数学九年级下册二次函数优秀ppt课件

这是一份数学九年级下册二次函数优秀ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了ED的长，D或E的坐标，抛物线的函数表达式，顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下等内容，欢迎下载使用。
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水. 柱子在水面以上部分的高度为1.25 m. 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示.
建立二次函数模型解决实际问题 教学过程幻灯片1：情境激趣，引入课题（5分钟）生活实例展示：播放两段短视频——①农民伯伯调整蔬菜种植密度，使产量最大化；②工程师设计抛物线形拱桥，确保车辆通行安全。师问1：这些场景中，产量随种植密度的变化、拱桥高度随水平距离的变化，都呈现出怎样的规律？（学生结合已有知识，猜测是二次函数关系）师问2：当实际问题中的变量关系符合二次函数特征时，我们如何通过建立函数模型来解决“最大产量”“最优设计”这类问题呢？今天我们就来学习建立二次函数模型解决实际问题的方法。设计意图：用贴近生活的实例激发学生兴趣，让学生感知二次函数模型的实用价值，自然引出本节课核心任务。幻灯片2：梳理流程，明确建模步骤（10分钟）回顾旧知：二次函数的顶点式y＝a(x-h)²＋k（a≠0），当a＞0时，顶点为最低点，y有最小值；当a＜0时，顶点为最高点，y有最大值，这是解决实际问题中“最值”问题的关键。建模核心流程：师生共同梳理，板书建立二次函数模型的一般步骤：1. 审：审题，明确问题中的已知量、未知量，找出变量之间的关系；2. 设：设自变量，用字母表示关键变量（通常设问题中“变化的量”为x，“所求的量”为y）；3. 列：根据题意，列出变量之间的函数关系式（注意自变量的取值范围）；4. 解：将函数关系式化为顶点式或利用公式，结合自变量范围求出最值或所需结果；5. 答：检验结果的合理性，写出符合实际意义的答案。强调重点：“列关系式”是核心，“定范围”是关键，“验结果”是保障，三者缺一不可。幻灯片3：探究一：利润最值问题（15分钟）例题1：某网店销售一种成本为40元/件的T恤，当售价为50元/件时，每月可售出500件。经市场调查发现，售价每上涨1元，月销量就减少10件。设售价为x元/件（x≥50），月利润为y元，如何定价才能使月利润最大？最大月利润是多少？分步引导：1. 审题分析：利润＝（售价－成本）×销量，售价x是自变量，利润y是因变量，销量随售价变化而变化；2. 设变量：设售价为x元/件，月利润为y元；3. 列关系式：销量＝500－10(x－50)＝1000－10x，利润y＝(x－40)(1000－10x)＝-10x²＋1400x－40000；自变量范围：x≥50，且销量1000－10x≥0→x≤100，故50≤x≤100；4. 求最值：将关系式化为顶点式y＝-10(x－70)²＋9000，a＝-10＜0，顶点(70,9000)在自变量范围内；5. 写答案：售价定为70元/件时，月利润最大，最大月利润为9000元。易错提醒：销量的表达式容易漏算“基础销量与上涨幅度的关系”，需明确“售价每涨1元，销量减10件”，故上涨(x－50)元时，销量减10(x－50)件。即时练习：若售价每下降1元，月销量增加10件，其他条件不变，求最大利润，学生独立完成后教师点评。幻灯片4：探究二：面积最值问题（15分钟）例题2：某农户有一块长20米、宽10米的矩形空地，计划在空地中修两条宽度相同的互相垂直的小路，剩余部分种植蔬菜，使种植面积为168平方米。求小路的宽度是多少米？若不考虑种植面积限制，小路宽度为多少时，种植面积最小？分步引导：1. 审题分析：矩形面积＝长×宽，小路宽度是自变量，种植面积是因变量，可通过“平移法”简化剩余面积计算；2. 设变量：设小路宽度为x米，种植面积为y平方米；3. 列关系式：平移后种植区域为长(20－x)米、宽(10－x)米的矩形，故y＝(20－x)(10－x)＝x²－30x＋200；自变量范围：x＞0，且20－x＞0、10－x＞0→0＜x＜10；4. 解决问题：①求种植面积为168时的x：x²－30x＋200＝168→x²－30x＋32＝0→x＝2或x＝28（舍去），故小路宽2米；②求最小种植面积：a＝1＞0，顶点(15,25)，但x＝15超出0＜x＜10范围，结合增减性，x＜15时y随x增大而减小，故x＝10时y最小为0（实际意义为小路占满空地）；5. 写答案：小路宽度为2米时种植面积168平方米；在0＜x＜10范围内，x越大种植面积越小，无实际意义上的最小种植面积（除x＝10时）。方法技巧：涉及矩形内修等宽小路的问题，用“平移法”将分散的种植区域整合为一个新矩形，可简化面积计算。幻灯片5：探究三：运动轨迹问题（10分钟）例题3：一个小球从地面竖直向上抛出，它的高度h（米）与运动时间t（秒）的函数关系式为h＝-5t²＋20t，求小球经过多少秒到达最高点？最高点的高度是多少？小球从抛出到落地共用多少秒？分步解答：1. 