冀教版（2024）数学八年级下册 21.3 平行四边形的判定 第2课时（课件）

21.3 平行四边形的判定第2课时第二十一章 四边形学习目标1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法.2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题;学习重难点理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法.探究并证明平行四边形的判定定理.难点重点回顾复习平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB=CD，AC=BD.新知引入知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 观察思考这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图，连接BD. ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC，OB=OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD.这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？猜想：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.  几何语言：在四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F分别是OA，OC的中点,∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.例3 已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.例题示范在例3的已知条件中，如果E，F不再为OA，OC的中点，请你谈谈:(2)点E，F分别在OA，OC的延长线上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形？当OE=OF时，可使四边形EBFD是平行四边形大家谈谈(1)点E，F分别在OA，OC上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形?随堂练习1. 若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当AO=______，DO=______时，四边形ABCD是平行四边形.54 C3. 下列能判断四边形是平行四边形的是( )A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分D C拓展提升 C3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是在AD，BC上. AM⊥BE，CN⊥DF，垂足分别为M，N，且AM=CN.求证：四边形BFDE是平行四边形. ∴∠ABM=∠CDN，∴∠EBF=∠EDF，又∵AD∥BC，∴∠BED=∠EBF=180°,∴∠BED=∠EDF=180°∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.平行四边形的判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形归纳小结两条对角线互相平分的四边形是平行四边形