华东师大版（2024）九年级下册二次函数学案及答案

这是一份华东师大版（2024）九年级下册二次函数学案及答案，共2页。学案主要包含了【回顾旧知】，【探究新知】等内容，欢迎下载使用。
一、【回顾旧知】
1、什么叫函数?
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_______
确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
我们学过了那些函数类型
一次函数：形如_______________（特别地，当 ，________为正比例函数）
反比例函数：形如_______________（还有 ， 两种形式）
二、【探究新知】
情景引入：
问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面
积为 y，则 y 关于x 的关系式为
问题2：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，设靠墙的一边为x,
面积为y,则y与x的函数关系为_____________
问题3：某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x元，每天获得利润W元,则w与x的关系式为__________________.
？问题1-3中函数关系式有什么共同点?
知识点1、二次函数的定义
形如_________________（其中是_______,且 _____0）的函数叫做_____________，
其中a叫做____________,b叫做_____________,c叫做___________.
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）自变量的取值范围：一般情况下是全体实数，但在实际应用中，自变量的取值范围必须______
（3）a,b,c为常数，且 ;
（4）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例题1：下列函数中，哪些是关于x的二次函数_________________（填序号）
①y＝1﹣3x2； ②y＝3ax2+2x ； ③y＝； ④y＝x（x﹣5）+2； ⑤y＝2x+；⑥x2﹣y+2＝0；
⑦y＝（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣2）．
方法归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.
例题2、是二次函数，求m的值.
例题3、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
知识点2：利用函数关系式求两个变量的值
例题4、已知二次函数. （1）将二次函数化为一般形式，并指出a,b,c的值
（2）当x=6时，求y的值. （3）当y=77时，求x的值.
知识点3：列函数关系式.
例题5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
课后巩固
A组训练题
下列关系中，一定为二次函数的是 （ ）
B、 C、 D、
若函数是二次函数，则 （ ）
B、 C、 D、
若 （ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、2
4、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）
A．S＝t（0＜t≤3）B．S＝t2（0＜t≤3）
C．S＝t2（0＜t≤3）D．S＝t2﹣1（0＜t≤3）
6、正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 ．
7、，其中二次函数是_______（填序号）
8、已知二次函数是_____________


B组训练题
9、，那么 （ ）
A、一次函数 B、二次函数 C、正比例函数 D、反比例函数
10、已知二次函数，下列结论不正确的是（ ）
A、当x=3时，函数有最小值-100 B、函数取最小值时，自变量x的值为10
C、函数有最大值-100 D、当x=9时，函数的值为-97
11、已知函数，如果是x的一次函数，是x的二次函数，则y是x的（ ）
A、正比例函数或一次函数 B、一次函数或二次函数 C、一次函数 D、二次函数
12、若是二次函数，则m的值为 ，图像上纵坐标是-6的点的坐标是
C组训练题
13、某商场以每件40元购进一种衬衫，通过试销得知，这种衬衫的销售量t（件）与每件衬衫的销售价x（元/件）是一次函数关系：。
（1）写出商场卖这种衬衫每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
（2）商场要想每天获得的利润最大，每件衬衫的销售价为多少最为合适？最大销售利润为多少？