冀教版（2024）数学八年级下册 21.4 三角形的中位线（课件）

21.4 三角形的中位线第二十一章 四边形学习目标1.理解并掌握三角形的中位线的概念、性质，会利用性质解决有关问题.2.在探索三角形的中位线的性质的基础上，会证明三角形的中位线的性质定理，进一步理解证明的意义.学习重难点理解并掌握三角形的中位线的概念、性质.正确添加辅助线，利用三角形的中位线的性质进行相关的计算和证明.难点重点回顾复习平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形新知引入知识点1 三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中位线.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，线段DE就是△ABC的中位线.一个三角形有三条中位线.F一起探究1. 如图，在△ABC中，画出它的三条中位线DE，DF，EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗？三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？ 知识点2 三角形的中位线定理 2. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？DE与BC的位置关系和数量关系与1题中的结论相同吗？  通过探究我们发现，三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.下面我们来证明这个结论. 又∵BD=AD，∴BD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC. 如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC.证明：∵ AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF， ∴AD=CF，∠A=∠ECF.∴AD∥CF，即BD∥CF.在△ADE和△CFE中， 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线定理三角形的中位线和中线有什么区别？ 中位线是两边中点的连线中线是一个顶点和对边中点的连线做一做如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长. 解:∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥EC，DE∥FC,∴四边形DECF是平行四边形,例题示范例1 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点.求证：△PMN是等腰三角形. 又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形.随堂练习1. 如图，在△ABC中，AB=13，BC=5，点D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接DE,CD.如果DE=6，那么△ABC的周长是_______.30 B3. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，点F是BC的中点，若BD=10，求EF的长. 拓展提升 C2. 如图，在△ABC中，点M，N分别为△ABC的边AB，AC的中点，连接MN,点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D. 若BC=6，则CD的长是_______.33. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得BC=2CD，过AC中点作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF， 若AB=18，则DF的长为_______.9三角形的中位线连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中位线归纳小结三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.定义定理