初中数学华东师大版（2024）九年级下册二次函数精品课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册二次函数精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了什么叫一次函数，y＝x2－2x－3，答案B，m＝2n2－n等内容，欢迎下载使用。
什么叫函数？ 它有几种表示方法？
y = kx + b 的自变量是什么？常量是什么？为什么要有 k ≠ 0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？
用总长为 20 m 的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃. 怎样围才能使花圃的面积最大？
我先列举一些不同的围法。
设围成的矩形花圃为 ABCD，给 AB 的长一些值，求出 BC 的长。
26.1 二次函数 教学过程一、情境激趣，导入新课（5分钟）师：同学们，生活中有很多有趣的曲线现象，比如投篮时篮球的运动轨迹、喷泉喷出的水流、拱桥的轮廓，这些曲线都不是我们之前学过的直线，而是“抛物线”。大家思考一下，若要描述篮球的高度与运动时间的关系，用我们学过的一次函数y=kx+b能准确表示吗？（学生讨论）生：不能，一次函数的图像是直线，而篮球的运动轨迹是弯曲的，它们的变化规律不一样。师：非常正确。这类曲线现象需要用一种新的函数来描述，今天我们就来学习初中阶段最重要的函数之一——二次函数。（板书课题）设计意图：通过生活中熟悉的抛物线现象，引发学生认知冲突，凸显一次函数的局限性，激发对新函数的探究需求。二、实例抽象，构建概念（15分钟）1. 列关系式，感知特征师：我们先通过三个实例，列出变量之间的关系式，观察它们的共同特点。实例1：正方形的边长为x，面积为y，写出y与x的关系式。（生：y=x²）实例2：一个长方形的长是宽的2倍，宽为x，面积为y，求y与x的关系式。（生：长=2x，y=2x·x=2x²）实例3：某商场将进价为20元的商品以x元出售，每件的利润为（x-20）元，若每天卖出（100-x）件，每天的总利润y与x的关系式是什么？（引导学生计算：y=(x-20)(100-x)= -x²+120x-2000）2. 归纳共性，定义二次函数师：请大家观察这三个关系式：y=x²、y=2x²、y=-x²+120x-2000，它们有什么共同特征？（小组讨论后发言）生1：都含有两个变量x和y，x是自变量，y是因变量。生2：自变量x的最高次数都是2。生3：等号右边都是整式，没有分式或根号。师：大家总结得很全面。我们把形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。这里要特别注意“a≠0”这个条件，若a=0，函数就变成y=bx+c，是一次函数了。即时判断：下列函数是二次函数吗？（1）y=3x-1；（2）y=2x²+3x；（3）y=1/x²；（4）y=√x²+1。（生：（2）是，其余不是，理由：（1）是一次函数，（3）不是整式，（4）自变量在根号内）三、探究顶点式，突破性质核心（25分钟）1. 最简二次函数y=ax²的图像与性质师：二次函数的性质可以通过图像直观体现。我们先研究最简单的二次函数y=x²和y=-x²，大家用描点法画出它们的图像。（学生列表、描点、连线，教师巡视指导）师：观察y=x²的图像，它是什么形状？（生：抛物线，开口向上）顶点在哪里？（生：（0,0），是图像的最低点）当x增大时，y的变化规律是什么？（生：x>0时，y随x的增大而增大；x0时y随x增大而减小，x0时开口向上，有最低点；a0向上，a0，即5≤x