数学七年级下册（2024）平行线的性质第1课时教案设计

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的性质第1课时教案设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《平行线的性质（第1课时）》是浙教版初中数学七年级下册第一章第五节《平行线的性质》第一课时的内容．本节课是在学生已经学习了平行线的概念及平行线判定的基础上，对平行线的性质进行学习．即学生对平行线及其相关知识已经了解，而且平行线的判定与本节内容平行线的性质是互逆命题．此外，平行线的性质不仅在本章很重要，它还为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础．

二、学情分析
在前面的学习中，学生已经初步经历了探索平行线判定的过程，得出了平行线的判定定理，初步具有了利用角的大小来判断直线的位置关系的意识，同时，学生通过观察、测量、猜测、验证等活动，认识到了探索平行线判定的基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验．在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为本节课初步学习几何推理奠定了良好的基础．

三、教学目标
1．通过观察、猜想、操作、交流等活动，经历探索平行线性质的过程．
2．区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力．
3．应用平行线的性质解决一些问题，发展推理能力和有条理的表达能力．

四、教学重难点
重点：平行线的性质的探究及运用．
难点：能运用平行线的性质进行推理证明和有条理的表达．

五、教学过程
复习回顾
问题1：平行线的判定方法是什么？
答：同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？今天我们先来研究同位角．
师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评．
设计意图：让学生回顾所学，在巩固旧知的同时，自觉引发对新课的思考，培养自主学习的习惯；加强新旧知识的联系，为后面的学习做准备．
探究新知
活动：探究两直线平行，同位角关系
问题2：两条互相平行的直线a与直线b，被第三条直线c所截得的同位角的大小有什么关系？请你验证猜想，与同伴交流.

测量所画图中角的度数，把结果填入表内，观察表中同位角的数量关系，验证猜想．
量一量、算一算

解：

剪一剪
如图，∠1与∠5是一对同位角，将∠1剪下来，贴到∠5的位置，它们能够完全重合，验证猜想．

解：可以
归纳基本事实：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等.
符号语言：∵a∥b，∴∠1=∠5．
师生活动：每个学生都动手操作，并根据操作结果推断出结论，学生以四人合作小组为单位进行交流讨论，用到的方法：（1）用量角器进行度量（2）通过剪一剪拼图进行比较.鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程．
设计意图：让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——得出猜想的探究过程，突出重点，锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点．
应用新知
例1：如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2的度数．

解：已知AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”得∠3=∠1=100°．
由平角的意义，得∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°−∠3=180°−100°=80°．

例2：如图，已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由．
解：如图，已知∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”得a∥b．
由a∥b，再根据"两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4．
又已知b⊥m，根据垂直的意义，知∠4=90°，
所以∠3=90°，所以a⊥m．
例3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）∠1与∠3的大小关系？∠2与∠4的大小关系？说明理由.
（2）反射光线BC与EF也平行吗？说明理由.
解：(1) 已知AB∥BC ，根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠3，
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，
根据“等量代换”得∠2=∠4.
(2)因为∠2=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”得BC∥EF.
所以反射光线BC与EF也平行.
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：例2、例3都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用．通过具体问题，使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系.知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件.
课堂练习
1.如图，OC是∠AOB的平分线，直线l∥OB，若∠AOB=100°，则∠1＝______.
解：50°.
分析：因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，则∠BOC=50°，又因为直线l∥OB，根据两直线平行，同位角相等，得∠1=∠BOC=50°.
2.如图，已知直线 l3∥l2，∠1=40°，求∠2的度数.
解：因为直线 l3∥l2 ，所以∠3=∠1=40°.（两直线平行，同位角相等）
又因为∠2=∠3=40°，（对顶角相等）
所以∠2=40°.
3.如图，已知直线 l1 ，l2，l3，l4 .若∠1=∠2，则∠3=∠4.完成下面的说理过程(填空).
解： 已知∠1=∠2，
根据 ，得 ∥ .
再根据 ，得∠3=∠4.
解：已知∠1=∠2，
根据 内错角相等，两直线平行 ，得 l1∥l2 .
再根据 两直线平行，同位角相等 ，得∠3=∠4.
4.如图，已知a，b，c，d四条直线.
(1)图中哪些直线互相平行?哪些直线相交?
(2)说出∠α的度数.
解：(1)图中互相平行的直线有：a∥b，相交的直线有：b和c，b和d，a和c，a和d，c和d.
(2)因为a∥b，则∠α=77°.（两直线平行，同位角相等）
师生活动：完成课堂练习后，小组内先交流再做好发言准备.
课堂检测
1.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=35°，则∠BEF的度数为( )
A．35° B．60° C．70° D．80°
解：C.
分析：因为EF∥AC ，∠1=35°，根据“两直线平行，同位角相等”得∠FAC=∠1=35°.又因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠FAC=70°，因为EF∥AC，根据“两直线平行，同位角相等”得∠BEF=∠BAC=70°，故选C.
2.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= ，∠3= ，∠4= .
解：∠2=60° ∠3=120° ∠4=60°
分析：因为∠2=∠1=60°，(对顶角相等） ∠3+∠1=180°，(平角的定义），所以∠3=180°−∠1=120°，因为AB∥CD，则∠4=∠1=60°.
3.如图：D，E分别是AB，AC上的点.已知∠AED=60°，∠C=60°，∠ADE=40°.
(1)DE与BC平行吗?请说明理由.
(2)求∠B的度数.
解：（1）DE∥BC
理由：因为∠AED=∠C=60°，所以DE∥BC.（同位角相等，两直线平行）
（2）因为DE∥BC，则∠B=∠ADE=40°.
（两直线平行，同位角相等）
4.如图，∠A+∠D=180°，则∠DCE=∠B.完成下面的说理过程
解：已知∠A+∠D=180°
根据 ，得 ∥ .
再根据 ，得∠DCE=∠B.
解：同旁内角互补，两直线平行 AB∥CD
两直线平行，同位角相等
5.如图，∠B=∠2，∠F=∠3，点B，E，C，F在同一条直线上.找出图中的平行线，并说明∠A=∠1=∠D的理由.
解：因为∠B=∠2，所以AB∥DE，（同位角相等，两直线平行）
所以∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）同理∠D=∠1.
所以∠A=∠1=∠D.
如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，DE∥BC.若∠B=50°，求∠BDF的度数.请说明理由．
解：因为DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，
DE平分∠ADF，∠ADE=∠FDE=50°，
所以∠ADF=100°，∠ADF+∠BDF=180°，
∠BDF=180°−100°=80°.
师生活动：学生先独立思考再作答．
设计意图：通过练习，再次熟记平行线的性质(强调证明的书写过程，证明的思维逻辑).
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
平行线的性质是什么？
2．你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心，即平行线的性质，引导学生回顾探究平行线性质的过程，体会研究几何问题的一般方法.
实践作业
两条直线平行在生活中随处可见，你能去发现生活中具体的应用有哪些吗？
六、板书设计
1.5.1平行线的性质
两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等．
两直线平行，同位角相等.
符号语言：∵a∥b，∴∠1=∠5.