2025-2026学年上学期合肥小学数学五年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学五年级期末典型卷3，共47页。试卷主要包含了计算如图的算式，结果是，下列图形中，面积最小的是，计算结果小于2.4的算式是，一部电影下午3等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个点中，最接近0.75的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
2．下面哪个算式与3.69÷0.9的结果相同？（ ）
A．0.0369÷0.09B．36.9÷9
C．36.9÷90D．369÷9
3．有一张方格纸，每个小方格表示1平方厘米。纸上有一片树叶，玲玲和东东用数方格的方式估算树叶的面积，玲玲只数整格数，有18格；东东把整格数和不满整格数加起来，共有50格。这片树叶面积大约（ ）平方厘米。
A．18B．25C．34D．50
4．计算如图的算式，结果是（ ）
A．45B．4.5C．0.45D．0.045
5．计算40.32÷2.4，商的最高位是（ ）
A．个位B．十位C．十分位D．百分位
6．下面用字母表示数的简便记法正确的是（ ）
A．b+b＝b2B．6÷a＝6aC．b•b＝2bD．a×b×5＝5ab
7．下列图形中，面积最小的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
8．计算结果小于2.4的算式是（ ）
A．2.4+1.1B．2.4﹣1.1C．1.1×2.4
9．一部电影下午3：30开始播放，共播放了1小时30分，这部电影在（ ）结束。
A．5：00B．15：00C．17：00
10．在一个平行四边形中，底是14cm，对应边上的高是4cm，它的面积是（ ）cm2
A．16B．28C．42D．56
二．填空题（共8小题）
11．在横线上填上““＞““＜”或“＝”。
3.54 3.49
3km2 300公顷
0.8公顷 9000m2
12．一个数由8个10、6个1、5个0.1和7个0.001组成的，这个数是 ，保留两位小数是 。
13．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是 cm2。
14．在直线上面的□里填分数，下面的□里填小数。
15．张叔叔步行每小时行a千米，骑自行车的速度是步行速度的3倍多1.2千米。用含有字母的式子表示骑自行车的速度是 。当a＝3.6时，这个式子的值是 。
16．在探究三角形面积时，把三角形转化为长10cm宽4cm的长方形（如图），则图中三角形①与②面积之和是 平方厘米。
17．甲、乙两个冷库，甲冷库温度是﹣18℃，乙冷库温度是﹣20℃。 冷库的温度低一些，两个冷库相差 ℃。
18．找规律。
23+25=2×(5+3)3×5=1615
35+37=3×(7+5)5×7=3635
（1）照样子算一算：59+511= 。
（2）我发现：ca+cb= 。
三．计算题（共3小题）
19．直接写得数。
20．直接写出得数。
21．脱式计算（能简算的要简算）。
8.7÷0.2÷0.5
0.5×16.3+0.5+3.7×0.5
四．操作题（共1小题）
22．在如图中画出一个与这个平行四边形面积相等的梯形或三角形。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）
五．应用题（共5小题）
23．在文创馆里，小阳看到了武当山的文创产品，“武当小飞鼠”萌宠玩偶售价59元一个、“享葫”毛绒玩偶比“武当小飞鼠”贵10元，小阳的钱正好够买3个“享葫”毛绒玩偶，你知道小阳带了多少钱吗？
24．小红11月份的零花钱够买一本37元的《故事大王》吗？
25．李阿姨买了一套房。销售人员告诉她，这套房子的建筑面积是60m2，李阿姨感觉家里没有那么大，她找到了房屋平面图核对（如图所示）。请问销售人员说的对吗？（用你喜欢的方法证明）
26．下面是六（1）班同学调查本班同学最喜欢吃的一种水果的情况。（每人只能选一个）
（1）最喜欢吃 的人最多，最喜欢吃 的人最少。
（2）最喜欢吃水蜜桃的人比最喜欢吃哈密瓜的多 人。
（3）全班共有 人，如果本班买水果庆祝节日，应该多买一些 ；全校都多买这种水果合适吗？为什么？
27．下面每个小方格都是边长1cm的正方形，请按要求画一画，填一填。
（1）小亮要画一个平行四边形ABCD，他已经在方格纸上画出了两条边，请用直尺将平行四边形画完整。
（2）将平行四边形ABCD各点的位置用数对表示。
A：（ ， ）
B：（ ， ）
C：（ ， ）
D：（ ， ）
（3）用直尺在平行四边形内画一个面积最大的三角形。
（4）在图中画一个和平行四边形面积相等的梯形。
2025-2026学年上学期合肥小学数学五年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．下面四个点中，最接近0.75的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据题意，要找出最接近0.75的，0.75比0.5多0.25，则先找出0到1之间一半的位置，再在0.5到1之间再找出一半的位置，即0.75的位置，据此分析每个选项选择即可。
【解答】解：如图：
A．A点在0和0.5之间，不接近0.75；
B．B点在0和0.5之间，不接近0.75；
C．C点在0.5和0.75之间，且接近0.75；
D．D点在0.75和1之间，不接近0.75。
答：最接近0.75的是C。
故选：C。
【点评】本题考查了小数的认识，结合数轴知识解答即可。
2．下面哪个算式与3.69÷0.9的结果相同？（ ）
A．0.0369÷0.09B．36.9÷9
C．36.9÷90D．369÷9
【考点】商的变化规律．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据商的变化规律：除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变进行填空。
