初中数学二次函数精品复习ppt课件

这是一份初中数学二次函数精品复习ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了实际问题，二次函数的图象，二次函数，二次函数的性质，二次函数的应用，－＜m＜1，答案B等内容，欢迎下载使用。
第26章 二次函数 章末复习 教学过程幻灯片1：明确目标，构建复习框架（5分钟）复习目标：1. 系统梳理二次函数的概念、图象、性质及表达式求解方法；2. 掌握二次函数与一元二次方程、不等式的关系；3. 能运用二次函数模型解决实际最值问题。知识框架导入：展示“二次函数知识树”思维导图（核心枝干：概念、图象性质、表达式、实际应用、关联问题），告知学生本节课将围绕这五大板块展开，逐一夯实基础、突破难点。设计意图：让学生明确复习方向，通过知识框架建立全局认知，避免复习碎片化。幻灯片2：板块一：二次函数的核心概念与表达式（10分钟）概念回顾：1. 定义：形如y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）的函数叫二次函数，其中a是二次项系数，决定函数类型；b是一次项系数，c是常数项。2. 三种表达式：①一般式y＝ax²＋bx＋c（已知三点时用）；②顶点式y＝a(x-h)²＋k（已知顶点或最值时用，顶点(h,k)）；③交点式y＝a(x-x₁)(x-x₂)（已知与x轴交点时用，x₁、x₂为交点横坐标）。即时辨析：判断下列函数是否为二次函数：①y＝3x²＋2x；②y＝2x＋1；③y＝3x²＋(x-1)(1-x)（化简为y＝2x-1，不是）。方法总结：表达式选择口诀：“三点一般，顶点顶点，交点交点”，代入求解后需检验a≠0。幻灯片3：板块二：二次函数的图象与性质（15分钟）核心性质梳理：以y＝ax²＋bx＋c（a≠0）为例，结合顶点式y＝a(x-h)²＋k总结：性质a＞0（开口向上）a＜0（开口向下）开口方向与大小向上，|a|越大开口越窄向下，|a|越大开口越窄对称轴直线x＝-b/(2a)（顶点式中为x＝h）顶点坐标(-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a))或(h,k)最值最小值为(4ac-b²)/(4a)（x＝-b/(2a)时）最大值为(4ac-b²)/(4a)（x＝-b/(2a)时）增减性x＜-b/(2a)时y随x增大而减小；x＞-b/(2a)时增大x＜-b/(2a)时y随x增大而增大；x＞-b/(2a)时减小平移规律：y＝ax²→y＝a(x-h)²＋k，“左加右减针对h，上加下减针对k”，平移不改变开口方向与大小。典例应用：已知y＝-2(x＋1)²＋3，说出开口方向（向下）、对称轴（x＝-1）、顶点（-1,3）、最值（最大值3）及平移方式（y＝-2x²左移1个单位，上移3个单位）。幻灯片4：板块三：二次函数的关联问题（15分钟）1. 与一元二次方程的关系：二次函数y＝ax²＋bx＋c与x轴交点的横坐标，就是方程ax²＋bx＋c＝0的实数根，判别式Δ＝b²－4ac决定关联情况：1. Δ＞0：抛物线与x轴有两个不同交点，方程有两个不等实根；2. Δ＝0：抛物线与x轴有一个交点（顶点），方程有两个相等实根；3. Δ＜0：抛物线与x轴无交点，方程无实根。2. 与一元二次不等式的关系：设方程ax²＋bx＋c＝0的两根x₁＜x₂（Δ＞0），则：1. a＞0时，ax²＋bx＋c＞0的解集为x＜x₁或x＞x₂；ax²＋bx＋c＜0的解集为x₁＜x＜x₂；2. a＜0时，ax²＋bx＋c＞0的解集为x₁＜x＜x₂；ax²＋bx＋c＜0的解集为x＜x₁或x＞x₂。即时练习：已知y＝x²－3x－4，求与x轴交点（-1,0）、(4,0)，解不等式x²－3x－4＜0（-1＜x＜4）。幻灯片5：板块四：二次函数的实际应用（15分钟）应用核心：建立二次函数模型解决利润最值、面积最值、运动轨迹等问题，步骤为“审—设—列—解—答”，关键是确定自变量取值范围。典例解析：某超市销售进价为20元/千克的苹果，售价30元/千克时，每天售100千克，售价每涨1元，销量减5千克，求售价定为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？解题步骤：1. 设售价为x元/千克，利润为y元；2. 列关系式：销量＝100－5(x－30)＝250－5x，y＝(x－20)(250－5x)＝-5x²＋350x－5000（x≥30且250－5x≥0→x≤50）；3. 求最值：y＝-5(x－35)²＋1125，a＜0，顶点(35,1125)在范围内；4. 