2025-2026学年上学期合肥小学数学四年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期合肥小学数学四年级期末典型卷3，共49页。试卷主要包含了计算这道题的，来解释，秒才能完成？，的三角形可以拼成一个平行四边形等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作（ ）
A．周角B．平角C．直角D．钝角
2．（2分）在计算1400÷35时，王乐用下面的方法进行计算，他是根据（ ）计算这道题的。
王乐：1400÷35＝（1400×2）÷（35×2）＝2800÷70≈40
A．商不变的性质B．除法的意义
C．积的变化规律
3．（2分）在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如：计算46×13的过程是：46×2＝92，46×4＝92×2＝184，46×8＝184×2＝368，368+184+46＝598。这一过程可以用（ ）来解释。
A．加法交换律B．加法结合律
C．乘法结合律D．乘法分配律
4．（2分）“兆”是计算机中的一种储存单位。张叔叔正在下载一款软件，下载120兆用时8秒，照这样的速度，再下载480兆还需要（ ）秒才能完成？
A．40B．32C．24
5．（2分）如图，估一估，图中台灯灯杆夹角大约是（ ）
A．80°B．120°C．160°
6．（2分）盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（ ）
A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球。
B．红球的个数一定比绿球多。
C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球。
D．绿球的个数不可能和红球相等。
7．（2分）如图，从上面、前面、左面、右面看，哪两个面看到的图形是相同的。（ ）
A．前面和左面B．前面和右面
C．上面和右面D．上面和前面
8．（2分）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等B．面积相等C．完全相同
二．填空题（共12小题，满分24分）
9．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
999毫升 1升
33+67×12 （33+67）×12
640÷6÷6 640÷36
480÷（3×2） 480÷3÷2
10．（4分）三位数除以两位数的商，可能是 位数，举一个例子 ；也可能是 位数，举一个例子 。
11．（2分）□38÷35，要使商是一位数，□里最大填 ，要使商是两位数，□里最小填 。
12．（1分）钟面上4时整，时针和分针形成的角是 °，再过 时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
13．（2分）有28张图片，至少拿出 张，剩下的图片正好可以平均分给6名同学；至少添上 张，也能正好平均分给6名同学。
14．（2分）★×9+20＝74，★＝ 。
15．（2分）在除法算式533÷20＝26……13中，被除数乘10，要使商不变，除数要 ，此时余数是 。
16．（2分）一首“4/4拍”的歌曲，每小节有4拍，强弱规律是强拍、弱拍、次强拍、弱拍，可以用如图表示。第55拍的图形是 ，第80拍的图形是 。
17．（2分）钟表上3：00到4：00，分针转了 °，时针转了 °。
18．（1分）酸奶店一袋酸奶13元，一瓶酸奶15元，一盒酸奶17元。李阿姨带了1800元，她要选购110种同样包装的酸奶，有 种购买方案。
19．（1分）把72﹣4＝68，17×2＝34，68÷34＝2合并成一道综合算式是 。
20．（1分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要 个小正方体。
三．计算题（共3小题，满分23分）
21．（4分）口算：
22．（7分）用竖式计算。
735÷18＝
990÷63＝
7140÷70＝
23．（12分）递等式计算。
860﹣20×35
95÷5+8
（707﹣257）÷5
360÷（12﹣3）
25×（40+8）
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
24．（6分）作图填空。
（1）如图几何体是由1cm3的小正方体拼搭而成，请画出从右面观察到的形状。
（2）要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上 个小正方体，最多添上 个小正方体。
25．（6分）量一量，画一画。
（1）量一量，∠1是 °。
（2）在图中找到一个点D，使它与点A、B、C恰好围成一个平行四边形，连接AD和CD。
（3）过B点画平行四边形AD边上的高BE，并标上垂足E。
五．应用题（共5小题，满分25分）
26．（4分）学校食堂运来260千克大米，吃了5天后还剩10千克。平均每天吃了多少千克？
27．（4分）三年级二班开展实践活动，每个小组9人，可以分4组。如果每个小组6人，可以分成几组？
28．（4分）张玲、李明、王丹和陈青的平均身高是120厘米，其中李明、王丹和陈青的平均身高是118厘米，张玲的身高是多少厘米？
29．（6分）根据动物奔跑速度排名次。
30．（7分）如图是2024年王平家四个季度用水量统计图，他家平均每个季度用水24吨。
（1）请你根据统计图中的数据列式计算出王平家第三季度的用水吨数，并把统计图补充完整。
（2）王平家第 季度用水量最多，原因可能是 。
（3）王平家平均每月用水多少吨？
2025-2026学年上学期合肥小学数学四年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作（ ）
A．周角B．平角C．直角D．钝角
【考点】角的分类（锐角直角钝角）；角的概念和表示．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】依据平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角；由此解答即可。
【解答】解：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。
故选：B。
【点评】此题主要考查平角的定义。
2．（2分）在计算1400÷35时，王乐用下面的方法进行计算，他是根据（ ）计算这道题的。
王乐：1400÷35＝（1400×2）÷（35×2）＝2800÷70≈40
A．商不变的性质B．除法的意义
C．积的变化规律
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】商不变的性质，在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：计算1400÷35时，将被除数和除数同时乘2。
（1400×2）÷（35×2）
＝2800÷70
＝40
这种计算方法符合商不变的性质。
故选：A。
【点评】本题考查商不变的性质，当我们在计算除法时，可以灵活运用商不变的性质来进行巧算，使得计算变得简单。
