冀教版（2024）数学八年级下册 20.1 一次函数 第1课时（课件）

20.1 一次函数第1课时第二十章 一次函数学习目标1.理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.学习重难点理解正比例函数的概念.判断两个变量是否能够构成正比例函数关系.难点重点创设情境我们在小学就认识了正比例的量，并能从实际问题中判断出成正比例的两个量.例如一件T恤的单价为50元每件，则购买多件T恤的总价格y(元)与购买件数x(件)之间有什么数量关系？函数表达式为：y=50x (x≥0)新知引入通过观察与计算可以发现，小明离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，即这两个量是成正比例的量.知识点1 正比例函数的定义s与t之间的函数关系式为s=0.2t.做一做1. 小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示,读过书的页数用字母m(页)表示,则用t表示m的函数表达式为　　　　 . 2. 小明去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表示,则用n表示w的函数表达式为　　　　 . 3. 某工程队维修一段公路的路面，每小时维修路面的长度为30 m. 若维修时间用x(h)表示，维修路面的长度用y(m)表示表示，则用x表示y的函数表达式为　　　 .  w=0.5nm=20ty=30x在上面的问题中，我们分别得到了函数表达式： s=0.2t，m=20t，w=0.5n，y=30x这些函数有什么共同点？都能写成y=kx的形式. 其中，k为常数，且k≠0.一般地，我们把形如 y=kx (k为常数，且k≠0)的函数,叫作正比例函数. 其中，非0常数 k 叫作比例系数.例题示范例1. 下列函数，哪些是正比例函数?请指出其中正比例函数的比例系数.       正比例函数满足的条件是: (1)自变量的指数是1; (2)自变量在一次单项式中； (3)自变量的系数不为0. 判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数. 知识点2 确定正比例函数的表达式新知引入1. 确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表达式y＝kx (k≠0)中常数k 的值.2. 求正比例函数表达式的步骤：(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx；(2)代：将已知条件代入函数表达式；(3)求：求出k 的值；(4)还原：写出正比例函数表达式. 例2. 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间. 解:(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x， 解得x=20，即收割完这块麦田需要20 h.答:(1)y与x之间的函数关系式为 y=0.5x. (2)收割完这块麦田需要用20 h.例题示范随堂练习 B2. 下列函数中，两个变量成正比例的是( )A.圆的面积S与它的半径rB.三角形面积一定时，一边a和该边上的高hC.正方形的周长C与它的边长aD. 周长不变的长方形的长a与宽bC 2  拓展提升1. 某种竹笋的售价为12元/kg，若购买x kg竹笋需付款y元，则y关于x的函数表达式为________，当购买20kg竹笋时，需付款_______元.  2. 已知y是x的正比例函数，且当x=-2是，y=6.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x=5时，求y的值. 归纳小结正比例函数形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫作正比例函数看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx概念判断求表达式设y＝kx；将已知条件代入函数表达式；求出k 的值；写出正比例函数表达式.