1.5 平行线的性质 课件-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级下册教学课件

第 1 页：封面页标题：1.5 平行线的性质副标题：浙教版七年级下册数学・第 1-2 课时整合配图：平行光束经镜面反射的角度关系示意图底部信息：核心素养目标：直观感知、推理证明、辨析应用第 2 页：逆向设问与旧知衔接回顾判定，引出性质判定方法回顾（表格速记）判定依据结论思维方向同位角相等两直线平行角关系→线位置内错角相等两直线平行角关系→线位置同旁内角互补两直线平行角关系→线位置逆向提问展示放缩尺模型：“放缩尺的对边始终平行，图中∠α、∠β 为何相等？”引出课题：当两直线平行时，被截线所成的角存在怎样的数量关系？这就是平行线的性质。第 3 页：新知探究 1—— 同位角性质（基本事实）动手操作与验证合作探究步骤（配图：直线 EF∥GH，截线 AD）画：用直尺画平行线 EF∥GH，任画截线 AD 交两线于 B、C量：测量∠ABF 与∠ACH 的度数，记录数据转：转动截线 AD，重复测量，观察角度变化规律发现与归纳结论：无论截线如何转动，∠ABF 始终等于∠ACH性质 1（基本事实）：两直线平行，同位角相等符号表示：∵EF∥GH（已知）∴∠ABF=∠ACH（两直线平行，同位角相等）强调：“线平行” 是前提，此为推导其他性质的基础第 4 页：新知探究 2—— 内错角与同旁内角性质逻辑推导（配图：三线八角模型）内错角性质推导已知：a∥b，求证：∠2=∠3推理：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（性质 1：同位角相等）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）性质 2：两直线平行，内错角相等同旁内角性质推导已知：a∥b，求证：∠2+∠4=180°推理：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（性质 1）又∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∴∠2+∠4=180°（等量代换）性质 3：两直线平行，同旁内角互补第 5 页：核心辨析 —— 判定与性质的区别对比梳理（表格强化）维度平行线的判定平行线的性质已知条件角的数量关系（相等 / 互补）两直线的位置关系（平行）推理结论两直线平行角的数量关系（相等 / 互补）思维方向由角到线（判定平行）由线到角（推导角关系）几何语言∵∠1=∠2 ∴a∥b∵a∥b ∴∠1=∠2口诀记忆“判定是‘因角判线’，性质是‘因线求角’，条件结论互逆，切勿混淆颠倒”第 6 页：例题解析 —— 性质的综合应用例题 1（角度计算）问题：梯子横档 AB∥CD，∠1=100°，求∠2 的度数解答：∵AB∥CD（已知）∴∠3=∠1=100°（性质 1：同位角相等）又∵∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠2=80°（等式性质）例题 2（判定与性质结合）已知：∠1=∠2，AB∥CD，求证：AD∥BC推理：∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠3（性质 2：内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD∥BC（判定 2：内错角相等，两直线平行）第 7 页：分层练习 —— 巩固与提升基础题（必做）直线 AB∥CD，∠1=120°，则∠2=（依据：），∠3=__（依据：______）下列说法正确的是（ ）A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 同位角相等，两直线平行（性质）C. 内错角相等，是平行线的性质 D. 两直线平行，同位角相等（性质）提升题（选做）已知 AD∥BC，AC 平分∠BAD，∠B=50°，求∠ACB 的度数（要求写出性质依据）第 8 页：课堂小结与作业布置知识梳理三大性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补（前提：两直线平行）核心思想：数形结合（线的位置关系→角的数量关系）作业布置教材习题 1.5 第 3、5 题（规范书写推理步骤，标注性质依据）实践任务：观察教室中平行的窗框，测量一组同位角和同旁内角，验证性质第 9 页：结束页标语：“分清判定与性质，几何推理更清晰”配图：平行线判定与性质对比思维导图（含条件、结论、方向）2024浙教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？内错角相等同位角相等两条直线平行同旁内角互补判定知识点1 平行线性质的引入视频 可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2.知识点一 平行线的性质1例1如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( )A.80° B.75° C.70° D.65°分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠2=∠3.性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.请尝试转化成几何语言.知识点二 平行线的性质2例1 如图，平行线AB,CD被直线EF所截， FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是 ( )A.35° B.55° C.70° D.110° A 例2如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.请尝试转化成几何语言.知识点三 平行线的性质3符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠1+∠4=180°.例3如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE (已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ).∵BC//EF(已知) ，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B+∠E=180°(等量代换).跟踪训练如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( )A.130° B.140° C.150° D.160°B如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°， ∠2=48°，则∠3的度数是( )A.52° B.48° C.42° D.62°A知识点四 利用平行线的性质解决实际问题一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC等于几度？解析：如图，过点B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.∴∠ABG+∠BAE=180°.∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.解题策略：过点B作CD的平行线是拐点问题中添加辅助线的常用方法.作辅助线角的转化BG//CD∠ABC=∠ABG+∠CBG例2如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B= 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.夯实基础巩固练知识点1 两直线平行，同位角相等 4545（第1题） 返回（第2题）  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等 返回     两直线平行，同位角相等 等量代换内错角相等，两直线平行 返回知识点2 利用平行线的性质求角度（第4题） C  返回（第5题） C  返回    返回整合方法提升练 B（第7题）  返回（第8题） D  返回       返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！