3．（2分）在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如：计算46×13的过程是：46×2＝92，46×4＝92×2＝184，46×8＝184×2＝368，368+184+46＝598。这一过程可以用（ ）来解释。
A．加法交换律B．加法结合律
C．乘法结合律D．乘法分配律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；计算46×13时，可以按照乘法分配律把算式看成46×（1+4+8），然后再计算。
【解答】解：在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如：计算46×13的过程是：46×2＝92，46×4＝92×2＝184，46×8＝184×2＝368，368+184+46＝598。这一过程可以用乘法分配律来解释。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的灵活应用，乘法分配律是常用的运算定律，要牢记。
4．（2分）“兆”是计算机中的一种储存单位。张叔叔正在下载一款软件，下载120兆用时8秒，照这样的速度，再下载480兆还需要（ ）秒才能完成？
A．40B．32C．24
【考点】简单的归一应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据单一量＝总量÷数量，求出单一量，再根据数量＝总量÷单一量，即可解答。
【解答】解：480÷（120÷8）
＝480÷15
＝32（秒）
答：再下载480兆还需要32秒才能完成。
故选：B。
【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。
5．（2分）如图，估一估，图中台灯灯杆夹角大约是（ ）
A．80°B．120°C．160°
【考点】角的度量．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】直角三角板上有一个90度的直角，可以利用三角板的直角测量，从图中看出台灯灯杆夹角是一个90度加30度的钝角，据此测量解答。
【解答】解：图中台灯灯杆夹角大约是90°+30°＝120°。
答：图中台灯灯杆夹角大约是120°。
故选：B。
【点评】本题考查了角的度量方法，结合题意分析解答即可。
6．（2分）盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（ ）
A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球。
B．红球的个数一定比绿球多。
C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球。
D．绿球的个数不可能和红球相等。
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】C
【分析】盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，有可能红球的数量多一些，也可能是摸出红球的概率大。
【解答】解：盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，再摸一次，摸到的可能还是红球。
故选：C。
【点评】本题考查了可能性的认识。
7．（2分）如图，从上面、前面、左面、右面看，哪两个面看到的图形是相同的。（ ）
A．前面和左面B．前面和右面
C．上面和右面D．上面和前面
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据观察物体的方法可知，从正面和左面看到的都是两层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，左齐。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从上面、前面、左面、右面看，从前面和左面两个面看到的图形是相同的。
故选：A。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
8．（2分）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。
A．底相等B．面积相等C．完全相同
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，面积和形状都一样。两个完全一样的三角形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的三角形拼组成一个平行四边形。
【解答】解：两个完全相同的三角形（面积和形状都一样）可以拼成一个平行四边形，如图：
故选：C。
【点评】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。
二．填空题（共12小题，满分24分）
9．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
999毫升 ＜ 1升
33+67×12 ＜ （33+67）×12
640÷6÷6 ＝ 640÷36
480÷（3×2） ＝ 480÷3÷2
【考点】体积、容积进率及单位换算；无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】＜；＜；＝；＝。
【分析】根据1升＝1000毫升，整数加法、减法混合计算方法进行计算。
【解答】解：999毫升＜1升
33+67×12＜（33+67）×12
640÷6÷6＝640÷36
480÷（3×2）＝480÷3÷2
故答案为：＜；＜；＝；＝。
【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
10．（4分）三位数除以两位数的商，可能是 一 位数，举一个例子 100÷50＝2 ；也可能是 两 位数，举一个例子 300÷15＝20 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】一；100÷50＝2；两；300÷15＝20。（答案不唯一）
【分析】三位数除以两位数，若被除数的前两位一定小于除数，则商是一位数，例如：100÷50＝2，若被除数的前两位一定大于或等于除数，则商是两位数，300÷15＝20，据此解答即可。
【解答】解：100÷50＝2
300÷15＝20
答：三位数除以两位数的商，可能是一位数，举一个例子100÷50＝2；也可能是两位数，举一个例子300÷15＝20。
故答案为：一；100÷50＝2；两；300÷15＝20。（答案不唯一）
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数除三位数的计算方法。
11．（2分）□38÷35，要使商是一位数，□里最大填 3 ，要使商是两位数，□里最小填 4 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3，4。
【分析】三位数除以两位数，被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数；被除数前两位的数小于除数，则商是一位数。据此解答。