审：高度h随时间t变化，二次函数a＝-5＜0，图象开口向下，顶点为最高点；2. 解：顶点横坐标t＝-b/(2a)＝-20/(2×(-5))＝2，顶点纵坐标h＝-5×2²＋20×2＝20，故t＝2秒时到达最高点，高度20米；3. 求落地时间：落地时h＝0，解方程-5t²＋20t＝0→t＝0（抛出时）或t＝4，故共用4秒。实际意义解读：t＝0对应抛出瞬间，h＝0对应地面位置，顶点对应运动最高点，体现了二次函数与物理运动的紧密联系。幻灯片6：总结方法，布置作业（5分钟）课堂总结：1. 常见二次函数实际问题类型：利润最值、面积最值、运动轨迹等，核心都是建立函数模型求最值或特定值；2. 建模关键步骤：审清数量关系，正确设变量，列出关系式并确定自变量范围，结合函数性质求解，检验结果合理性；3. 常用技巧：利润问题抓“利润公式”，面积问题用“平移法”，运动问题析“实际意义”。作业布置：1. 基础题：某商品进价50元，售价60元时销量100件，售价每涨2元销量减10件，求最大利润；2. 提升题：用长30米的篱笆围一个矩形菜园，一面靠墙（墙长18米），求菜园的最大面积；3. 拓展题：调查生活中一个可用二次函数解决的问题，记录数据并建立模型求解。
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
就是求当y＝0时，x在正半轴的值。
∴水池的半径至少为 2.5m 时，才能使喷出的水流都落在水池内.
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示. 现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
涵洞的横截面所成抛物线有什么特点？
可设抛物线表达式为 y＝ax2（a＜0）
解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为 y＝ax2（a＜0）
∵ AB＝1.6m ，
又由题可知OC＝2.4 m，
∴点B的坐标是（0.8，－2.4）
代入y＝ax2（a＜0） ，得－2.4＝a×0.82
由题可知OF＝1.5m，
设 FD＝x1m （x1＞0），
则点D的坐标为（x1，－1.5），
1. [2025烟台期中]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2. 那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(　　)A. 5 B. 10 C. 1 D. 2
2. 一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示，AB∥x轴，AB＝4，最低点C，F在x轴上，CH⊥AB且CH＝1，BD＝2. 则轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为(　　)
3. 如图，在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 的一部分(水平地面为x轴，单位：m)，有下列结论：①出球点A离点O的距离是1 m；②羽毛球最高达到 ；③羽毛球横向飞出的最远距离是3 m. 其中，正确结论的个数是(　　)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动. 某地计划进行一场划龙舟比赛，图①是比赛途中经过的一座拱桥，图②是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图②所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0. 01(x－30)2＋9.
据调查，龙舟最高处距离水面2 m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少为3 m. 若每条龙舟赛道宽度为9 m，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计________条.
5. 某市民广场有一个直径为16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系. 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1. 8 m的他站立时必须在与水池中心O距离________m以内的地方.
6. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里. 如图，面刚被削离时与开水锅的高度差h＝0. 45 m，与锅的水平距离L＝0. 3 m，锅的半径R＝0. 5 m. 若将削出的面的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中(锅的厚度忽略不计)，则其水平初速度v0不可能为(提示：h＝ gt2，g＝10 m/s2，水平移动距离s＝vt)(　　)A. 2. 5 m/s B. 3 m/s C. 3. 5 m/s D. 5 m/s