北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法第1课时学案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
【学习重难点】
重点：掌握单项式与单项式相乘的法则。
难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则。
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积？你是怎样想的？
问题1：以上求矩形的面积时，会遇到2b·a，2b·3b，这是什么运算呢？
问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式。
【思考探究，获取新知】
问题1：对于实际问题的结果2b·a，2b·3b可以表达得更简单些吗？说说你的理由？
问题2：类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达的更简单一些吗？
问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？
归纳结论
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
问题4：探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
【运用新知，深化理解】
1.下列运算中正确的是( D )
A.a4＋a2＝a6 B.5a－3a＝2
C.2a3·3a2＝6a6 D.(－2a)－2＝eq \f(1,4a2)
2.若(anb·abm)5＝a10b15，则计算3m(n＋1)的结果为( C )
A.15 B.8 C.12 D.10
3.计算下列各式。
(1)3x2·2x3；(2)(－3ab)·(－ab)；
(3)(2.5×104)×(1.6×103)；
(4)5a2b·(－2ab3)；
(5)－2x2y·(－2xy2)2＋(2xy)3·(xy2)。
解：(1)原式＝3×2x2·x3＝6x5。
(2)原式＝3a2b2。(3)原式＝4×107。
(4)原式＝－10a3b4。(5)原式＝0。
4.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值。
解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3m＋1＋n－6＝4，,2n－3－m＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3，))
所以m2＋n＝7。
5.已知(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)＝－30x4y2，求m＋n的值。
解：(2x3y2)·(－3xmy3)·(5x2yn)
＝－30xm＋5yn＋5＝－30x4y2，
所以m＋5＝4，n＋5＝2，即m＝－1，n＝－3，
则m＋n＝－4。
6.已知x2n＝3，求x4n＋(2xn)(－5x5n)的值。
解：因为x2n＝3，
所以原式＝x4n－10x6n＝(x2n)2－10(x2n)3
＝9－270＝－261。