【解答】解：□38÷35，要使商是一位数，则□3＜35，里最大填3，要使商是两位数，□3大于或等于35，□里最小填4。
故答案为：3，4。
【点评】本题考查的是三位数除以两位数除法的计算方法，需要从高位开始除，只需要知道商的位数即可判定出被除数前两位上的数和除数的大小关系。
12．（1分）钟面上4时整，时针和分针形成的角是 120 °，再过 4 时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】120，4。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12等份，每一份也就是两数之间夹角是30°，4时整分针和时针形成的角是120°；8时整，时针与分针所形成的较小的夹角是120°，所以再过4时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
【解答】解：钟面一共360°，分成12等份，每一等份为360°÷12＝30°，所以4时整时针和分针形成的角是4×30°＝120°；8时整，时针与分针所形成的较小的夹角是120°，8﹣4＝4，所以再过4时，时针和分针形成的较小的夹角度数和4时度数一样。
故答案为：120，4。
【点评】此题考查了利用钟面上每一大格是30°的性质，以此来解决分针转动一定的时刻所组成夹角的度数问题的灵活应用能力。
13．（2分）有28张图片，至少拿出 4 张，剩下的图片正好可以平均分给6名同学；至少添上 2 张，也能正好平均分给6名同学。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】4；2。
【分析】用图片的张数除以学生的人数，余数即为拿出的张数，用人数减去余数，得数即为添上的张数。
【解答】解：28÷6＝4（张）……4（张）
6﹣4＝2（张）
答：有28张图片，至少拿出4张，剩下的图片正好可以平均分给6名同学；至少添上2张，也能正好平均分给6名同学。
故答案为：4；2。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
14．（2分）★×9+20＝74，★＝ 6 。
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】6。
【分析】根据整数四则运算的顺序，原式要先算乘法，再算加法；据此用逆推的方法，先用减法求出★×9的积，再用除法求出★的值。
【解答】解：（74﹣20）÷9
＝54÷9
＝6
答：★是6。
故答案为：6。
【点评】本题考查整数的四则运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
15．（2分）在除法算式533÷20＝26……13中，被除数乘10，要使商不变，除数要 乘10 ，此时余数是 130 。
【考点】商的变化规律．
【专题】应用意识．
【答案】乘10；130。
【分析】根据商不变的规律，被除数乘10，除数应乘10，商不变。
【解答】解：（533×10）÷（20×10）＝26……（13×10）
故答案为：乘10；130。
【点评】这个题目实际考查商不变规律，即如果除数和被除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变；应用这个规律的时候要注意：只有在除法中才可以使用，除数和被除数是同时乘或除以，不能加或减，同时乘或除以的是一个不为零的数。
16．（2分）一首“4/4拍”的歌曲，每小节有4拍，强弱规律是强拍、弱拍、次强拍、弱拍，可以用如图表示。第55拍的图形是 ，第80拍的图形是 。
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】，。
【分析】根据图示可知，强弱规律是强拍、弱拍、次强拍、弱拍，即周期为4循环出现，用55（或80）除以4根据商和余数即可判断。
【解答】解：55÷4＝13……3
80÷4＝20
即第55拍的图形是第14组的第3个，和第1组的第3个相同，是，第80拍的图形是第20组的最后1个，和第1组的最后1个相同，是。
故答案为：，。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
17．（2分）钟表上3：00到4：00，分针转了 360 °，时针转了 30 °。
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】360，30。
【分析】钟表12个数字将钟表表盘平均分成了12个大格，一大格是30°，从3：00到4：00经过了1个小时，一小时就是时针走了一大格，也就是走了30°，1小时＝60分钟，分钟走一圈是60分，一圈也就是一个周角，即360°。
【解答】解：钟表上3：00到4：00，分针转了360°，时针转了30°。
故答案为：360，30。
【点评】本题考查了钟面上的角的知识，结合题意分析解答即可。
18．（1分）酸奶店一袋酸奶13元，一瓶酸奶15元，一盒酸奶17元。李阿姨带了1800元，她要选购110种同样包装的酸奶，有 2 种购买方案。
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】2。
【分析】要选购110种同样包装的酸奶，根据整数乘法的意义分别求出买三种酸奶需要的钱数，然后再和1800进行比较即可求解。
【解答】解：110×13＝1430（元）
110×15＝1650（元）
110×17＝1870（元）
所以1800元可以买110袋酸奶，也可以买110瓶酸奶，有2种购买方案。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，关键是求出买三种酸奶需要的钱数，然后再进行解答即可。
19．（1分）把72﹣4＝68，17×2＝34，68÷34＝2合并成一道综合算式是 （72﹣4）÷（17×2） 。
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（72﹣4）÷（17×2）。
【分析】先用72减去4求出差，再用17乘2求出积，最后用求出的差除以求出的积求解。
【解答】解：把72﹣4＝68，17×2＝34，68÷34＝2合并成一道综合算式是：（72﹣4）÷（17×2）。
故答案为：（72﹣4）÷（17×2）。
【点评】搞清算式之间的联系，选用正确的括号改变运算顺序，正确列出算式即可。
20．（1分）珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要 7 个小正方体。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】7。
【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要7个小正方体。、
故答案为：7。
【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
三．计算题（共3小题，满分23分）
21．（4分）口算：
