初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.7 正方形教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级下册（2024）21.7 正方形教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，平分且相等，情景导入，问题探究，新知探究，正方形的判定，四边形之间的关系，典例分析等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解并掌握正方形的判定方法，明确判定正方形的基本思路（既是矩形又是菱形），能运用判定方法进行几何证明与判断
经历正方形判定方法的探究、归纳与应用过程，体会逆向思维、类比思想、转化思想，提升逻辑推理与综合应用能力
在探究与辨析中感受数学的严谨性，培养主动思考、举一反三的学习习惯，体会正方形判定在实际问题中的应用价值
1. 有一组邻边 且有一个角是 ⁠的平行四边形叫做正 方形.2. 正方形的四边 ，四个角都是 ，对角线互相 ⁠ ，每条对角线平分一组对角.
根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,说一说如何判定一个四边形是正方形
可以先判定这个四边形是矩形,再证明这个矩形是菱形;也可以先判定这个四边形是菱形,再证明这个菱形是矩形.
判定一个四边形是正方形,只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可
(1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；(2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；(3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形．
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
先证矩形，再证一组邻边相等（或对角线互相垂直）
先证菱形，再证有一个角是直角（或对角线相等）
已知四边形有三个直角或对角线相等
已知四边形四边相等或对角线互相垂直平分
(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形间的包含关系如图1.(2)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系如图2
已知:如图，分别延长正方形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 到点E，F，G，H，使BE=CF=DG=AH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH. 求证:四边形EFGH 是正方形.
首先通过三角形全等证明四边形 EFGH 的四条边相等，判定它是菱形；再证明其中一个角是直角，从而判定它是正方形
已知:如图，在菱形 ABCD 中， 对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA. 求证:四边形AECF 是正方形.
首先利用菱形对角线的性质，证明四边形 AECF 是菱形；再证明它的对角线相等，从而判定它是正方形。对角线相等的菱形是正方形，这是判定的关键一步
利用 “正方形四边相等”，通过线段相减得到 BE=CF=DM=AN，是构造全等三角形的基础。证明直角时，利用 “同角的余角相等”，将分散的角集中到四边形的一个内角中，快速得到 90° 角
已知:如图，点E，F，M，N分别在正方形ABCD的四条边上，且AE=BF=CM=DN. 求证:四边形EFMN 是正方形.
折叠问题的本质是轴对称，折叠前后对应边、对应角相等。本题中，关键是抓住 “折叠后邻边重合” 这一点，结合矩形的直角性质，直接推出 “邻边相等的矩形”，从而得到正方形。
如图，把一张矩形纸片折叠，把重叠部分剪下来，展开后可以得到一个怎样的四边形? 为什么?
解：正方形．因为有三个角是直角，所以是矩形，由折叠可知一组邻边相等，所以是正方形．
从定义出发直接证明：四条边都相等，且四个角都是直角的四边形是正方形。（缺点：条件多，步骤繁琐，一般不推荐）从矩形出发邻边相等的矩形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形。从菱形出发有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。
判定一个四边形是正方形有哪些方法? 请至少写出三种方法
1.四条边都相等，且四个角都是直角的四边形是正方形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;3.两组对边分别平行，且邻边相等，有一个角是直角的四边形是正方形
1. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若只添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，则这个条件可以是（　D　）
解：根据已知条件，可知四边形ABCD是矩形，添加条件BC=CD，可利用一组邻边相等的矩形是正方形证明
2. 如图，在矩形ABCD中，有下列结论：① △AOB是等腰三角形；② S△AOB＝S△AOD；③ AC＝BD；④ AC⊥BD；⑤ 当∠ABD＝45°时，矩 形ABCD会变成正方形.其中，正确的是 （填序号）.
3.下列判断错误的是(　　)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形
解：两条对角线垂直且互相平分是菱形，增加两条对角线相等，才能得证四边形是正方形
4.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD的延长线上的点，且EA＝EC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED， 求证：四边形ABCD是正方形．
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？