冀教版（2024）数学八年级下册 21.5 矩形 第2课时（课件）

21.5 矩 形第2课时第二十一章 四边形学习目标1.理解并掌握矩形的判定定理.2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题.学习重难点矩形的判定方法.探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.难点重点回顾复习矩形有一个角是直角的平行四边形叫作矩形定义性质定理矩形的四个内角都是直角矩形的两条对角线相等一起探究1.我们已经知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判断它是矩形呢？观察下图，提出你的猜想.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.新知引入知识点 矩形的判定 求证：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC， AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴ ▱ABCD是矩形.矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.符号语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形2.矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.一起探究求证：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在▱ABCD，AC=BD.求证：▱ABCD是矩形. 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.且 OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD.又∵E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的中点，∴OE=OG=OF=OH.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EG=OE+OG=OF+OH= HF，∴四边形EFGH是矩形.例题示范例2 已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形.大家谈谈在例2中，如果四边形ABCD是平行四边形，那么四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.四边形EFGH是平行四边形.随堂练习1. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是 ( )A.AO=CO,BO=ODB.AB=BC,AO=COC.AO=CO,BO=DO,AC⊥BDD.AO=CO=BO=DOD2. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB,CB分别是∠EAC,∠MCA的平分线，CD⊥CB，AD⊥AB，CD与AD相交于点D，则四边形ABCD的形状是______.矩形3. 陈师傅应客户要求加工4个长为4cm，宽为3cm的矩形零件，在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测. 根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是( )C拓展提升1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG. 只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 .∠DFG=90°(答案不唯一)2. 如图，在△ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，点D在AB上运动(不与A，B重合)，过D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F，点G，H分别是DE，DF的中点，连接GH，则GH的最小值为______.4.8 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点 O，∠1=∠2.若∠BOC=120°，AB=1cm，则四边形ABCD的面积是_____cm2. 归纳小结矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形