【考点】两位数除两、三位数；表外乘除混合；无括号四则混合运算；千以内加减法；两位数乘两位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】300；600；16；357；2772；503；165；74；48；40；64；16。
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．（7分）用竖式计算。
735÷18＝
990÷63＝
7140÷70＝
【考点】列竖式计算除法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】40……15；15……45；102。
【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。
【解答】解：735÷18＝40……15
990÷63＝15……45
7140÷70＝102

【点评】本题考查两位数除多位数的计算。注意计算的准确性。
23．（12分）递等式计算。
860﹣20×35
95÷5+8
（707﹣257）÷5
360÷（12﹣3）
25×（40+8）
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）160；
（2）27；
（3）90；
（4）40；
（5）1200。
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法；
（4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法；
（5）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。
【解答】解：（1）860﹣20×35
＝860﹣700
＝160
（2）95÷5+8
＝19+8
＝27
（3）（707﹣257）÷5
＝450÷5
＝90
（4）360÷（12﹣3）
＝360÷9
＝40
（5）25×（40+8）
＝25×48
＝1200
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
24．（6分）作图填空。
（1）如图几何体是由1cm3的小正方体拼搭而成，请画出从右面观察到的形状。
（2）要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上 7 个小正方体，最多添上 17 个小正方体。
【考点】从不同方向观察物体和几何体；作简单图形的三视图．
【专题】空间观念．
【答案】（1）（2）7，17。
【分析】（1）根据观察物体的方法，几何体从右面看到3列，左列1个小正方形，中间列2个小正方形，右列3个小正方形，据此结合题意分析解答即可。
（2）根据观察物体的方法，要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上7个小正方体，最多添上3×3×3﹣10＝17（个）小正方体。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）如图几何体是由1cm3的小正方体拼搭而成，画出从右面观察到的形状，如图：
（2）3×3×3﹣10＝17（个）
答：要想从上面、正面和右面看到的形状都是9宫格：则该几何体最少要添上7个小正方体，最多添上17个小正方体。
故答案为：7，17。
【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
25．（6分）量一量，画一画。
（1）量一量，∠1是 125 °。
（2）在图中找到一个点D，使它与点A、B、C恰好围成一个平行四边形，连接AD和CD。
（3）过B点画平行四边形AD边上的高BE，并标上垂足E。
【考点】角的度量；过直线外一点作已知直线的平行线；作平行四边形的高．
【专题】运算能力．
【答案】125°，。
【分析】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；
（2）平行四边形的对边相等且平行，从C点出发向左找到与AB边相等的格子数即可；
（3）根据平行四边形的高的意义，从顶点B作它对边AD的垂线段，这条垂线段就叫高，据此画出即可。
【解答】解：（1）通过测量可知，
∠1是125°。
（2）在图中找到一个点D，使它与点A、B、C恰好围成一个平行四边形，连接AD和CD，画图如下；
（3）过B点画平行四边形AD边上的高BE，并标上垂足E，如下：
【点评】本题考查了角的度量方法及平行四边形特征，正确画出平行四边形及平行四边形的高，是解答此题的关键。
五．应用题（共5小题，满分25分）
26．（4分）学校食堂运来260千克大米，吃了5天后还剩10千克。平均每天吃了多少千克？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力．
【答案】50千克。
【分析】根据题意，用260千克减去剩下的10千克，求出5天吃的质量，然后再除以5即可。
【解答】解：（260﹣10）÷5
＝250÷5
＝50（千克）
答：平均每天吃了50千克。
【点评】考查了运用整数除法和减法的意义解决实际问题的能力。
27．（4分）三年级二班开展实践活动，每个小组9人，可以分4组。如果每个小组6人，可以分成几组？
【考点】简单的归总应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】6组。
【分析】根据每组9人，可以分成4组，先用乘法计算出班级的总人数，再用总人数除以6，求出每组6人可以分成几组，据此解答即可。
【解答】解：9×4÷6
＝36÷6
＝6（组）
答：可以分为6组。
【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。
28．（4分）张玲、李明、王丹和陈青的平均身高是120厘米，其中李明、王丹和陈青的平均身高是118厘米，张玲的身高是多少厘米？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】126厘米。
【分析】根据题意，先求出张玲、李明、王丹和陈青四个人的身高总数，再求出李明、王丹和陈青三个人的身高总数，然后用四个人的身高总数减去三个人的身高总数即可。
【解答】解：120×4﹣118×3
＝480﹣354
＝126（厘米）
答：张玲的身高是126厘米。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
29．（6分）根据动物奔跑速度排名次。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】小鹿是第一名，野兔是第二名，长颈鹿是第三名，狐狸是第四名。
【分析】本题是速度的名数大小比较，化成相同的单位再根据整数大小比较方法进行比较。
【解答】解：0.93千米＝930米，则0.93千米/分＝930米/分。
1500米/分＞930米/分＞825米/分＞740米/分，所以小鹿是第一名，野兔是第二名，长颈鹿是第三名，狐狸是第四名。
答：小鹿是第一名，野兔是第二名，长颈鹿是第三名，狐狸是第四名。
【点评】本题是考查速度的名数大小比较，注意先统一单位再比较。
30．（7分）如图是2024年王平家四个季度用水量统计图，他家平均每个季度用水24吨。
