冀教版（2024）八年级下册（2024）21.3 平行四边形的判定教学ppt课件

这是一份冀教版（2024）八年级下册（2024）21.3 平行四边形的判定教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，知识回顾，互相平分，情景导入，新知探究，典例分析，即学即练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
21.2 平行四边形性质
21.3 平行四边形的判定
理解并掌握 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定定理，能运用该定理进行几何证明与计算，掌握平行线间距离处处相等的性质
经历平行四边形判定定理的探究、猜想与证明过程，体会转化与化归、数形结合的数学思想，提升逻辑推理与几何分析能力
在探究活动中感受数学的严谨性，培养合作探究意识，体会平行四边形判定在实际生活中的应用价值
平行四边形的对角线 .可用符号表示：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，那么OA＝ ，OB＝ ⁠.
我们在之前已经学过了平行四边形的性质性质总结为以下四点：
可以根据平行四边形的定义，直接利用两组对边平行的四边形是平行四边形判断一个四边形是不是平行四边形
对边平行的四边形是平行四边形
对边相等的四边形是平行四边形
对角相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形对角线互相平分
这些逆命题能否判定平行四边形
性质定理和判定定理往往是一对儿逆命题，那么能否利用平行四边形的性质的逆命题来判定平行四边形呢？
如何判断一个四边形是不是平行四边形
小明用下列方法得到一个四边形ABCD.
画两条互相平行的直线,在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.
将线段AB 沿BC 方向平行移动,线段AB 与CD 能不能重合? 你认为这样得到的四边形ABCD 是不是平行四边形?
解：如图可发现AB沿着BC方向平行移动，线段AB与CD能够重合
该如何用严谨的几何来证明这是平行四边形呢？
已知:如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD=BC. 求证:四边形ABCD 是平行四边形.
利用平面四边形的定义判定
必须先明确图形是四边形，再用两组对边平行判定一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形
平面四边形判定定理一
“平行且相等” 是一组对边同时满足的两个条件，缺一不可
已知:如图，四边形ABCD 是平行四边形，E为BA 延长线上一点，F为DC延长线上一点,且AE=CF，连接BF，DE. 求证:四边形BFDE是平行四边形.
要证四边形BFDE是平行四边形，优先用一组对边平行且相等的判定定理：由ABCD是平行四边形，得AB∥CD、AB=CD，因此BE∥DF；结合AE=CF，可推得BE=AB+AE=CD+CF=DF；由BE∥DF且BE=DF，即可证得结论。
求证:平行线间的距离处处相等. 已知:如图，EF//MN，A，B 为直线EF上任意两点, AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C. 求证:AD=BC.
要证AD=BC，核心思路是证明四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形对边相等的性质推导结论：由AD⊥MN、BC⊥MN，得AD∥BC（垂直于同一直线的两条直线平行）；由EF∥MN，得AB∥DC；两组对边分别平行，故四边形ABCD是平行四边形，因此AD=BC。
转化思想：将 “角的相等关系” 转化为 “线的平行关系”，是解决平行四边形判定问题的核心逻辑。整体思想：利用四边形内角和的整体性质，避免单独计算每个角的度数，简化证明。举一反三：该方法可迁移到其他平行四边形判定定理的证明中。
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
转化思想：将 “角的相等关系” 转化为 “线的平行关系”，是平行四边形证明的核心逻辑。全等工具思想：全等三角形是证明边相等、角相等的核心工具，利用三角板全等的隐含条件。一题多解思想：通过多种判定方法验证结论，强化对判定定理的理解，培养发散思维。
将两块全等的含30°角的三角板按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？ 请尝试用多种方法说明理由.
1. 如图所示为嘉嘉不完整的推理过程，为了使嘉嘉的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　B　）
解：已知AB//CD，添加AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定
2. 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，且AB//CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　C　）
3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，K是底边BC上的一动点(不与点B，C重合)，过点K分别作AB，AC的平行线KH，KQ，交AC，AB于点H，Q，则下列数量关系一定正确的是（　C　）
4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D.
(1) 求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2) 若CE，AF分别平分∠ACB和∠CAD，试判断线段CE与AF之间的关系，并说明理由.
1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？
2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？