冀教版（2024）数学八年级下册 21.3 平行四边形的判定 第1课时（课件）

21.3 平行四边形的判定第1课时第二十一章 四边形学习目标1、理解并掌握判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;利用定义判定平行四边形.2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题,理解平行线间的距离处处相等.学习重难点理解并掌握利用一组对边平行且相等、定义来判定平行四边形的方法.探究并证明平行四边形的判定定理.难点重点平行四边形两组对边分别平行的四边形定义性质1平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分回顾复习性质2小明用下列方法得到一个四边形ABCD画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD,BC，得四边形ABCD .BADC将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？新知引入知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一起探究能这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？是我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.现在我们来证明这个结论.已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 为证明另两条边平行，可借助内错角相等.为此，需构造相应的全等三角形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理例题示范例1 已知：如图，在▱ ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∵AE=CF， ∴BE=DF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形．例2 求证：平行线间的距离处处相等.已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD=BC.证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN， ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN， ∴四边形ADCB为平行四边形. ∴AD=BC.知识点2 平行线间的距离处处相等 知识点3 两组对角分别平行的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠D=90°，∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ADCB为平行四边形.随堂练习 C 83. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF=CE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AD=BC.又∵点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE.拓展提升1. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是( )D2. 如图，在▱ABCD中，E,F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF，②BE∥DF，③AB=DE，④四边形EBFD是平行四边形，⑤AF=CE这些结论中，正确的是__________.①②④⑤平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形归纳小结两组对角分别相等的四边形是平行四边形