【解答】解：3.69÷0.9＝36.9÷9
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是商的变化规律应用问题。
3．有一张方格纸，每个小方格表示1平方厘米。纸上有一片树叶，玲玲和东东用数方格的方式估算树叶的面积，玲玲只数整格数，有18格；东东把整格数和不满整格数加起来，共有50格。这片树叶面积大约（ ）平方厘米。
A．18B．25C．34D．50
【考点】估测．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据用数方格的方式估算树叶的面积的方法，不满一格算半格计算，再加上满格的即可解答。
【解答】解：（50﹣18）÷2+18
＝16+18
＝34（个）
34×1＝34（平方厘米）
答：这片树叶面积大约是34平方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查用数方格的方式估算树叶的面积的方法以及估算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．计算如图的算式，结果是（ ）
A．45B．4.5C．0.45D．0.045
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的数，商不变，据此解答即可。
【解答】解：405÷900＝0.45
结果是0.45。
故选：C。
【点评】本题考查商不变的性质。注意计算的准确性。
5．计算40.32÷2.4，商的最高位是（ ）
A．个位B．十位C．十分位D．百分位
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据小数除法的计算方法，算出40.32÷2.4的商，再判断商的最高位是哪一位。
【解答】解：40.32÷2.4＝16.8
答：商的最高位是十位。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
6．下面用字母表示数的简便记法正确的是（ ）
A．b+b＝b2B．6÷a＝6aC．b•b＝2bD．a×b×5＝5ab
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】D
【分析】A、b+b＝2b，据此判断即可；
B、6÷a=6a，据此判断即可；
C、b•b＝b2，据此判断即可；
D、a×b×5＝5ab，据此判断即可。
【解答】解：A、b+b＝2b，原题记法错误
B、6÷a=6a，原题记法错误
C、b•b＝b2，原题记法错误；
D、a×b×5＝5ab，原题记法正确。
故选：D。
【点评】此题考查用字母表示数。
7．下列图形中，面积最小的是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【考点】长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、10×8＝80（平方厘米）
B、10×8÷2＝40（平方厘米）
C、10×8＝80（平方厘米）
D、（6+10）×8÷2
＝16×8÷2
＝64（平方厘米）
40＜64＜80
答：面积最小的是三角形。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形、三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．计算结果小于2.4的算式是（ ）
A．2.4+1.1B．2.4﹣1.1C．1.1×2.4
【考点】小数乘法；小数的加法和减法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】B
【分析】根据计算结果做出判断。
【解答】解：A.2.4+1.1＝3.5，3.5＞2.4
B.2.4﹣1.1＝1.3，1.3＜2.4
C.1.1×2.4＝2.64，2.64＞2.4
所以计算结果小于2.4的算式是2.4﹣1.1。
故选：B。
【点评】本题考查了小数加减法计算和小数乘法计算。
9．一部电影下午3：30开始播放，共播放了1小时30分，这部电影在（ ）结束。
A．5：00B．15：00C．17：00
【考点】日期和时间的推算．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】C
【分析】结束时间＝开始时间+经过时间，代入数据计算即可。注意12小时计时法和24小时计时法的转化和使用。
【解答】解：下午3时30分+1时30分＝下午5时；
下午5时就是17：00。
答：这部电影在17：00结束。
故选：C。
【点评】熟练掌握时间的推算方法是解答本题的关键。
10．在一个平行四边形中，底是14cm，对应边上的高是4cm，它的面积是（ ）cm2
A．16B．28C．42D．56
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：14×4＝56（平方厘米）
答：它的面积是56平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共8小题）
11．在横线上填上““＞““＜”或“＝”。
3.54 ＞ 3.49
3km2 ＝ 300公顷
0.8公顷 ＜ 9000m2
【考点】小数大小的比较；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】小数的认识；长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】＞；＝；＜。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。以此类推。
根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，化成统一的单位，再比较大小。
【解答】解：3.54＞3.49
3km2＝300公顷
0.8公顷＜9000m2
