初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.7 正方形课前预习ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.7 正方形课前预习ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了导入新课，思路一，思路二，高效课堂，课堂评价，课堂总结，作业设计，第二十一章四边形，7正方形等内容，欢迎下载使用。
　　问题1:你能给出一些含有正方形的例子,或有关“正”的成语或词语吗?　　教室里的地板砖、魔方、七巧板……堂堂正正、端正、正大光明等.　　正方形就是“方方正正”的图形,它的身影随处可见.
　　问题2:你能说一说矩形、菱形和正方形这三个图形的基本概念吗?　　根据黑板上的矩形、菱形和正方形彩色卡纸,仔细想一想、说一说三个图形的基本概念.　　正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
　　问题1:到目前为止,我们已经学习过哪些特殊的四边形?　　平行四边形、矩形和菱形.　　问题2:你能说一说什么是平行四边形吗?矩形呢?菱形呢?　　两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
　　问题3:有一组邻边相等的矩形是什么图形呢?有一个角是直角的菱形又是什么图形呢?　　有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形也是正方形.　　你能类比平行四边形、矩形和菱形的定义,说说正方形的定义吗?　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
活动一：探究平行四边形到正方形的演变
　　在现代日常生活中,正方形随处可见.我们已经知道了,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,你能想象出平行四边形是怎样一步步演变成正方形的吗?
活动二：探究特殊四边形之间的从属关系
　　问题1:正方形是矩形吗?正方形是菱形吗?　　正方形是一种特殊的矩形,也是一种特殊的菱形.　　问题2:四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间存在怎样的从属关系?请画出它们的关系图.
活动三：探究正方形的性质
　　问题1:我们知道,平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;矩形是中心对称图形,也是轴对称图形;菱形是中心对称图形,也是轴对称图形.那么,正方形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,那么它有几条对称轴?正方形是中心对称图形吗?如果是中心对称图形,那么它的对称中心在哪里?　　正方形是轴对称图形,它有四条对称轴,即两条对角线和每组对边中点连线所在的直线.正方形也是中心对称图形,它的对角线交点是对称中心.
　　问题2:类比平行四边形、矩形、菱形的性质,你能归纳总结出正方形有哪些性质吗?　　可以类比平行四边形、矩形、菱形的性质,从边、角、对角线、对称性这几个方面去归纳总结正方形的性质.　　问题3:你能根据图形所具有的性质,把平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质以表格的形式进行对比吗?
　　正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.　　特殊的平行四边形除了具有平行四边形的一般性质外,还具有更特殊的性质.例如:矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直,正方形的对角线互相垂直且相等.
活动四：知识迁移与运用
　　例1　已知:如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上.　　求证:BE=DE.　　证明:∵四边形ABCD是正方形,　　∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.　　又∵AE=AE,　　∴△AEB≌△AED.　　∴BE=DE.
　　证明线段相等的常用方法是证明三角形全等,再根据全等三角形的对应边相等而得到线段相等.证明时,需要注意过程的逻辑性和严谨性.　　这道题你还有不同的证法吗?　　也可以通过证明△CED≌△CEB,从而得出结论.
　　例2　已知:如图,在正方形ABCD中,△BCE是等边三角形.　　求证:∠EAD=∠EDA=15°.　　证明:∵四边形ABCD是正方形,　　∴AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°.　　∴△BCE是等边三角形,　　∴BC=BE,∠EBC=60°.　　∴AB=BE,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°.
　　1.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ABE,则∠BED为　(　　)　　A.15°　　　B.35°　　　C.45°　　　D.55°
　　2.如图,正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC的一边,则∠FAB的度数为＿＿＿＿.
　　3.已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中共有＿＿个等腰直角三角形,分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
△AOB,△BOC,△COD,△AOD,
△ABC,△BCD,△CDA,△DAB
　　4.已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.求证:AP=EF.　　证明:如图,连接CP.　　∵四边形ABCD是正方形,　　∴∠ECF=90°.　　又∵PE⊥BC,PF⊥CD,　　∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°,　　∴四边形PECF是矩形,∴CP=EF.
　　∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD.　　∵P为对角线BD上一点,　　∴∠ADP=∠CDP=45°.　　在△ADP与△CDP中,　　AD=CD,∠ADP=∠CDP,DP=DP,　　∴△ADP≌△CDP,　　∴AP=CP,∴AP=EF.
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?还存在哪些疑惑?　　2.学习了本节课,你有什么收获?请你谈一谈.　　3.结合所学知识,你能否判断一个图形是不是正方形?
　　基础性作业:教材习题第1~3题.　　提高性作业:教材习题第4,5题.　　拓展性作业:(二选一)　　1.请运用正方形元素设计一个窗花,画出你的设计草图,并标注出其中运用了正方形的哪些性质.　　2.写一篇关于正方形的数学日记,字数不限.
第2课时　正方形的判定
　　问题1:正方形的定义是什么?　　有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.　　你能分析并找出正方形定义的关键词吗?　　①有一组邻边相等,②有一个角是直角,③平行四边形.
