北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法同步测试题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法同步测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．由的取值而定
5．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
6．计算： ．
7．已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为 ．
8．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为 ．
9．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，，且，则阴影部分面积为
10．将个数，，，排成行，列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则 ．
三、解答题
11．计算：
（1） （2）
12．先化简，再求值：，其中．
13．（1）若的结果中不含项，求n的值；
（2）试说明多项式的值与x的取值无关．
14．回答下列问题：
(1)计算：
①___________；
②___________；
③___________．
(2)总结公式（___________）；
(3)已知均为整数，且，求的所有可能值．
15．定义：是多项式化简后的项数，例如多项式，则．一个多项式乘多项式化简得到多项式（即），如果，则称是的“好多项式”，如果，则称是的“极好多项式”．
(1)若，均是关于的多项式，则_________选填“是”或“不是”）的“好多项式”；
(2)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，则__________；
(3)若，均是关于的多项式，且是的“极好多项式”，求的值．
16．对于“用一根长度为20米的绳子如何围一个面积最大的长方形？”这个问题，爱钻研的小华从不同的方向来思考这个问题.
(1)小华考虑到这个长方形相邻两边的和是定值10，于是分别对相邻的两边取特殊值，通过计算得到对应长方形的面积：，，，，．
观察上面等式，可以发现：当相邻的两边满足________关系时，长方形的面积最大．请你利用所学的数学知识帮助小华解释上面发现的结论．
(2)聪明的小华经过深度思考，发现此结论也可以利用数形结合加以说明，方法如下：
已知长方形相邻两边的和是定值10，设一边长是x，则相邻一边的长是．
①当时，将原长方形沿直线l剪成长方形A和长方形B（如图1、图2），再将长方形B割补到长方形A的右侧（如图3），则图3中阴影部分正方形C边长为，
通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式，25，满足的等量关系为________．
②当时，进行类似上述过程的割补（图4~图6)，由图，可得出的等量关系为________．
③当时，该长方形即为正方形，其面积为25．
综上所述，周长是20的长方形的面积的最大值是________．
(3)当时，仿照（2）中的割补过程（无需描述割补过程，只需要画出示意图），求代数式的最小值．
参考答案
一、单选题
1．A
解：，
故选A．
2．B
解：
，
又∵，
∴，
比较一次项系数，得，
即，
故选：．
3.B
解：，
，
，
又，
，
原式 ．
故选：．
4．A
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
5．B
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
6．
解：．
故答案为：．
7．
解：，
∵乘积中不含的二次项，且常数项为，
∴且，
解得, ，
∴．
故答案为：
8．9
解：
，
∴要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为9，
故答案为：9．
9．
解：∵，，
∴，，
∴
∵，
∴上式，
故答案为：．
10．4
根据题意得，
整理得，
即，
解得．
故答案为：4．
三、解答题
11．（1）；
（2）
．
12．解：
，
当时，
原式
．
13．解：（1）
∵的结果中不含项，
∴，
∴；
（2）∵
∴多项式的值与x的取值无关．
14．（1）解：①；
②；
③；
故答案为：①；②；③；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵都是整数，，
∴或或或，
∴或或或，
综上，的值为或6．
15．（1）解：B是A的“好多项式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴B是A的“好多项式”；
故答案为：是．
（2）解：∵，，
∴
，
∵，B是A的“极好多项式”，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（3）解：∵，，
∴
，
当时，则，，此时B是A的“极好多项式”，符合题意；
当时，，
∵B是A的“极好多项式”，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
16．（1）解：通过计算得到对应长方形的面积：，，，，．
观察上面等式，可以发现：当相邻的两边满足相等关系时，长方形的面积最大，
故答案为：相等；
（2）解：①∵长方形的一边长是，相邻一边长，
∴阴影部分是一个边长为的正方形，
由图可知，长方形面积大正方形面积小正方形面积，
∴，
故答案为：；
②当时，阴影部分是边长为的正方形，
，
故答案为：；
③当时，该长方形即为正方形，其面积为；
∵，，
∴
∴周长是20的长方形的面积的最大值是25，
故答案为：25；
（3）解：，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，
，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
，
，
当时，该长方形为边长是7的正方形，
边长是和的长方形的最大面积是49，
∴，
∴代数式的最小值．