21.7 正方形（第1课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

这是一份初中数学第二十一章 四边形21.7 正方形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，情景导入，新知探究，正方形的定义，探究活动，正方形的性质，典例分析，即学即练，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解正方形的定义，掌握正方形的性质，明确正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，能运用性质进行计算与证明
经历正方形性质的探究、猜想与归纳过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与几何分析能力
在探究与辨析中感受正方形的对称性与数学美，培养严谨的几何思维，体会正方形在生活中的应用价值
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 那么，有一组邻边相等的矩形是什么图形呢? 有一个角是直角的菱形又是什么图形呢?
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形
注意事项：平行四边形加上 “一个角是直角” 变成矩形，矩形再加上 “一组邻边相等” 就变成了正方形；平行四边形加上 “一组邻边相等” 变成菱形，菱形再加上 “一个角是直角” 也变成了正方形。因此，正方形既是矩形，又是菱形，它是特殊的平行四边形
正方形是中心对称图形吗? 如果是中心对称图形，那么它的对称中心在哪里? 正方形是轴对称图形吗? 如果是轴对称图形，那么它有哪几条对称轴?
正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同时它也是轴对称图形，有 4 条对称轴，分别是两条对角线和每组对边中点连线所在的直线.
正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质.
相等互相垂直平分平分对角
已知:如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上. 求证:BE=DE.
利用正方形边长相等，对角线平分对角的性质证明三角形全等，继而得证BE=DE
已知:如图，在正方形ABCD 中， △BCE 是等边三角形. 求证:∠EAD=∠EDA=15
正方形 + 等边三角形→等腰三角形→利用等腰三角形性质求角→与正方形内角作差得结论
本题是典型的 “一线三垂直” 模型：直线 AD 上有三个直角，利用 “同角的余角相等” 快速构造全等三角形，是正方形中证明线段相等的高频模型
已知:如图，点 E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，AD 和CD 上，且EF⊥FG，AF=DG. 求证:EF=FG.
先利用正方形性质，求出对角线与边的夹角 45°。再利用菱形 “对角线平分内角” 的性质，得到角平分线关系，直接计算出目标角的度数遇到 “正方形 + 菱形 + 求角度” 的问题，优先利用两种图形的对角线性质（平分内角），快速找到角的倍数关系，是这类题的核心解法
如图，正方形ABCD 的对角线AC为菱形AEFC的一边，求∠FAB 的度数
1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　D　）
解：A项只有正方形符合B项只有矩形和正方形符合C项只有菱形和正方形符合D项是菱形、矩形、正方形都具有的性质
2. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接BE，DE. 若∠CED＝70°，则∠ABE的度数为 ⁠.
3. 如图，在正方形ABCD中，G是边BC上任意一点，连接AG，过点B，D分别作BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为F，E. 若DE＝8，BF＝6，则EF的长为 ⁠.
4. 如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F. （1） 求证：△ADE≌△BCE；
（2） 求∠AFB的度数.
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？