冀教版（2024）数学八年级下册 21.7 正方形 第2课时（课件）

21.7 正方形第2课时第二十一章 四边形学习目标1.明确正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.2.掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形.学习重难点掌握正方形的判定方法．掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形．难点重点回顾复习正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.新知引入知识点 正方形的判定 大家谈谈根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，说一说如何判定一个四边形是正方形.四边形平行四边形矩形两组对边分别平行有一个角是直角菱形有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等正方形可以先判定这个四边形是矩形，再证明这个矩形有一组邻边相等；也可以先判定这个四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角.因此，判定一个平行四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可.判定一个四边形是正方形，只要这个四边形既是矩形又是菱形即可.判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形.判定定理4：对角线相等的菱形是正方形.例题示范例3 已知：如图，分别延长正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA到点E，F，G，H，使BE=CF=DG=AH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠FCG=∠GDH=∠HAE=90°.又∵BE=CF=DG=AH，∴AE=BF=CG=DH.∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE.∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA.∴四边形EFGH为菱形.又∵∠EFB+∠FEB=90°，∴∠FEB+∠HEA=90°，即∠FEH=90°，∴四边形EFGH是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.又∵BE=DF，∴OE=OF.∴四边形AECF是菱形.又∵OE=OA，OE=OF=OA=OC，即EF=AC.∴菱形AECF 是正方形.例4 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA.求证：四边形AECF是正方形.做一做已知：如图，在正方形ABCD中，点E，F，M，N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形. ∴EN=FE=MF=NM，∴四边形EFMN是菱形，又∵∠ANE=∠BEF, ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .随堂练习1. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若要使该四边形称为正方形，则添加一个条件可以是 ( )A.∠D=90°B.AB=CDC.AC=BDD.BC=CDD B3. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 （只填一个答案即可）．AE=CE（答案不唯一）拓展提升1. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为（﹣2，1）、（﹣2，﹣2），则下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是（　　）A.（1，1） B.（1，﹣2）C.（2，1） D.（﹣5，﹣2）C2. 已知，如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，若DE=AD，∠DAE=67.5°，求证：菱形ABCD是正方形. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AB∥DC.∴∠ABD= ∠ADB，∠CDB= ∠ABD.∴∠CDB= ∠ABD=45°.∴∠ADC=45°+45°=90°∴菱形ABCD是正方形.归纳小结判定一个四边形是正方形，只要这个四边形既是矩形又是菱形即可.判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形.判定定理4：对角线相等的菱形是正方形.