北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减运算优秀ppt课件

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北师大（2024）版数学七年级上册第五章 一元一次方程5.3.2 “盈余不足”问题应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？ 共有多少名学生？“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”题目大意：几个人合伙买东西，若每人出 8 钱，则会多出 3 钱，若每人出 7 钱，则还少 4 钱。问合伙的人数和物品的价格分别是多少？（1）问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？（2）设人数为 x，其他未知量能用含 x 的代数式表示吗？请完成下表。8x 8x - 3x 7x 7x + 4（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程？方法总结：利用表格分析数量关系是一种有效方法。设人数为 x。根据等量关系，列出方程： 。解这个方程，得 x = 。因此，人数为 ，物价为 。77538x - 3 = 7x + 4如果设物价为 y，你能列出怎样的方程？与同伴进行交流。解得 y = 53。例1 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？题目大意：几个人合伙买金，每人出 400 钱，会多出 3400 钱；每人出 300 钱，会多出 100 钱。合伙人数、金价各是多少？分析：设人数为 x，你能把下表补充完整吗？400x 400x - 3400x 300x 300x - 100解：设合伙人数为 x，则金价可表示为 （400x - 3400）钱，还可表示为 （300x - 100）钱，根据等量关系，列出方程：方程的两边就是金价的两种不同的表达式。400x - 3400 = 300x - 100。解这个方程，得 x = 33。300×33 - 100 = 9800。因此，人数为 33，金价为 9800 钱。（1）对于例 1，如果设金价为 y，能列出怎样的方程？解得 y = 9800。（2）《九章算术》给出了一种算法： 人数 = 两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差； 物价 = 每人出的较多钱数×人数 - 剩余钱数， 或 物价 = 每人出的较少钱数×人数 + 不足的钱数。你能理解这种解法吗？与方程的求解过程相比，有什么不同？与同伴进行交流。解方程→顺向思考算式方法→逆向思考知识点1 古算术中的盈余问题1.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？ （2）根据等量关系，列出方程为__________________。    B 3. ［2025天津月考］我国古代著作《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步。问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有____辆。11知识点2 一般盈余问题4.五一劳动节时为感谢环卫工人对城市美好市容的辛苦付出，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“感谢贺卡”。若每人做8张，则比计划多了3张；若每人做5张，则比计划少了27张。则该活动小组共有多少人？    （2）根据等量关系，列出方程为_________________。  106.（6分）爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？ 实际问题盈亏不足问题盈时的总量－盈时的数量＝亏时的总量＋____的数量亏时方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法。谢谢观看！