答：售价35元/千克时，最大利润1125元。易错提醒：实际问题中需结合题意限定自变量范围，若顶点横坐标不在范围内，需用端点值求最值。幻灯片6：综合演练与课堂总结（10分钟）综合例题：已知二次函数过点(0,2)、(1,3)、(2,6)，求表达式并回答：①开口方向；②对称轴；③当x为何值时y随x增大而减小？解答过程：设一般式y＝ax²＋bx＋c，代入得{c＝2，a＋b＋2＝3，4a＋2b＋2＝6}，解得a＝1，b＝0，表达式y＝x²＋2；①开口向上；②对称轴x＝0；③x＜0时y随x增大而减小。课堂总结：师生共同完善知识树，强调：1. 核心主线：a的符号决定开口与最值，顶点是性质的“核心点”；2. 关键思想：数形结合（图象辅助理解性质与关联问题）、建模思想（实际问题转化为函数问题）；3. 易错点：表达式求解时a≠0、自变量范围、符号问题。幻灯片7：分层作业，巩固提升（5分钟）作业布置：1. 基础题：①求y＝-2x²＋4x＋1的顶点坐标与最值；②解不等式-2x²＋4x＋1＞0；2. 提升题：某矩形场地周长20米，设长为x米，面积为y平方米，求y与x的函数关系式及最大面积；3. 拓展题：已知二次函数顶点(2,1)，与x轴交于两点，且两点距离为4，求表达式。
1.二次函数解析式的二种表示方法：
（1）顶点式：______________________
（2）一般式：______________________
y = a(x - h)2 + k（a ≠ 0）
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
3. 二次函数 y = ax2+ bx + c，当 a > 0 时，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而______，在对称轴左侧， y 随 x 的增大 而_______；当 a < 0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大 而_______，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而______.
4. 抛物线 y = ax2+ bx + c，当 a > 0 时图象有最_____点， 此时函数有最____值_______； 当 a < 0 时图象有最_____点，此时函数有最____值 ________.
考点1 二次函数的定义1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是(　　)A. y＝(x＋1)2－x2 B. y＝ax2＋bx＋c　C. y＝x(2x－3) D. y＝2x＋5
2. 已知二次函数y＝(k－1)xk2－3k＋4＋2x－1，当x＝0. 5时，y的值为________.
考点2 二次函数图象的性质3. 在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx，这个图形可能是(　　)
4. 在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点. 若0＜x1＜1，x2＞4，则y1________y2(填“＞”或“＜”)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是____________.
考点3 确定二次函数的表达式5. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2＋bx＋c经过点B，点C不与点B重合. (1)求点A，B的坐标；(2)求b，c的值；
(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数表达式.
考点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系6. 如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2－mx＋c＜n的解集为(　　)A. x＞－1 B. x＜3C. －1＜x＜3 D. x＜－3或x＞1
7. 如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①2a＋b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－2和－1之间；③方程ax2＋bx＋c－ ＝0一定有两个不相等的实数根；④b－a