　　问题2:如何判定矩形、菱形?　　问题3:矩形、菱形、平行四边形和正方形之间有什么联系?　　我们会判定矩形、菱形,那正方形怎样判定呢?这节课我们就来探究这个问题.
活动一：探究正方形的判定方法
　　根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,说一说,如何判定一个四边形是正方形?　　问题1:给你一张矩形纸片,你能通过折叠和裁剪得到一张正方形纸片吗?　　通过刚才的操作,请结合正方形定义思考一下,一个矩形再添加什么条件能变成正方形?　　矩形+一组邻边相等,得出正方形.
　　问题2:通过观看视频,请结合正方形的定义思考一下,一个菱形添加什么条件能变成正方形?　　菱形+有一个内角为直角,得出正方形.　　问题3:结合定义思考,一个平行四边形变成正方形,需添加什么条件?　　平行四边形+有一组邻边相等+有一个角是直角,得出正方形,正方形定义判定法.
　　问题4:将正方形定义中的三个关键词(①有一组邻边相等　②有一个角是直角　③平行四边形)重新组合,你能归纳总结正方形的判定方法吗?　　方法一:②有一个角是直角+③平行四边形⇒矩形+①有一组邻边相等⇒正方形.　　方法二:①有一组邻边相等+③平行四边形⇒菱形+②有一个角是直角⇒正方形.　　方法三:①有一组邻边相等+②有一个角是直角+③平行四边形⇒正方形.
　　你能将这三种判定方法用几何语言表示出来吗?　　方法一:∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.　　方法二:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=90°,∴四边形ABCD是正方形.　　方法三:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∠BAD=90°,∴四边形ABCD是正方形.
　　要判定一个四边形是正方形,可以先判定这个四边形是矩形,再证明这个矩形有一组邻边相等;也可以先判定这个四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角是直角.因此,判定一个四边形是正方形,只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可.
活动二：知识迁移与运用
　　例1　已知:如图,分别延长正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA到点E,F,G,H,使BE=CF=DG=AH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH.　　求证:四边形EFGH是正方形.　　四边形EFGH是菱形吗?怎样证明它是菱形?又怎样证它哪一个内角是直角呢?　　四边形EFGH是菱形,用“四条边相等的四边形是菱形”证明,由两角的和是90°得出∠FEH=90°,结论得证.
　　在题目中,可以怎样证明线段相等?又可以怎样证明某一个内角是直角呢?　　利用全等三角形的对应边相等证线段相等,全等三角形的对应角相等转化等角,结合直角三角形两锐角互余得证菱形的某个内角是直角.
　　证明:∵四边形ABCD是正方形,　　∴AB=BC=CD=DA,∠EBF=∠FCG=∠GDH=∠HAE=90°.　　又∵BE=CF=DG=AH,　　∴AE=BF=CG=DH.　　∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE.　　∴.EF=FG=GH=HE,∠EFB=∠HEA.　　∴四边形EFGH为菱形.　　又∵∠EFB+∠FEB=90°,　　∴∠FEB+∠HEA=90°,即∠FEH=90°.　　∴菱形EFGH是正方形.
　　例2　如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.　　求证:四边形AECF是正方形.　　四边形AECF是菱形吗?怎样证明它是菱形?怎样证明它是矩形呢?
　　证明:∵四边形ABCD是菱形,　　∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.　　又∵BE=DF,∴OE=OF,　　∴四边形AECF是菱形.　　又∵OE=OA,　　∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC,　　∴菱形AECF是正方形.　　判定一个四边形是正方形,只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可.
　　1.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF⊥AD于点F.求证:四边形ABEF是正方形.　　证明:∵四边形ABCD是矩形,　　∴∠FAB=∠ABE=90°,AF∥BE.　　∵EF⊥AD,　　∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°,　　∴四边形ABEF是矩形.　　∵AE平分∠BAD,EF⊥AD,EB⊥AB,　　∴EB=EF,∴四边形ABEF是正方形.
　　2.已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.　　证明:∵BF∥CE,CF∥BE,　　∴四边形BECF是平行四边形.　　又∵在矩形ABCD中,　　BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,　　∴∠EBC=∠ECB=45°,　　∴∠BEC=90°,BE=CE,　　∴四边形BECF是正方形.
　　3.如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CM=DN.求证:四边形EFMN是正方形.　　证明:∵AE=BF=CM=DN,　　且四边形ABCD为正方形,　　∴BE=CF=DM=AN,　　∠A=∠B=∠C=∠D=90°,　　∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.　　∴EN=EF=MF=NM,∠ENA=∠DMN.
　　∴四边形EFMN是菱形.　　∵∠ENA=∠DMN,　　∠DMN+∠DNM=90°,　　∴∠ENA+∠DNM=90°.　　∴∠ENM=90°.　　∴四边形EFMN是正方形.
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?还存在哪些疑惑?　　2.学习了本节课,你有什么收获?请你谈一谈.