（1）请你根据统计图中的数据列式计算出王平家第三季度的用水吨数，并把统计图补充完整。
（2）王平家第 三 季度用水量最多，原因可能是 天气炎热，经常洗澡（答案不唯一） 。
（3）王平家平均每月用水多少吨？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用24乘4求出总用水吨数，减去第一、二、四季度用水吨数和，求出王平家第三季度的用水吨数，并把统计图补充完整。
（2）根据统计图可知，王平家第三季度用水量最多，原因可能是天气炎热，经常洗澡。（答案不唯一）
（3）用24乘4求出总用水吨数，再除以12即可。
【解答】解：（1）24×4﹣（16+24+21）
＝96﹣61
＝25（吨）
统计图如下：
（2）王平家第三季度用水量最多，原因可能是天气炎热，经常洗澡。（答案不唯一）
（3）24×4÷12
＝96÷12
＝8（吨）
答：王平家平均每月用水8吨。
故答案为：三；天气炎热，经常洗澡。（答案不唯一）
【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
2．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
3．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
4．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
5．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
6．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
7．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
8．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
9．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
10．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
11．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
12．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
13．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
14．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
15．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
16．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
17．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
18．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
19．过直线外一点作已知直线的平行线
【知识点归纳】
1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．
2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、无数条
分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．
解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．
故选：A．
点评：此题主要考查了平行线的性质．
例2：过A点画出已知直线的平行线．
分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．
解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．
点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力．
20．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
21．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
22．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
23．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
24．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
25．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
26．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
27．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
28．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
29．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
30．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
31．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

32+268＝
24×25＝
640÷40＝
760﹣403＝
28×99＝
4024÷8＝
45+65+55＝
174﹣48﹣52＝
54﹣18+12＝
48÷6×5＝
36×0+64＝
13×4÷13×4＝
野兔
长颈鹿
小鹿
狐狸
0.93千米/分
825米/分
1500米/分
740米/分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
B
C
A
C
32+268＝
24×25＝
640÷40＝
760﹣403＝
28×99＝
4024÷8＝
45+65+55＝
174﹣48﹣52＝
54﹣18+12＝
48÷6×5＝
36×0+64＝
13×4÷13×4＝
32+268＝300
24×25＝600
640÷40＝16
760﹣403＝357
28×99＝2772
4024÷8＝503
45+65+55＝165
174﹣48﹣52＝74
54﹣18+12＝48
48÷6×5＝40
36×0+64＝64
13×4÷13×4＝16
野兔
长颈鹿
小鹿
狐狸
0.93千米/分
825米/分
1500米/分
740米/分
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元