025=2(m−2023)(2024−m)，(m−2023)(2024−m)=−1012，故答案为−1012．15.【答案】解：(1)原式=6−8+1=−1，(2)原式=a2−b2−a2+ab=ab−b2． 【解析】(1)根据零指数幂的意义，负整数指数幂以及绝对值的意义即可求出答案；(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：因为a=814=2314=242，b=2565=285=240，c=647=267=242，且242=242>240，所以a=c>b． 17.【答案】【小题1】解：因为10m=2，10n=3，所以103m+2n+1=103m×102n×10=10m3×10n2×10=23×32×10=8×9×10=720．【小题2】因为3m+2n−5=0，所以3m+2n=5.所以8m×4n=23m×22n=23m×22n=23m+2n=25=32．18.【答案】【小问1详解】解：2x+1⋅2x=252•2x•2x=2522x=24∴2x=4，x=2；【小问2详解】解：2x+1+2x=242•2x+2x=242x(2+1)=242x•3=242x=8则x=3． 【解析】【分析】(1)2x+1⋅2x=25逆用同底数幂的乘法得2•2x•2x=25，根据同底数幂的乘法进行计算即可得22x=24，则2x=4，即可得；(2)2x+1+2x=24逆用同底数幂的乘法得2•2x+2x=24，提取公因式得2x(2+1)=24，计算得2x=8，进行计算即可得．19.【答案】【小题1】(2a+b)(3a+b)−b2=6a2+2ab+3ab+b2−b2=6a2+5ab.故广场上需要硬化部分的面积是(6a2+5ab)平方米．【小题2】当a=30，b=10时，6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900．故硬化部分的面积是6900平方米．2. 本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用．图中空白部分的面积不方便直接求出，可通过间接求面积法获得，这种方法在很多几何图形求面积的题目中应用广泛，需重点把握．20.【答案】【小题1】x3+103a3+b3【小题2】解：(a+b)a2−ab+b2=a3−a2b+ab2+ba2−ab2+b3=a3+b3【小题3】解：(x+y)x2−xy+y2−(x+3y)x2−3xy+9y2=x3+y3−x3+(3y)3=x3+y3−x3+27y3=x3+y3−x3−27y3=−26y3． 【解析】1. 本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式．①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空．【详解】解：①(x+10)x2−10x+100=x3+103，②(a+b)a2−ab+b2=a3+b3．故答案为：x3+103；a3+b3．2. 利用多项式乘多项式计算．3. 根据规律化简式子．