2020-2021学年26.1 二次函数精品同步练习题

这是一份2020-2021学年26.1 二次函数精品同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题[来源*，解答题等内容，欢迎下载使用。

第26章达标检测卷

题　号
一
二
三
总　分
得　分





一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线y＝2(x＋3)2－4的顶点坐标是(　　)
A．(3，－4) B．(－3，－4) C．(3，4) D．(－3，4)[来~%#源:*中&教网]
2． 将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是(　　)
A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7)
3．已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(　　)
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4[来源~:中*%国@教育出版#网]

(第4题)
4． 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(　　)
A．ac＋1＝b 　　　B．ab＋1＝c
C．bc＋1＝a 　　　D．以上都不是
5．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为(　　)[来源:中%@国教育出~&版网#]
A. B. C. D.[来^*源:%zzstep.&com@]
6． 二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1 A．当n<0时，m<0 B．当n>0时，m>x2
C．当n<0时，x10时，m 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为(　　)
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
8．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是(　　)


(第9题)[来&源:@~中教^#网]
9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　)
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示.
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－12
－2
4
6
4
…
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．
从表中可知，上述说法正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)[来源*:中&~#^教网]
11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________．
12．(2015·上海)如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数关系式是________________．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是______________．
15． 已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．
16．开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．[来源:z^zste~p.%com@&]
17．如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－x2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到涵洞顶点O的距离为________．
(第17题)
　　(第18题)
　　(第19题)
　　(第20题)
18． 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0，其中正确的结论是________(填写序号)．
19．如图所示，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．
20．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)，(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y＝________.[来源:%zzste^p.com~@*]
三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．(中考·南京)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．[中国教育*^出版网~%&]
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？[中%国教*~育^出版网@]
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22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过(1，1)点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(最小)值？这个值是多少？



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23．如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)若点C为OA的中点，求BC的长；
(3)以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m、n之间的关系式．
(第23题)





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24．(中考·温州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；
(2)求△EMF与△BNF的面积之比．
(第24题)
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25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)
(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
(第25题)











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26．(2015·呼和浩特)已知：抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；
(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.
①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．





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答案
一、1.B　2.B[w~ww.zzs*tep^&.co@m]
3．A　点拨：将函数关系式化为 y＝(x－1)2－4，当x＜1时，函数值y随x的增大而减小．[来源%:z#~z&@step.com]
4．A[w~#ww.zz&st^ep.com@]
5．B　点拨：将点(2，0)的坐标代入y＝ax2－6x得0＝a×22－6×2，解得a＝3，则y＝3x2－6x＝3(x－1)2－3，∴抛物线顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为＝.
6．C
7．D　点拨：根据题意得a＝－2，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)(x－3)，即y＝－2x2＋4x＋6.
8．C　9.A　10.A
二、11.上；x＝；
12．y＝x2＋2x＋3　点拨：由题可得：y＝(x＋1)2－2，向上平移，得：y＝(x＋1)2＋c，经过点A(0，3)，则：3＝1＋c，c＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是：y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3.
13．y＝－2x2＋12x－14　点拨：本题运用方程思想，根据题意得y＝a(x－3)2＋4，将x＝0，y＝－14代入得－14＝a×9＋4，解得a＝－2. ∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.
14．x1＝5，x2＝－2　点拨：抛物线与x轴交点的横坐标即是对应方程的两根．
15．m≥－2　点拨：由y＝x2＋2mx＋2＝(x＋m)2＋2－m2，得抛物线的对称轴为直线x＝－m，∵x＞2时，y随x的增大而增大，∴m≥－2.[中~国@%*教^育出版网]
16．－　点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC∽△COB，∴OC2＝OA·OB＝1×9，OC2＝9，∴OC＝3，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y＝a(x＋1)(x－9)＝ax2－8ax－9a，得－9a＝3或－9a＝－3，解得a＝－或a＝.又∵抛物线开口向下，∴a＝－.
17．9 m　18.①④　19.
20.x－1　点拨：可以取a＝－1，a＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y＝kx＋b，即可求出表达式．
三、21.(1)证法一：因为(－2m)2－4(m2＋3)＝－12＜0，所以关于x的方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数根．
所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴没有公共点．
证法二：因为a＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．[来~#源:中国教育出版^&%网]
又因为y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，[w~ww.zzs^&t#ep.co*m]
所以该函数的图象在x轴的上方．
所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
(2)解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3.
把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点．
所以把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
22．解：对于y＝－x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分别代入y＝ax2＋bx＋c，得
所以
所以二次函数的关系式为y＝x2－x＋3.
因为y＝x2－x＋3＝－ ，所以当x＝时，函数有最小值，最小值为－.[来&源:^zzstep.c#~o%m]
点拨：本题用待定系数法求a，b，c，再通过配方求函数的最值及对应的x值．
23．解：(1)∵点A(a，12)在直线y＝2x上，
∴12＝2a，
解得：a＝6，[中国*^教~育#出&版网]
又∵点A是抛物线y＝x2＋bx上的一点，
将(6，12)代入y＝x2＋bx，可得b＝－1，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x.
(2)∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标为(3，6)，[中国#&教育出*版网@~]
把y＝6代入y＝x2－x，
解得：x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，
∴点B的坐标为(1＋，6)．
故BC＝1＋－3＝－2.
(3)∵直线OA对应的函数表达式为y＝2x，
点D的坐标为(m，n)，
∴点E的坐标为，点C的坐标为(m，2m)，
∴点B的坐标为，
把代入y＝x2－x，可得m＝n2－n，
∴m、n之间的关系式为m＝n2－n.
24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，∴c＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)．
(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．
∴EM＝1，BN＝2.易知EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.[来~源:中^国&教@育出*版网]
∴＝＝＝.
25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．
(2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)，
∴可设关系式为Q＝a(t－6)2＋4.又∵图象过点(3，1)，[中国^&@教育出%版~网]
∴1＝a(3－6)2＋4，解得a＝－.∴Q＝－(t－6)2＋4，即Q＝－t2＋4t－8(t＝3，4，5，6，7)．
(3)由图象可知，M(元)是关于t(月)的一次函数，[来@源:中*&国%教育#出版网]
∴可设M＝kt＋b. ∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，[来^*源:&中国教育出版网#~]
∴解得
∴M＝t＋4.∴W＝M－Q＝t＋4－＝t2－t＋12，
即W＝t2－t＋12(t＝3，4，5，6，7)．
∵W＝t2－t＋12＝(t－5)2＋.
∴当t＝5时，W最小值＝.
∴该公司在一个月内最少获利×30 000＝110 000(元)．
26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)，
∴m2－1＝0，
∴m＝±1，
∴y＝x2＋x或y＝x2－3x.
∵当x<0时，y随x的增大而减小，
∴y＝x2－3x.
∴y<0时，0 (2)①当BC＝1时，矩形ABCD的周长为6.
②∵点A的坐标为(a，b)，
∴当点A在对称轴左侧时，矩形ABCD的一边BC＝3－2a，另一边AB＝3a－a2，
∴周长L＝－2a2＋2a＋6，其中0 当点A在对称轴的右侧时，矩形ABCD的一边BC＝2a－3，另一边AB＝3a－a2，
∴周长L＝－2a2＋10a－6，其中 周长存在最大值．
当0 ∴当a＝时，L最大值＝，A点坐标为.
当 ∴当a＝时，L最大值＝，A点坐标为.[中~@国*^教育出&版网]