初中数学21.3 平行四边形的判定集体备课课件ppt

这是一份初中数学21.3 平行四边形的判定集体备课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了导入新课，高效课堂，活动二例题解析，课堂评价，课堂总结，作业设计，第二十一章四边形等内容，欢迎下载使用。
　　在两条平行直线上分别截取线段AB=CD,连接AD,BC,得四边形ABCD.
　　(1)把线段AB沿BC方向平行移动,线段AB与CD能重合吗?　　能重合.
　　(2)这样得到的四边形ABCD是平行四边形吗?　　是平行四边形.
活动一：探究平行四边形的判定定理
　　已知四边形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,如何严谨地证明它是平行四边形?　　要证明四边形是平行四边形,可从定义(两组对边分别平行)入手.　　已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.　　求证:四边形ABCD是平行四边形.
　　证明:如图,连接BD.　　在△ABD和△CDB中,　　∵AD∥BC,　　∴∠ADB=∠CBD.　　∵AD=CB,BD=DB,　　∴△ABD≌△CDB.　　∴∠ABD=∠CDB.　　∴AB∥DC.　　∴四边形ABCD是平行四边形.
　　平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
　　例1　已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.　　求证:四边形BFDE是平行四边形.　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴AB∥CD,AB=CD.　　∵AE=CF,　　∴BE=DF.　　又∵BE∥DF,　　∴四边形BFDE是平行四边形.
　　解决此类问题的关键是从已知条件中挖掘对边平行且相等的关系,再运用判定定理.
　　例2　已知:如图,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C.　　求证:AD=BC.　　提问:　　(1)观察图形,AD和BC有什么位置关系?为什么?　　(2)四边形ADCB是什么特殊四边形?依据是什么?　　(3)由此能否推出AD=BC?请完整证明这个结论.
　　梳理逻辑:　　(1)由AD⊥MN、BC⊥MN得AD∥BC.　　(2)判定平行四边形:由AD∥BC,结合EF∥MN,推出四边形ADCB是平行四边形(定义判定).　　(3)应用性质得结论:平行四边形对边相等,因此AD=BC,即平行线间的距离处处相等.
　　证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,　　∴∠ADN=∠BCN=90°.　　∴AD∥BC.　　又∵EF∥MN,　　∴四边形ADCB是平行四边形.　　∴AD=BC.
　　1.为了保证铁路的两条直铺铁轨互相平行,只需使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　点拨　先明确题中的“平行关系”(铁轨平行、枕木平行)和“相等关系”(枕木长相等),再匹配平行四边形的判定定理,将实际问题转化为几何图形问题.
　　2.如图,在▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.　　求证:四边形AFCE是平行四边形.　　证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,　　∴∠AED=∠CFB=90°,∠AEF=∠CFE=90°,　　∴AE∥CF.　　∵四边形ABCD是平行四边形,
　　∴AD∥BC,AD=BC,　　∴∠ADE=∠CBF,　　∴△ADE≌△CBF.　　∴AE=CF,　　∴四边形AFCE是平行四边形.
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?　　2.学习了本节课,你有何感想?
　　基础性作业:教材练习第1,2题.　　提高性作业:教材习题第2~5题.
21.3　平行四边形的判定
第2课时　平行四边形的判定（2）
　　小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.　　小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.
　　小芳的做法:如图,画两条相交于点O的直线,截取OA=OC,OB=OD,连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.
　　他们得到的四边形是不是平行四边形?　　他们得到的四边形都是平行四边形.　　也就是说,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形也是平行四边形.这两个结论是否正确?本节课我们就来探究一下.
　　任务1:探究“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”　　我们先来证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　　要证明四边形是平行四边形,目前我们只有两组对边分别平行这一定义可用.现在已知的是边相等,怎么把边相等转化为边平行呢?大家想想,连接四边形的一条对角线,能不能把四边形问题变成我们熟悉的三角形问题?　　可以将其转化为证明连接一条对角线得到的两个三角形全等,再通过全等三角形的对应角相等得到内错角相等,从而得到平行.
　　已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.　　求证:四边形ABCD是平行四边形.　　证明:如图,连接BD.　　在△ABD和△CDB中,　　∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,　　∴△ABD≌△CDB.　　∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.　　∴AB∥CD,AD∥CB.　　∴四边形ABCD是平行四边形.
　　平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
　　任务2:探究“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”　　我们再来证明两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.　　要证明这个四边形是平行四边形,我们可以用前面学习的判定定理,也可以通过证明三角形全等实现.　　已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.　　求证:四边形ABCD是平行四边形.
　　证明:∵OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,　　∴△AOD≌△COB.　　∴∠OAD=∠OCB.　　∴AD∥BC.　　同理可得AB∥DC.　　∴四边形ABCD是平行四边形.　　平行四边形的判定定理:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
　　通过对平行四边形性质和判定的学习,你认为性质定理和判定定理的条件和结论有什么联系?　　性质定理是由平行四边形得出对边相等,判定定理是由对边相等得出平行四边形.　　性质定理是由平行四边形得出对角线平分,判定定理是由对角线平分得出平行四边形,二者互为逆命题.
活动二：知识迁移与运用
　　例　已知:如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点.　　求证:四边形EBFD是平行四边形.　　已知四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,我们能得到关于对角线的什么结论?　　OA=OC,OB=OD.
　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,　　∴OA=OC,OB=OD.　　∵E,F分别是OA,OC的中点,　　∴OE=OF.　　∴四边形EBFD是平行四边形.
　　1.下列不能判定一个四边形是平行四边形的是　　　　　(　　)　　A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形　　B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形　　D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)　　A.1∶2∶3∶4　　B.1∶4∶2∶3　　C.1∶2∶2∶1　　D.1∶2∶1∶2
　　3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)　　A.∠A=∠D,∠B=∠C　　B.AB=CD,AD=BC　　C.对角线AC,BD互相平分　　D.AB∥CD,AD∥BC
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容?　　2.推导这两个定理时,都用到了什么思想方法?　　3.学习了本节课,你还有何疑惑?