故答案为：＞；＝；＜。
【点评】本题考查了小数的大小比较，面积单位的换算。
12．一个数由8个10、6个1、5个0.1和7个0.001组成的，这个数是 86.507 ，保留两位小数是 86.51 。
【考点】小数的读写、意义及分类；小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】86.507，86.51。
【分析】8个10是80、6个1是6、5个0.1是0.5，7个0.001是0.007，组成的数是80+6+0.5+0.007＝86.507。
保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”法求得近似值即可。
【解答】解：80+6+0.5+0.007＝86.507
一个数由8个10、6个1、5个0.1和7个0.001组成的，这个数是86.507，保留两位小数是86.51。
故答案为：86.507，86.51。
【点评】本题考查了小数的组成及求近似数的方法。
13．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是 14.5 cm2。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14.5。
【分析】根据题意，“两条虚线之间的距离处处相等”可知，三角形和平行四边形的高是相等的，三角形和平行四边形的底边长度相等，根据等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半解答即可。
【解答】解：29÷2＝14.5（cm2）
答：三角形ABC的面积是14.5cm2。
故答案为：14.5。
【点评】解答此题的关键是明确等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半。
14．在直线上面的□里填分数，下面的□里填小数。
【考点】数轴的认识；分数的意义和读写；小数的读写、意义及分类．
【专题】数据分析观念．
【答案】
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解：
【点评】本题是考查数轴的认识。
15．张叔叔步行每小时行a千米，骑自行车的速度是步行速度的3倍多1.2千米。用含有字母的式子表示骑自行车的速度是 （3a+1.2）千米/小时 。当a＝3.6时，这个式子的值是 12 。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】（3a+1.2）千米/小时；12。
【分析】骑自行车的速度＝步行速度×3+1.2，据此列式即可求出骑自行车的速度，将a的取值代入骑自行车速度的数量表达式，再计算即可求出骑自行车速度的具体数值。
【解答】解：a×3+1.2＝（3a+1.2）千米/小时
当a＝3.6时，
3×3.6+1.2
＝10.8+1.2
＝12（千米/小时）
故答案为：（3a+1.2）千米/小时；12。
【点评】此题考查用字母表示数。
16．在探究三角形面积时，把三角形转化为长10cm宽4cm的长方形（如图），则图中三角形①与②面积之和是 20 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20。
【分析】三角形①和三角形②的高都是4厘米，三角形①和三角形②的面积的和等于长方形的面积的一半，据此列式计算即可。
【解答】解：10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
答：图中三角形①与②面积之和是20平方厘米。
故答案为：20。
【点评】本题考查了长方形面积公式的应用。
17．甲、乙两个冷库，甲冷库温度是﹣18℃，乙冷库温度是﹣20℃。 乙 冷库的温度低一些，两个冷库相差 2 ℃。
【考点】正、负数大小的比较；正、负数的运算．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】乙，2。
【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，把两个数相减即可求出温差。
【解答】解：甲、乙两个冷库，甲冷库温度是﹣18℃，乙冷库温度是﹣20℃。乙冷库的温度低一些，20﹣18＝2，因此两个冷库相差2℃。
故答案为：乙，2。
【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。
18．找规律。
23+25=2×(5+3)3×5=1615
35+37=3×(7+5)5×7=3635
（1）照样子算一算：59+511= 10099 。
（2）我发现：ca+cb= c×(a+b)a×b 。
【考点】“式”的规律．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）10099；
（2）c×(a+b)a×b。
【分析】观察前面的示例，如23+25是分子相同，分母不同的分数相加，计算方式是分子乘两个分母相加的和作为新的分子，两个分母相乘的积作为新的分母。利用这个规律可快速写出算式。
（1）59+511，按照规律，分子5乘两个分母9与11的和，分母是9×11。
（2）ca+cb，根据规律，分子c乘两个分母a与b的和，分母是a×b。
【解答】解：由分析可知：（1）59+511
=5×(9+11)9×11
=5×2099
=10099
（2）ca+cb=c(a+b)ab
故答案为：（1）10099；（2）c×(a+b)a×b。
【点评】解决本题的关键是找出题中规律。
三．计算题（共3小题）
19．直接写得数。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】90；2；0.25；9；4；4；0.6；10.25；0.7；4。
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
