冀教版（2024）数学八年级下册 20.4 一次函数的应用 第1课时（课件）

20.4 一次函数的应用第1课时第二十章 一次函数学习目标1.能根据题目条件确定正比函数或一次函数关系式.2.经历把实际问题抽象成一次函数模型的过程，培养学生的建模意识.学习重难点能根据题目条件确定正比函数或一次函数关系式.把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会.难点重点回顾复习用待定系数法确定一次函数表达式求一次函数表达式的步骤：（1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组；（3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式. 一辆客车，准乘20人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地驶到B地，运营总成本为180元，乘客票价为24元/人.新知引入知识点1 一次函数的应用——文字表述型(1)想一想：在这个问题中，变量是什么？票价总收入和客车运营盈利是变量.(2)在这个问题中，体现的数量关系是什么？客车运营盈利=票价总收入－运营总成本.(3)如果设乘客人数为x时,客车运营盈利y元，求y与x之间的函数关系式.y与x之间的函数关系式为y=25x－180.用关系式法求表达式用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:(1)当客车运营盈利120元时,求乘客人数. 当客车运营盈利120元时,有120=25x－180,解得x=12.做一做(2)要想使客车运营盈利超过170元,则乘客人数至少为多少? 要想使客车运营盈利超过170元,只要使25x－180>170即可. 解得x>14.所以，乘客人数至少为15.利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下：1.题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解；2.题目中没有给出一次函数的解析式，需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题.一起探究某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:知识点2 一次函数的应用——图表信息型(1)请在平面直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图象.一起探究某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. y对于x是匀速变化的要注意结合实际，确定自变量的取值范围.一起探究(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少度? 要求某一函数值的对应的自变量的值时，就是解该函数值所对应的自变量的方程已知y的值求x的值已知x的值求y的值一次函数模型要点：1.学会读表：①看明白x与y之间的对应关系；②从表格中看出y对于x是“匀速”变化的，从而确定是一次函数.2.可以用待定系数法确定该一次函数表达式.3.一次函数表达式确定后，由自变量的值求其对应的函数值，就是求“代数值的值”;由函数值求对应到它的自变量的值，就是要解方程. 应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.1.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示方式放置，3个瓷碗的高度是9cm，每增加1个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5cm. (1)写出瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式.(2)当瓷碗个数为10个时，瓷碗堆的高度是多少？解：(1)设瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式为y=1.5x+b(k≠0)，把x=3，y=9代入，得9=1.5×3+b，解得b=4.5，所以该函数的关系式为y=1.5x+4.5 . (2)将x=10代入，得y=19.5，即瓷碗堆的高度为19.5cm. 随堂练习2.春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y（副）与售价x（元/副）成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当日销售量为66副时，求这种春联每副的售价为多少元？ 拓展提升1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？ 拓展提升1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？ 归纳小结一次函数的实际应用1类型文字表述型图表信息型关键找到两个变量之间的数量关系