冀教版（2024）数学八年级下册 21.6 菱形 第2课时（课件）

21.6 菱 形第2课时第二十一章 四边形学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.学习重难点经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.难点重点回顾复习菱形有一个邻边相等的平行四边形叫作菱形定义性质定理菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直菱形的每条对角线平分一组对角我们已经知道，菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，反过来，如果一个四边形的四条边都相等，那么能判断这个四边形是菱形吗？如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么能判断这个平行四边形是菱形吗？一起探究1.如图，画两条等长的线段AB，AD.分别以点B， D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C 连接BC，CD.得到四边形ABCD.四边形ABCD是菱形吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.新知引入知识点菱形的判定 ABCD求证：四条边相等的四边形是菱形.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB=CD，且BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴ 四边形ABCD是矩形.ABCD四条边相等的四边形是菱形.符号语言：在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形的判定定理大家谈谈如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，O是两条对角线的交点.(1) 你能说明图中的Rt△ABO，Rt△CBO，Rt△CDO，Rt△ADO都是全等的吗?(2) 平行四边形ABCD的四条边都相等吗?(3) 请证明你的猜想.都全等，SAS相等 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.符号语言：在平行四边形ABCD中，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”也是正确的同学们可以自己试着证明.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形.例题示范例2 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.求证：四边形EFGH是菱形.ABCDEF123随堂练习1. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是 ( )A.∠ADB=90°B.OA=OBC.OA=OCD.AB=BCD2. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形B3. 如图，平行四边形四边形ABCD中，AB=5，AC=6，则当BD=______时，平行四边形ABCD是菱形.8拓展提升1. 如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，EG与FH交于点O，则图中共有菱形 ( )A.4个B.5个C.6个D.7个B2. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件可以是 ( )A.∠BAD=∠BDAB.AB=DEC.DF=EFD.∠BDC=∠BADDAB=CD3. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足__________时，四边形EGFH是菱形.归纳小结菱形的判定定理四条边相等的四边形是菱形两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形