20．直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.48；1；6；5；0.8；9；0.1；1。
【分析】根据小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
21．脱式计算（能简算的要简算）。
8.7÷0.2÷0.5
0.5×16.3+0.5+3.7×0.5
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】87；
【分析】第1题，运用除法的性质解答；
第2题，运用乘法分配律解答。
【解答】解：8.7÷0.2÷0.5
＝8.7÷（0.2×0.5）
＝8.7÷0.1
＝87
0.5×16.3+0.5+3.7×0.5
＝0.5×16.3+3.7×0.5+0.5
＝0.5×（16.3+3.7）+0.5
＝0.5×20+0.5
＝10+0.5
＝10.5
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
四．操作题（共1小题）
22．在如图中画出一个与这个平行四边形面积相等的梯形或三角形。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（答案不唯一）
【分析】利用平行四边形面积公式：S＝ah、三角形面积公式：S＝ah÷2、梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，分别计算面积，再作图。
【解答】解：3×4＝12（平方厘米）
面积是12平方厘米的梯形的上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米。
面积是12平方厘米的三角形的底为6厘米，高为4厘米。（答案不唯一）
作图如下：
（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活应用。
五．应用题（共5小题）
23．在文创馆里，小阳看到了武当山的文创产品，“武当小飞鼠”萌宠玩偶售价59元一个、“享葫”毛绒玩偶比“武当小飞鼠”贵10元，小阳的钱正好够买3个“享葫”毛绒玩偶，你知道小阳带了多少钱吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】207元。
【分析】根据题意，用一个“武当小飞鼠”的价钱59元加上“享葫”毛绒玩偶贵的10元，得到一个“享葫”毛绒玩偶的价钱；再乘上“享葫”毛绒玩偶的个数3个，即可得到3个“享葫”毛绒玩偶的钱数，也就是小阳带的钱数。据此解答。
【解答】解：根据分析列式为：（59+10）×3
＝69×3
＝207（元）
答：小阳带了207元。
【点评】此题考查整数混合运算及应用。
24．小红11月份的零花钱够买一本37元的《故事大王》吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】够买。
【分析】由年、月、日常识可知：11月是小月，有30天，小红平均每天有1.3元零花钱，用1.3元乘30天，即可求出小红11月份总共有多少零花钱，再与37元比较，大于或等于37元，则小红11月份的零花钱够买一本37元的《故事大王》，反之则不够。
【解答】解：30×1.3＝39（元）
39元＞37元
答：小红11月份的零花钱够买一本37元的《故事大王》。
【点评】本题考查了小数乘法的应用问题，同时考查了年、月、日常识的理解与应用。
25．李阿姨买了一套房。销售人员告诉她，这套房子的建筑面积是60m2，李阿姨感觉家里没有那么大，她找到了房屋平面图核对（如图所示）。请问销售人员说的对吗？（用你喜欢的方法证明）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】对。
【分析】
根据“房子的面积＝长方形的面积+梯形的面积”算出得数，再和60m3比较即可。
【解答】解：（5+12﹣5）×（6﹣4）÷2+12×4
＝12+48
＝60（平方米）
60＝60
答：销售人员说的对。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
26．下面是六（1）班同学调查本班同学最喜欢吃的一种水果的情况。（每人只能选一个）
（1）最喜欢吃 水蜜桃 的人最多，最喜欢吃 葡萄 的人最少。
（2）最喜欢吃水蜜桃的人比最喜欢吃哈密瓜的多 3 人。
（3）全班共有 50 人，如果本班买水果庆祝节日，应该多买一些 水蜜桃 ；全校都多买这种水果合适吗？为什么？
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）水蜜桃，葡萄；
（2）3；
（3）50，水蜜桃；不合适，因为这个班喜欢水蜜桃的人多，不能代表全校喜欢水蜜桃的人多。
【分析】（1）依据统计表去解答；
（2）用减法列式计算最喜欢吃水蜜桃的人比最喜欢吃哈密瓜的多多少人；
（3）用加法列式计算全班共有多少人，依据统计表去解答。
【解答】解：（1）最喜欢吃水蜜桃的人最多，最喜欢吃葡萄的人最少。
（2）17﹣14＝3（人）
答：最喜欢吃水蜜桃的人比最喜欢吃哈密瓜的多3人。
（3）8+11+17+14＝50（人）
答：全班共有50人。如果本班买水果庆祝节日，应该多买一些水蜜桃。
全校都多买这种水果不合适，因为这个班喜欢水蜜桃的人多，不能代表全校喜欢水蜜桃的人多。
故答案为：水蜜桃，葡萄；3；50，水蜜桃。
【点评】本题考查的是统计表的应用。
27．下面每个小方格都是边长1cm的正方形，请按要求画一画，填一填。
（1）小亮要画一个平行四边形ABCD，他已经在方格纸上画出了两条边，请用直尺将平行四边形画完整。
（2）将平行四边形ABCD各点的位置用数对表示。
A：（ 1 ， 2 ）
B：（ 3 ， 6 ）
C：（ 9 ， 6 ）
D：（ 7 ， 2 ）
（3）用直尺在平行四边形内画一个面积最大的三角形。
（4）在图中画一个和平行四边形面积相等的梯形。
【考点】梯形的面积；数对与位置；平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】1，2；3，6；9，6；7，2；。
