初中冀教版（2024）21.3 平行四边形的判定教学课件ppt

这是一份初中冀教版（2024）21.3 平行四边形的判定教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，平行且相等，情景导入，新知探究，平面四边形判定定理二，平面四边形判定定理三，典例分析，即学即练等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解并掌握 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 两个判定定理，能灵活运用定理进行几何证明与判定，解决相关拓展问题
经历判定定理的探究、猜想、证明全过程，深化转化与化归、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与辅助线构造能力
在动手操作与合作探究中感受数学的严谨性，培养主动思考、举一反三的学习习惯，体会平行四边形判定的实际应用价值
1. 一组对边 的四边形是平行四边形.可用符号表示：如 图，在四边形ABCD中，若AB∥ ，AB＝ ，则四边形 ABCD是平行四边形.
2. 利用平行四边形的定义也可以判定平行四边形，即两组对边分 别 的四边形是平行四边形.
小亮用4根木条搭成如图所示的四边形，其中，AB =CD，AC=BD.这样得到的四边形是不是平行四边形? 请你进行判断,并尝试说明理由
我们已经学过一组对边相等的四边形是平行四边形，根据已知条件两组对边分别相等，可以构造辅助线再证明一组对边平行
如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=CB. 求证:四边形ABCD 是平行四边形
小芳画两条相交于点O 的直线,截取OA=OC，OB=OD；连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD.这样得到的四边形是不是平行四边形? 请你进行判断,并尝试说明理由
对角线把四边形拆成两个三角形，用 SAS 证明全等，推导出内错角相等，进而证明两组对边平行
也可以证明全等后，推导出一组对边平行且相等，进而这个四边形是平行四边形
如图,在四边形ABCD 中,OA=OC,OD=OB. 求证:四边形ABCD 是平行四边形
注意事项：必须是两组对边，缺一不可严格区分对边与邻边四边形前提不能省略
注意事项：必须是两条对角线互相平分明确 “互相平分” 的含义四边形前提不可省略
已知:如图,▱ABCD 的两条对角线AC，BD 相交于点O， E，F 分别为OA，OC 的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形.
在例3的已知条件中,如果 E，F 不再为 OA，OC 的中点，请你谈谈:(1)点E，F 分别在OA，OC 上,怎样确定点E和点F的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形?(2)点E，F 分别在OA，OC 的延长线上，怎样确定点E 和点F 的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形?
在例3的已知条件中,如果 E，F 不再为 OA，OC 的中点，请你谈谈:(2)点E，F 分别在OA，OC 的延长线上，怎样确定点E 和点F 的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形?
按对边平行 / 相等，对角线两类分组，结合判定定理逐一判断一组对边平行 + 一条对角线平分可通过全等推另一条对角线平分，最终用对角线互相平分判定，无需重复证明不能判定的典型组合：①+②、③+④（一组对边平行 + 另一组对边相等）；②+⑤、②+⑥、③+⑤、③+⑥
已知:如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O. 仅从下列条件中任意选取两项作为已知条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形的有哪些? ①AB∥CD;②BC=AD;③AB=CD; ④BC∥AD;⑤OA=OC;⑥OB=OD.
解：直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形①④直接利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形①③，②④直接利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形②③直接利用对角线相互平分的四边形是平行四边形⑤⑥证明三角形全等，再利用判定定理①⑤，①⑥，④⑤，④⑥
思路 1：由DE⊥AC、BF⊥AC直接得DE∥BF，再证DE=BF，一步判定。思路 2：连接BD交AC于O，由平行四边形性质得OA=OC、OB=OD，证OE=OF，用对角线平分判定。核心技巧：遇垂直优先证平行，结合平行四边形性质证全等，快速推边相等。
已知:如图,AC 为▱ABCD 的对角线DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.求证:四边形DEBF 是平行四边形.
1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件 中，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　D　）
解：A项可利用定义判定，B项可利用两组对边分别相等判定，C项可利用对角线互相平分判定
2. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO ＝DO，则下列结论不一定成立的是（　A　）
解：四边形对角线互相平分，可知四边形ABCD是平行四边形，平行四边形邻边不一定相等，故A项不一定成立
3.如图，以△ABC的顶点A为圆心、BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝65°，则∠D的度数为 ⁠.
解：根据尺规作图，可得AD=BC，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵平行四边形对角相等∴∠D=∠B=65°
4. 琪琪在做一个平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根 木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行 四边形，其依据是 ⁠.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形　
5. 如图，将▱ABCD的对角线BD分别向两个方向延长至点E和点F， 使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形.
解：如图，连接AC. 设AC与BD交于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO＝CO，BO＝DO. 又∵ BE＝DF，∴ BE＋BO＝DF＋DO，即EO＝FO. ∴ 四边形AECF是平行四边形
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？