第一章整式的乘除-单元复习同步训练 2024-2025学年北师大版（2024） 七年级数学下册（含答案+解析）

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第一章 整式的乘除一、选择题： 1.计算：a·a3=(    )A. aB. a3C. a4D. 2a2.计算−−3a2b34的结果是(    )A. 81a8b12B. 12a6b7C. −12a6b7D. −81a8b123.若(x−2)0−(2x−6)−3有意义，那么x的取值范围是(    )．A. x>2B. x0，b>0，(a−b)2=a2−2ab+b2=(a+b)2−4ab=4，∴a−b=±2，b+1>0，∴a−1a+1=(a−1)(b+1)(a+1)(b+1)=ab+a−b−1ab+a+b+1=2+a−b8，∴a−1a+1的值为12或0． 【解析】本题考查了代数式求值、完全平方公式以及分式的通分．(1)分母的最简公分母为(a+1)(b+1)，进一步利用分式的性质化为同分母分数即可；(2)由且ab=3，a+b=4，可得a>0，b>0，根据完全平方公式，则有(a−b)2=a2−2ab+b2=(a+b)2−4ab=4，得a−b=±2，b+1>0，再根据a−1a+1=(a−1)(b+1)(a+1)(b+1)=ab+a−b−1ab+a+b+1=2+a−b8，后把a−b=±2代入即可．25.【答案】解：(1)(a+b)2=4ab+(a−b)2；(2)±4；(3)∵(2019−m)2+(m−2020)2=7，∴2019−m+m−20202−22019−mm−2020=7，∴1−22019−mm−2020=7，解得：(2019−m)(m−2020)=−3． 【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景有关知识．(1)在图2中，大正方形由一个小正方形和四个长方形组成，则(a+b)2=4ab+(a−b)2；     (2)由(1)的结论得到(x+y)2=4xy+(x−y)2，再把x+y=5，xy=94代入得到(x−y)2=16，然后利用平方根的定义求解；(3)根据题意直接进行计算即可．【解答】解：(1)图2中，边长为a+b的正方形的面积等于4个长宽分别为b、a的长方形面积加上边长为(b−a)的正方形的面积， 所以(a+b)2=4ab+(a−b)2；故答案为(a+b)2=4ab+(a−b)2；(2)∵(x+y)2=4xy+(x−y)2， 而x+y=5，x·y=94， ∴52=4×94+(x−y)2， ∴(x−y)2=16， ∴x−y=±4. 故答案为±4；