北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系当堂达标检测题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.如图，沿笔直小路DE的一侧栽种两棵小树B，C，小明在A处测得AB=5米，AC=7米，则点A到DE的距离可能为( )
A. 4米B. 5.5米C. 6米D. 7.5米
3.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=( )
A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
5.如图，∠AOC=∠BOD=90∘，∠AOD=126∘，则∠BOC的大小为( )
A. 36∘B. 44∘C. 54∘D. 63∘
6.过点P作直线l的垂线CD，下面三角板的摆放正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠AOB=( )
A. 36°B. 38°C. 52°D. 46°
二、填空题：
8.已知∠α=60 ∘32′，∠α与∠β互余，则∠β= ．
9.如图，直线AB与CD相交于点E，∠BEC=120 ∘，EF⊥AB，则∠CEF的度数为 ．
10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE.若∠BOD=50°，则∠FOC= ______．
11.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是______．
12.如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140∘，则∠BOD的度数为 ．
13.如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON的度数是__________°.
三、解答题：
14. 如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
15.如图，点O是直线AB上一点，∠COD=90∘，OE平分∠AOD．
(1)∠AOC的余角是 ；
(2)若∠BOC=140∘，求∠DOE的度数．
16.如下图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，OF平分∠AOC．
(1)若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
(2)若∠COE:∠EOF=2:1，求∠DOF的度数．
17如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠2=55°，求∠1，∠3，∠BOE的度数．
18.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE=30°，请直接写出∠BOD的度数；
(3)观察(1)(2)的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
【答案】
1. C 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 7. B
8. 29 ∘28′
9. 150 ∘
/150度
10. 115°或65°
11. 垂线段最短
12. 20∘
13. 135
14. 【小题1】
解：∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC+∠BOD=90°．
∵∠BOC=4∠BOD，∴∠BOC=45×90 ∘=72 ∘．
【小题2】
∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC+∠BOC=180°．
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°．
∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC=12×108 ∘=54 ∘．
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．

15. 【小题1】
∠AOD
【小题2】
因为∠BOC=140∘，所以∠AOC=180∘−∠BOC=40∘．
因为∠AOC+∠AOD=90∘，所以∠AOD=90∘−∠AOC=50∘.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE=12∠AOD=25∘．

16. 【小题1】
解：因为OE⊥AB， 所以∠AOE=90°. 因为∠COE=54°， 所以∠AOC=∠AOE+∠COE=144°. 因为OF平分∠AOC， 所以∠COF=12∠AOC=72 ∘， 所以∠DOF=180°−∠COF=108°．
【小题2】
设∠EOF=x，则∠COE=2x， 所以∠COF=3x. 因为OF平分∠AOC， 所以∠AOF=∠COF=3x， 所以∠AOE=4x. 因为OE⊥AB， 所以∠AOE=90°， 所以4x=90°，解得x=22.5°， 所以∠COF=3x=67.5°， 所以∠DOF=180°−∠COF=112.5°．

17. 解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠1=∠BOC−∠2=90°−55°=35°，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠BOE=180°−∠3=180°−35°=145°．
18. 解：(1)∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°；
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，
∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=20°；
(2)∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=30°，
∴∠AOF=150°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=75°，
∴∠EOD=∠FOC=75°；
∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=15°；
(3)∠BOD=12∠AOE，
理由如下：∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°−∠AOE；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=12∠AOF=90°−12∠AOE，
∴∠EOD=∠FOC=90°−12∠AOE；
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−∠AOE，
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=(90°−12∠AOE)−(90°−∠AOE)=12∠AOE；∴∠BOD=12∠AOE．
【解析】
4. 因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC.因为∠AOC=50∘，所以∠BOD=50∘．
9. 本题考查角度的计算，垂直的定义，邻补角的定义．利用数形结合思想，根据角的和差计算即可．
先由邻补角定义求出∠AEC度数，再由垂直定义得到∠AEF=90 ∘，即可由∠CEF=∠AEC+∠AEF求解．
【详解】解：∵∠BEC=120 ∘
∴∠AEC=180 ∘−∠BEC=180 ∘−120 ∘=60 ∘，
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90 ∘
∴∠CEF=∠AEC+∠AEF=60 ∘+90 ∘=150 ∘
故答案为：150 ∘．
10. 解：分两种情况：
当OF在OE是上方时，如图：
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，
∵射线OE平分∠BOD，∠BOD=50°，
∴∠DOE=12∠DOB=25°，
∴∠COE=180°−∠DOE=155°，
∴∠COF=360°−∠FOE−∠COE=115°；
当OF在OE是下方时，如图：
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，
∵射线OE平分∠BOD，∠BOD=50°，
∴∠DOE=12∠DOB=25°，
∴∠COF=180°−∠FOE−∠DOE=65°；
综上所述：∠FOC=115°或65°，
故答案为：115°或65°．
分两种情况：当OF在OE是上方时；当OF在OE是下方时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，分两种情况讨论是解题的关键．
11. 解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
此题主要考查垂线段最短在实际生活中的应用．
12. ∵∠AOC=140∘，∴∠BOC=180∘−140∘=40∘．
∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=20∘．
13. 【分析】
此题考查垂线、角平分线，关键是根据角平分线和平角解答．根据角平分线和平角解答即可．
【解答】
解：∵OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，
∴∠AON=12∠AOC，∠BOM=12∠DOB，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠DOB=180°−∠COD=90°，
∴∠AON+∠BOM=45°，
∴∠MON=180°−∠AON−∠BOM=180°−45°=135°，
故答案为135．
15. 1. 解：∠AOD 因为∠COD=90∘，所以∠AOC+∠AOD=90∘，所以∠AOC的余角是∠AOD．
17. 根据垂线的定义可得，∠BOC=90°，由余角的定义可得∠1=∠BOC−∠2，根据对顶角的性质可得∠3=∠1=35°，由∠BOE=180°−∠3计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线及角的计算，熟练掌握垂线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键．
18. 本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点．
(1)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；
(2)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案；
(3)先求出∠AOF，根据角平分线定义求出∠FOC，根据对顶角相等求出∠EOD=∠FOC，求出∠BOE，即可得出答案．