【分析】（1）根据平行四边形的特征找到D点的位置，做题即可；
（2）根据数对确定位置的方法：先列后行，写出各点数对；
（3）利用等底等高平行四边形面积与三角形面积之间的关系进行解答即可；
（4）根据梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，确定梯形的上底、下底和高，作图即可。
【解答】解：（1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。
（2）将平行四边形ABCD各点的位置用数对表示。
A：（ 1，2）
B：（3，6）
C：（ 9，6）
D：（ 7，2）
（3）画一个面积最大的三角形。
（4）画一个和平行四边形面积相等的梯形。
故答案为：1，2；3，6；9，6；7，2。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
4．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
5．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
6．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣314 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣314．
故答案为：1.5，﹣314．
点评：此题考查正负数的大小比较．
7．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃ ，凌晨4时的气温是 ﹣1℃ ．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
8．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
9．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
10．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
11．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
12．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
13．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
14．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
15．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
16．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
17．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
18．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
19．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
20．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
21．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
22．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
23．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
26．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
27．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
28．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

18÷0.2＝
0.1÷0.05＝
1.25÷5＝
6.55+2.45＝
8×0.5＝
1÷0.25＝
0.12÷0.2＝
9+1.25＝
0.49÷0.7＝
0.48÷0.12＝
0.6×0.8＝
2.5×0.4＝
3.6÷0.6＝
1÷0.2＝
0.72÷0.9＝
0.27÷0.03＝
0.01÷0.1＝
0.8×1.25＝
水果
葡萄
苹果
水蜜桃
哈密瓜
人数
8
11
17
14
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
D
B
B
C
D
18÷0.2＝
0.1÷0.05＝
1.25÷5＝
6.55+2.45＝
8×0.5＝
1÷0.25＝
0.12÷0.2＝
9+1.25＝
0.49÷0.7＝
0.48÷0.12＝
18÷0.2＝90
0.1÷0.05＝2
1.25÷5＝0.25
6.55+2.45＝9
8×0.5＝4
1÷0.25＝4
0.12÷0.2＝0.6
9+1.25＝10.25
0.49÷0.7＝0.7
0.48÷0.12＝4
0.6×0.8＝
2.5×0.4＝
3.6÷0.6＝
1÷0.2＝
0.72÷0.9＝
0.27÷0.03＝
0.01÷0.1＝
0.8×1.25＝
0.6×0.8＝0.48
2.5×0.4＝1
3.6÷0.6＝6
1÷0.2＝5
0.72÷0.9＝0.8
0.27÷0.03＝9
0.01÷0.1＝0.1
0.8×1.25＝1
水果
葡萄
苹果
水蜜桃
哈密瓜
人数
8
11
17
14
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