北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步测试题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. a−b2=a2−b2
C. 2−3=−8D. x2+x2=x4
2.下列各式中，计算结果正确的是( )
A. x+y−x−y=x2−y2B. y−z−y+z=−y2+2yz−z2
C. −x−3y−x+3y=−x2−9y2D. 2x2−y2x2+y=2x4−y2
3.若a−b=2，a2+b2=7，则a+b=( )
A. ± 2B. ± 7C. ± 10D. ± 5
4.若x2+12mx+k是完全平方式，则k的值是( )
A. m2B. 14m2C. 116m2D. 13m2
5.已知M=x2+x，N=3x−1，则M，N的大小关系是( )
A. M≥NB. M>NC. M≤ND. MyC. x0，
∴x−y=A−22+1>0，
∴x>y；
故选：B．
9.【答案】3500
【解析】解：67.52−32.52
=(67.5+32.5)×(67.5−32.5)
=100×35
=3500，
故答案为：3500．
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10.【答案】4
【解析】解：∵25x2−20xy+my2是完全平方公式，
∴20xy=2×5x⋅2y，
∴my2=(2y)2，
解得m=4．
故答案为4．
根据乘积二倍项确定这两个数，再根据完全平方公式把另一个数平方即可．
本题是完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．
11.【答案】±4
【解析】解：∵a2+b2=40，ab=12，
∴(a−b)2
=a2+b2−2ab
=40−2×12
=40−24
=16，
∴a−b=± 16=±4．
故答案为：±4．
根据a2+b2=40，ab=12，由(a−b)2=a2+b2−2ab，求出(a−b)2的值，进而求出a−b的值即可．
此题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：(a±b)2=a2±2ab+b2．
12.【答案】7
【解析】解：∵x2−3x+1=0，
∴x≠0．
∴两边同除以x，整理得x+1x=3，
两边平方，得(x+1x)2=9，
展开，得x2+1x2+2=9，
x2+1x2=7．
故答案为：7．
对已知变形为x+1x=3，对此式两边平方可得(x+1x)2=9，将上述式子展开即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的结构是解题关键．
13.【答案】24
【解析】解：根据题意得：ab=6，2(a+b)=12，
∴a+b=6，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=24．
故选答案为：24．
由长方形的周长及面积可得出ab=6，a+b=6，代入a2+b2=(a+b)2−2ab中即可求出结论．
本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出ab=6，a+b=6是解题的关键．
14.【答案】18
【解析】本题考查了整式的加减、完全平方公式和其性质等知识．对已知条件进行恰当的变形，结合平方的非负性即可得出答案．
【详解】解：∵a+b=5，
∴a+1=6−b，
∴c2=ab+b−9=(a+1)b−9=(6−b)b−9=−(b−3)2，
∴c2+(b−3)2=0，
∴c=0，b=3，
∴a=2，
∴3a+4b+5c=3×2+4×3+5×0=18．
故答案为：18．
15.【答案】3
【解析】根据a，b，c两两的差是个常数，构造完全平方公式求值．
【详解】解：由题意得：a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2．
∴ a2+b2+c2−ab−bc−ac
= (a−b)2+(b−c)2+(a−c)22
= 1+1+42
=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查求代数式的值，找到a，b，c的关系，利用完全平方差公式计算是求解本
16.【答案】解：(1)原式=−2−1+4×1
=−2−1+4
=1；
(2)原式=x2−4y2+x2−4xy+4y2
=2x2−4xy．
【解析】(1)利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值计算即可；
(2)利用平方差及完全平方公式计算即可．
本题考查实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值，整式的混合运算，平方差及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(a+2)(a−2)+(a−1)(a+4)−(a+3)2
=a2−4+a2+3a−4−(a2+6a+9)
=a2−4+a2+3a−4−a2−6a−9
=a2−3a−17，
当a=−1时，原式=(−1)2−3×(−1)−17=1+3−17=−13．
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)图中阴影部分可以看作4个长为a，宽为b的长方形面积和，即4ab，
图中阴影部分也可以看作大正方形面积与中间空白小正方形的面积差，即(a+b)2−(a−b)2，
因此有(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)由(1)得，
(m+n)2−(m−n)2=4mn；
∵m+n=2，mn=34，即4−(m−n)2=4×34，
∴(m−n)2=1，
∴m−n=1或m−n=−1；
(3)(x+1x)2−(x−1x)2=4，
∵x2−3x+1=0，而x≠0，
∴x−3+1x=0，
即x+1x=3，
∵(x+1x)2−(x−1x)2=4，
∴9−(x−1x)2=4，
即(x−1x)2=5．
【解析】(1)用两种方法分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可；
(2)用(1)的结论得到(m+n)2−(m−n)2=4mn，再代入计算即可；
(3)根据完全平方公式的结构特征可得(x+1x)2−(x−1x)2=4，再代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
19.【答案】解：(1)x2+y2
=(x+y)2−2xy
=9−2
=7；
(2)(x−y)2
=(x+y)2−4xy
=9−4
=5．
【解析】(1)根据(x+y)2=x2+2xy+y2，变形即可；
(2)根据(x−y)2=(x+y)2−4xy，整体代入计算．
本题考查了完全平方公式的变形运用．熟练掌握公式及其变形的方法是解题的关键．
20.【答案】【小题1】
解：∵a+b=5,a2+b2=11，
∴ab=12a+b2−a2+b2=12×52−11=7；
【小题2】
令x−2019=t，则x−2018=t+1，x−2020=t−1，
∵(x−2018)2+(x−2020)2=34，
∴t+12+t−12=34，
∴t2+2t+1+t2−2t+1=34，
解得t2=16，
∴(x−2019)2=16．
【解析】1.
本题主要考查完全平方公式及其变形：
利用完全平方公式的变形求解；
2.
令x−2019=t，则x−2018=t+1，x−2020=t−1，代入原式求出t2，即可求解．
21.【答案】【小题1】
−3
1
【小题2】
解：由2a2+b2−4a−8b+18=0得：
2a−12+b−42=0，
∴a−1=0，b−4=0，
∴a=1，b=4；
已知▵ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c=4，
∴▵ABC的周长为9．
【小题3】
解：由2a2+b2+c2−2ab+c=0，
配方可得a2−2ab+b2+a2−2ac+c2=0，
即a−b2+a−c2=0，
∴a−b=0,a−c=0，
∴a=b=c，
∴ 三角形为等边三角形．

【解析】1.
本题考查配方法的应用，解题关键是掌握完全平放式的非负性，熟练掌握配方法．
解：由：a2+b2+6a−2b+10=0，得：
a+32+b−12=0，
∵a+32≥0，b−12≥0，
∴a+3=0，b−1=0，
∴a=−3，b=1．
故答案为：−3；1．
2.
都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解．