冀教版（2024）数学八年级下册 21.7 正方形 第1课时（课件）

21.7 正方形第1课时第二十一章 四边形学习目标1.了解正方形的有关概念，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.2.理解并掌握正方形的性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.学习重难点理解并掌握正方形的性质．掌握正方形的性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.难点重点回顾复习菱形有一个邻边相等的平行四边形叫作菱形定义性质定理菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直菱形的每条对角线平分一组对角正方形是我们熟悉的四边形，它也是一类特殊的平行四边形，那么，正方形有怎样的特殊性质和判定方法呢?我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，那么，有一组邻边相等的矩形是什么图形呢？有一个角是直角的菱形又是什么图形呢？新知引入知识点1正方形的定义和性质 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.大家谈谈1.正方形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，那么它有哪几条对称轴？是轴对称图形，有四条对称轴正方形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，那么它的对称中心在哪里？是中心对称图形，它的对称中心在对角线的交点处四边形平行四边形矩形两组对边分别平行有一个角是直角菱形有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.2.正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系 矩形菱形正方形3.正方形的性质 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质，正方形都有.性质：1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形. 2.正方形的四个角都是直角. 3.四条边相等，对边平行. 4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，也平分一组对角.例题示范 例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上.求证：BE=DE. 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形.求证：∠EAD=∠EDA=15°做一做已知：如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，AD和CD上，且EF⊥FG，AF=DG.求证：EF=FG. 随堂练习1. 下列说法错误的是（ ）A.有一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.正方形有6条对称轴D.正方形是轴对称图形C B3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F，则PE+PF=______.21. 如图，正方形ABCD中，若△MBC是等边三角形，则∠AMD的度数为（ ）A.150°B.135°C.120°D.165°A拓展提升2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为______. 归纳小结正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.定义性质定理正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质