华东师大版（2024）九年级下册二次函数教案

这是一份华东师大版（2024）九年级下册二次函数教案，共6页。教案主要包含了自学导纲，合作互动，反馈训练，导学归纳，作业等内容，欢迎下载使用。
☞知识与技能
1．掌握二次函数的概念，能够依据实际情况建立二次函数关系式．
2．正确理解y＝ax2＋bx＋c中a≠0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数、反比例函数的区别．
☞过程与方法
通过具体实例中变量关系的特征，感受二次函数的特征和意义，初步认识二次函数．
☞情感、态度与价值观
1．体会数学与人们生活的联系．
2．在探究二次函数学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣．
重点难点
☞重点
二次函数的概念．
☞难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系．
教学过程
一、自学导纲
1．回顾
(1)一元二次方程一般形式是什么？
(2)什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？
2．解答下列问题
(1)圆的半径是r(cm)，它的面积S(cm2)是多少？
(2)已知正方体的棱长为xcm，表面积为ycm2，则y与x的关系是________．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？
二、合作互动
1．探究
例1 已知函数y＝(m－2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求m的值．
分析：由已知得m2＋m－4＝2，且m－2≠0，由此可求出m的值．
解答：由已知得解m2＋m－4＝2得m1＝－3，m2＝2，又m－2≠0，所以m≠2.故m＝－3.
总结反思：此题根据二次函数定义中最高次项的次数为2次，且其系数不为0的规定列出方程和不等式，从而求出的值．
例2 正方形的边长为3，若它的边长增加x，则它的面积增加y，试列出y与x之间的关系式．
分析：利用正方形的面积公式分别求出边长为3和3＋x的正方形面积，增加的面积y等于大正方形的面积减去小正方形的面积，化简可得y与x之间的函数关系式．
解答：y＝(3＋x)2－32＝x2＋6x(x≥0)
例3 当m为何值时，关于x的函数y＝(m＋1)xm2－m＋2x＋1是二次函数？
分析：若y＝(m＋1)xm2－m＋2x＋1是二次函数，必须满足的条件是m2－m＝2，且m＋1≠0.
解答：由题意，得m2－m＝2，且m＋1≠0.解得m＝2.∴m＝2时，函数是二次函数．
例4 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
(1)写出正方形的面积S(cm2)与正方形边长a(cm)之间的函数关系；
(2)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．
说明：学生独立完成．
2．归纳
二次函数的定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
问题：(1)二次函数定义中a、b、c有怎样的要求？
(2)当a＝0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？
(3)b或c能为0吗？
说明：教师引导学生尝试归纳总结出二次函数的定义．对提出的问题要适时引导，可利用上面三个函数关系式，让学生指出常数a、b、c各是多少？强调a≠0，以加深对概念的理解．
3．练习
下列函数中，哪些是二次函数？
①y＝3x－1；②y＝3x2＋2；③y＝3x4＋2x2；④y＝x2；⑤y＝x2－x(1＋x)；⑥y＝x－2＋x.
三、反馈训练
基础练习：
1．(回答)下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y＝5x＋1；(2)y＝4x2－1；(3)y＝2x3－3x2；(4)y＝5x4－3x＋1.
2．y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c为常数)为二次函数的条件是( )
A．b≠0
B．c≠0
C．a≠0，b≠0，c≠0
D．a≠0
拓展练习
1．当k为何值时，函数y＝(k－1)xk2＋k＋1为二次函数？
2．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
3．圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2.
(1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加1cm、2cm时，圆的面积增加多少？
四、导学归纳
1．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2．二次函数的一般形式是什么？特殊形式有哪些？一个函数是不是二次函数关键看什么？
五、作业
1．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y＝3x4＋x2＋1；(2)y＝＋x＋1；
(3)y＝3x2＋4x；(4)y＝x2＋x＋；
(5)y＝(x＋3)2－x2；(6)y＝3(x－1)2－1.
2．如果函数y＝xk2－3k＋2＋kx＋1是二次函数，则k的值一定是________．
3．m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？
课后反思：
教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识．